Loading article…
数学において、反射対称性、線対称性、鏡面対称性、または鏡像対称性とは、反射に関する対称性のことである。つまり、反射しても変化しない図形は、反射対称性を持つ。
形式的には、数学的対象は、反射、回転、平行移動などの特定の操作に関して対称であるとは、その操作を対象に適用したときに、対象のある特性が保持される場合をいう。[ 1 ]対象の特定の特性を保持する操作の集合は群を形成する。2 つの対象は、ある操作群に関して互いに対称であるとは、一方の対象が他方の対象からいくつかの操作によって得られる場合（およびその逆の場合）をいう。
二次元図形の対称関数とは、次のような直線のことである。すなわち、各垂線が作図されたとき、垂線が軸から垂線に沿って距離「d」の点で図形と交わるならば、垂線に沿って反対方向に、軸から同じ距離「d」の点で図形と垂線が交わる点が存在する。
対称関数について考えるもう1つの方法は、図形を軸で半分に折り畳むと、2つの半分が同一になるということです。つまり、2つの半分は互いに鏡像です。[ 1 ]したがって、正方形には4つの対称軸があります。これは、正方形を折り畳むとすべての辺が一致する方法が4つあるためです。円には無限に多くの対称軸があり、円錐と球には無限に多くの対称面があります。
反射対称性を持つ三角形は二等辺三角形です。反射対称性を持つ四角形は凧形、凹型三角形、菱形、[ 2 ]および二等辺台形です。すべての偶数辺の多角形には、頂点を通る反射線と辺を通る反射線を持つ 2 つの単純な反射形があります。任意の形状について、その形状の軸度は、左右対称にどれだけ近いかを示します。反射対称性を持つ形状の場合は 1 に等しく、任意の凸形状の場合は 3分の 2 ～ 1 の間になります。
3Dでは、立方体を反射できる3つの軸すべてにおいて平面を構成できる立方体には、9つの反射対称面があります。[ 3 ]
より一般的なタイプの反射には、それに対応するより一般的なタイプの反射対称性があります。例えば：
左右対称の動物は、体を垂直に左右に分割する矢状面に関して鏡面対称性を持ち、感覚器官と四肢のペアが左右それぞれに1つずつあります。ほとんどの動物は左右対称ですが、これはおそらく前進運動と流線型化をサポートするためでしょう。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
鏡面対称は、フィレンツェのサンタ・マリア・ノヴェッラ教会のファサードのように、建築においてよく用いられます。[ 7 ]また、ストーンヘンジのような古代建造物の設計にも見られます。[ 8 ]対称性は、パラディオ様式などの建築様式の中核をなす要素でした。[ 9 ]
より精密な調査によると、ファサードには厳密な対称性はないものの、アルベルティが数と幾何学の構成を完璧なものとして捉えようとしたことは疑いの余地がない。ファサードは60フィレンツェ式ブラッチャの正方形に収まる。