波長板

半波長板の場合、 と の関係は${\displaystyle L}$⁠、 ⁠${\displaystyle \Delta n}$⁠、そして${\displaystyle \lambda _{0}}$は、偏光成分間の位相シフトが となるように選択されます。${\displaystyle \Gamma =\pi }$⁠。ここで、偏光ベクトルを持つ直線偏光波を考えてみましょう。${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$結晶に入射します。${\displaystyle \theta }$間の角度を表す${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} }$そして​${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$⁠、そこで${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$は波長板の高速軸に沿ったベクトルです。z を波の伝搬軸とします。入射波の 電場は$${\displaystyle \mathbf {E} e^{i(kz-\omega t)}=E\mathbf {\hat {p}} e^{i(kz-\omega t)}=E(\mathbf {\hat {f}} \cos \theta +\mathbf {\hat {s}} \sin \theta )e^{i(kz-\omega t)},}$$ どこ${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$波長板の遅軸に沿って位置する。半波長板の効果は位相シフト項を導入することである。${\displaystyle e^{i\Gamma }=}$${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$との間に${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$そして​​${\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }$⁠ -波の成分を整列させるので、結晶から出るときの波は次のようになる。 $${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} \cos \theta -\mathbf {\hat {s}} \sin \theta )e^{i(kz-\omega t)}=E[\mathbf {\hat {f}} \cos(-\theta )+\mathbf {\hat {s}} \sin(-\theta )]e^{i(kz-\omega t)}.}$$ もし${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$は波長板から出る波の偏光ベクトルを表し、この式は、間の角度が${\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '}$そして${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$です​${\displaystyle -\theta }$明らかに、半波長板の効果は、波の偏光ベクトルを、ベクトルによって形成される平面を通して鏡像化することです。${\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }$そして​${\displaystyle \mathbf {\hat {z}} }$直線偏光の場合、これは半波長板の効果は偏光ベクトルを角度だけ回転させることと同等である。${\displaystyle 2\theta }$ただし、楕円偏光の場合、半波長板は光の旋光性を反転させる効果も持ちます。 ^{[ 1 ]}

1/4波長板の場合、 と の関係は${\displaystyle L}$⁠、 ⁠${\displaystyle \Delta n}$⁠、そして⁠${\displaystyle \lambda _{0}}$は、偏光成分間の位相差がとなるように選択される。${\displaystyle \textstyle \Gamma ={\pi \over 2}}$⁠。ここで、直線偏光波が結晶に入射すると仮定します。この波は次のように表すことができます。 $${\displaystyle (E_{\mathrm {f} }\mathbf {\hat {f}} +E_{\mathrm {s} }\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)},}$$ どこ

• その​${\displaystyle \mathrm {f} }$そして​​${\displaystyle \mathrm {s} }$軸はそれぞれ、1/4波長板の高速軸と低速軸です。
• 波は に沿って伝播する${\displaystyle z}$軸、そして
• ⁠${\displaystyle E_{\mathrm {f} }}$そして​​${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$それらは現実です。

1/4波長板の効果は位相シフト項を導入することである。${\displaystyle e^{i\Gamma }=}$${\displaystyle e^{i\pi /2}=i}$との間に${\displaystyle \mathrm {f} }$そして​​${\displaystyle \mathrm {s} }$波の成分が変化するため、結晶から出る波は次のように表される 。$${\displaystyle (E_{\mathrm {f} }\mathbf {\hat {f}} +iE_{\mathrm {s} }\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)}.}$$ この波は現在、楕円偏光している。

入射波の偏光軸が波長板の高速軸と低速軸に対して45°の角度をなすように選択されている場合、${\displaystyle E_{\mathrm {f} }=E_{\mathrm {s} }\equiv E}$⁠、波長板から出る結果波は $${\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )e^{i(kz-\omega t)},}$$ そして、その波は円偏光している。

四分の一波長板の出力は入力の偏光に依存する。偏光軸を次のように仮定する。${\displaystyle x}$そして​​${\displaystyle y}$1/4波長板の遅軸および速軸と平行な場合：

入射光子（またはビーム）の偏光は、2つの偏光として分解できます。${\displaystyle x}$そして​​${\displaystyle y}$軸。入力偏光が高速軸または低速軸と平行な場合、もう一方の軸の偏光は存在しないため、出力偏光は入力と同じになります（位相が多少遅れるだけです）。入力偏光が高速軸と低速軸に対して 45° の場合、これらの軸の偏光は等しくなり、低速軸の出力の位相は高速軸の出力に対して 90° 遅れます。結果として、上記のように、出力は円偏光になります。0° または 45° 以外の角度では、入力の高速軸と低速軸の値が異なり、結果として得られる出力は楕円を描きます。

全波長板は、 1波長の光に対して、2つの偏光方向間にちょうど1波長の位相差を導入します。光学鉱物学では、緑色光（波長が約1波長）用に設計された全波長板を使用するのが一般的です。540  nm）。プレートを通過する直線偏光の白色光は、緑色の光の波長を除いて楕円偏光になります。緑色の光の波長は直線偏光のままです。元の偏光に垂直に配置された直線偏光子を追加すると、この緑色の波長は完全に消光されますが、他の色の要素は残ります。つまり、これらの条件下では、プレートは「感光性着色」と呼ばれることもある濃い赤紫色に見えます。^{[ 4 ]}これにより、このプレートは感光性着色プレートまたは（あまり一般的ではありませんが）赤色着色プレートという別名で呼ばれるようになりました。これらのプレートは、岩石の薄片中の鉱物の識別を助けるために鉱物学で広く使用されています。^{[ 3 ]}

多重次数波長板は、定格位相差の整数倍を生成する単一の複屈折結晶から作られます（例えば、多重次数半波長板は絶対位相差が ⁠ である場合があります） 。${\displaystyle \textstyle 37{\lambda \over 2}}$対照的に、ゼロ次波長板は指定された位相差を正確に生成します。これは、2つの多重次数波長板を組み合わせることで実現でき、それらの位相差の差が波長板の正味（真の）位相差となります。ゼロ次波長板は温度や波長シフトの影響を受けにくいですが、多重次数波長板よりも高価です。 ^{[ 5 ]}

異なる次数の波長板を複数枚重ね合わせ、その間に偏光フィルターを挟むことで、リオットフィルターが得られる。フィルターを回転させるか、波長板を液晶層に置き換えることで、光透過スペクトルにおいて広い範囲で波長可変な通過帯域を実現できる。