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材料科学において、光弾性とは、機械的変形を受けた際の材料の光学的特性の変化を記述する現象である。これはすべての誘電体媒体に共通する性質であり、材料内の応力分布を実験的に決定するためによく用いられる。
光弾性現象は、スコットランドの物理学者デイビッド・ブリュースターによって最初に発見され、彼はすぐにそれを応力誘起複屈折であると認識しました。[ 1 ] [ 2 ]この診断は、オーギュスタン・ジャン・フレネルによる直接屈折実験で確認されました。[ 3 ]実験の枠組みは、20 世紀初頭にロンドン大学のE.G. コーカーとL.N.G. フィロンの研究によって開発されました。彼らの著書『Treatise on Photoelasticity 』は、1930 年にケンブリッジ大学出版局から出版され、この主題に関する標準的なテキストとなりました。1930 年から 1940 年の間に、ロシア語、ドイツ語、フランス語の書籍を含め、この主題に関する他の多くの書籍が出版されました。マックス M. フロヒトは、この分野の古典的な 2 巻の著作『Photoelasticity 』を出版しました。 [ 4 ]同時に、この分野では多くの発展があり、技術が大幅に改善され、装置が簡素化されました。技術の改良に伴い、光弾性実験は三次元応力状態の決定にまで拡張された。実験技術の発展と並行して、光弾性の最初の現象論的記述は1890年にフリードリヒ・ポッケルスによって与えられた[ 5 ]が、ポッケルスによる記述は材料の光学的特性に対する機械的歪みの影響のみを考慮していたため、ほぼ1世紀後にネルソンとラックスによって不十分であることが証明された[ 6 ]。
発光ダイオードによって実現したデジタル偏光器の登場により、荷重のかかった構造物の連続的なモニタリングが可能になった。これにより動的光弾性学が発展し、材料の破壊といった複雑な現象の研究に大きく貢献してきた。
光弾性法は、さまざまな応力解析や、特に有限要素法や境界要素法などの数値解析法が登場する以前の設計における日常的な使用にも用いられてきました。[ 7 ]偏光法のデジタル化により、高速な画像取得とデータ処理が可能になり、ガラス[ 8 ]やポリマー[ 9 ] などの材料の製造プロセスの品質管理に産業応用できるようになりました。歯科では、義歯材料のひずみ解析に光弾性法が利用されています。[ 10 ]
光弾性法は、石積みの内部[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]または 弾性媒体に埋め込まれた剛体線状介在物 (補強材)の近傍[ 14 ]における高度に局所化された応力状態を調査するために有効に使用できます。前者の場合、レンガ間の接触により問題は非線形になりますが、後者の場合、弾性解は特異であるため、数値的手法では正しい結果が得られない可能性があります。これらは光弾性法によって得られます。高速写真と統合された動的光弾性法は、材料の破壊挙動を調査するために利用されます。[ 15 ]光弾性実験のもう 1 つの重要な応用は、二材料ノッチ周辺の応力場を研究することです。[ 16 ]二材料ノッチは、溶接構造や接着接合構造など、多くの工学的応用で存在します。
例えば、これまで装飾的だと考えられていたゴシック大聖堂のいくつかの要素は、光弾性法によって構造的支持に不可欠であることが初めて証明された。[ 17 ]
線形誘電体材料の場合、逆誘電率テンソルの変化は変形に関して（変位の勾配））は[ 18 ]によって説明されている。
どこは4階の光弾性テンソルであり、は平衡位置からの線形変位であり、これはデカルト座標に関する微分を表す。等方性材料の場合、この定義は[ 19 ]に簡略化されます。
どこは光弾性テンソルの対称部分（光弾性ひずみテンソル）であり、は線形ひずみです。これは回転光学テンソルとして知られています。どちらの定義からも明らかなように、物体の変形は光学異方性を誘発し、それによって本来光学的に等方的な材料が複屈折を示すことがあります。対称光弾性テンソルは機械的ひずみに関して定義されるのが一般的ですが、光弾性を機械的応力で表現することも可能です。
この実験手順は、特定の透明材料が示す複屈折の性質に基づいています。複屈折とは、ある物質を通過する光線が2つの屈折率を経験する現象です。複屈折（または二重屈折）の性質は、多くの光学結晶で観察されます。光弾性材料は、応力が加わると複屈折の性質を示し、材料内の各点における屈折率の大きさは、その点における応力状態に直接関係します。最大せん断応力とその方向などの情報は、偏光器と呼ばれる装置で複屈折を分析することによって得られます。
光線が光弾性材料を通過すると、その電磁波成分は2つの主応力方向に沿って分解され、複屈折により各成分は異なる屈折率を経験します。屈折率の差により、2つの成分間に相対位相遅延が生じます。2次元光弾性が適用可能な等方性材料で作られた薄い試料を仮定すると、相対遅延の大きさは応力光学法則によって与えられます。[ 20 ]
ここで、Δは誘導遅延、Cは応力光学係数、tは試料の厚さ、λは真空波長、σ1とσ2はそれぞれ第 1 主応力と第 2 主応力です。遅延により透過光の偏光が変化します。偏光器は、試料を通過する前後の光波の異なる偏光状態を組み合わせます。2 つの波の光干渉、干渉縞が現れます。干渉縞の次数Nは次のように表されます
これは相対遅延に依存する。干渉縞のパターンを調べることで、材料中の様々な点における応力状態を特定することができる。
光弾性挙動を示さない材料であっても、応力分布を研究することは可能です。まず、光弾性材料を用いて、調査対象の実際の構造物と形状が類似したモデルを作成します。次に、実際の構造物と同様の方法で荷重を加え、モデル内の応力分布が実際の構造物内の応力分布と類似するようにします。
等傾斜線とは、試験片内で主応力がすべて同じ方向を向く点の軌跡のことである。
等色線とは、第一主応力と第二主応力の差が一定となる点の軌跡のことである。したがって、等色線とは、最大せん断応力の大きさが等しい点を結ぶ線である。[ 21 ]
光弾性は、3次元および2次元の応力状態の両方を記述できます。ただし、3次元システムにおける光弾性の検討は、2次元または平面応力システムよりも複雑です。そのため、本節では平面応力システムにおける光弾性を扱います。この条件は、プロトタイプの厚さが平面内の寸法よりもはるかに小さい場合に実現されます。したがって、他の応力成分はゼロであるため、モデルの平面に平行に作用する応力のみを考慮すればよいことになります。実験装置は実験ごとに異なります。使用される基本的な装置の種類は、平面偏光器と円偏光器の2種類です。
二次元実験の動作原理により遅延を測定することができ、これは第一主応力と第二主応力の差とその方向に変換できます。各応力成分の値をさらに得るには、応力分離と呼ばれる技術が必要です。[ 22 ]個々の応力成分を解決するための追加情報を提供するために、いくつかの理論的および実験的方法が利用されています。
この装置は、2つの直線偏光子と光源で構成されています。光源は、実験に応じて単色光または白色光を発します。まず、光は最初の偏光子を通過し、平面偏光に変換されます。装置は、この平面偏光が応力のかかった試料を通過するように設定されています。この光は、試料の各点において、その点の主応力の方向に沿って進みます。次に、光は検光子を通過し、最終的に干渉縞パターンが得られます。
平面偏光器における干渉縞パターンは、等色線と等傾斜線の両方から構成される。等傾斜線は偏光器の向きによって変化するが、等色線は変化しない。
円偏光器の実験装置では、平面偏光器に2枚の1/4波長板を追加します。1枚目の1/4波長板は偏光子と試料の間に、2枚目の1/4波長板は試料と検光子の間に配置します。光源側の偏光子の後に1/4波長板を追加することで、試料を通過する光が円偏光になります。検光子側の1/4波長板は、光が検光子を通過する前に、円偏光状態を直線偏光に変換します。
円偏光器が平面偏光器よりも優れている基本的な点は、円偏光器では等色線のみが得られ、等傾斜線が得られないことです。これにより、等傾斜線と等色線を区別するという問題が解消されます。
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