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結晶学では、中心対称点群は、その対称要素の 1 つとして反転中心を含みます。[ 1 ]このような点群では、単位格子内のすべての点 (x, y, z) に対して、区別できない点 (-x, -y, -z) が存在します。このような点群は反転対称性を持つとも言われます。[ 2 ]点反射は、幾何学で使用される同様の用語です。反転中心を持つ結晶は、圧電効果や周波数倍増効果 (第二高調波発生) などの特定の特性を示すことができません。さらに、このような結晶では、1 光子吸収 (OPA) と2 光子吸収(TPA) のプロセスは相互に排他的であり、つまり、同時に発生せず、相補的な情報を提供します。
以下の空間群は反転対称性を持つ：三斜晶系空間群2、単斜晶系10–15、斜方晶系47–74、正方晶系83–88および123–142、三方晶系147、148および162–167、六方晶系175、176および191–194、立方晶系200–206および221–230。[ 3 ]
反転中心を持たない点群（非中心対称点群）は、極性、キラル性、その両方、またはどちらでもない場合がある。
極性点群とは、対称操作を行って も複数の共通点が移動しない点群のことです。極性点群には一意の原点はありません。なぜなら、移動しない点のそれぞれを1点として選択できるからです。このような同一直線上にある2つの移動しない点を通る、1つまたは複数の一意の極軸を作成することができます。極性結晶点群には、1、2、3、4、6、m、mm2、3m、4mm、6mmなどがあります。
キラル点群（鏡像異性体点群とも呼ばれる）とは、適切な（しばしば「純粋な」）回転対称性のみを含む点群のことである。このような点群には、反転、鏡映、回転反転、回転鏡映（すなわち、不適切な回転）対称性は存在しない。キラル結晶点群には、1、2、3、4、6、222、422、622、32、23、および432が含まれる。 タンパク質などのキラル分子は、キラル点群で結晶化する。
残りの非中心対称結晶点群4、42m 、 6、6m2、43mは極性もキラル性も持たない。