立方晶系

結晶学において、立方晶系（または等軸晶系）は、単位格子が立方体の形状をしている結晶系です。これは、結晶や鉱物に見られる最も一般的で単純な形状の 1 つです。

これらの結晶には主に 3 つの種類があります。

• 原始立方体（略称cP、または単純立方体とも呼ばれる）
• 体心立方格子（略称cIまたはbcc）
• 面心立方（略称cFまたはfcc）

注: fccという用語は、金属に見られる立方最密構造またはccp構造の同義語としてよく使用されます。ただし、 fcc は面心立方ブラベー格子を表し、格子点にモチーフが設定されている場合、必ずしも最密ではありません。たとえば、ダイヤモンドと閃亜鉛鉱の格子はfccですが、最密ではありません。それぞれは、以下にリストする他のバリアントに細分化されます。これらの結晶の単位格子は慣例的に立方体と見なされますが、基本的な単位格子はそうではないことがよくあります。

立方晶系の 3 つのブラベー格子は次のとおりです。

原始立方格子（cP）は立方体の各角に1つの格子点を持つ。つまり、各単純立方単位格子には合計1つの格子点がある。格子点にある各原子は隣接する8つの立方体で均等に共有され、したがって単位格子には合計1つの原子（1 ⁄ 8  × 8）が含まれる。^[1]

体心立方格子（cI）は、8つの頂点に加えて、単位格子の中心に1つの格子点を持ちます。単位格子あたり合計2つの格子点（1 ⁄ 8  × 8 + 1）を持ちます。^[1]

面心立方格子 (cF) では、立方体の面上に格子点があり、各格子点はちょうど半分の寄与を与えます。さらに、コーナーの格子点も与えられ、単位セルあたり合計 4 つの格子点 ( コーナーから1 ⁄ 8 × 8、 面から 1 ⁄ 2 × 6) が与えられます。

面心立方格子は六方最密充填（hcp）系と密接な関係があり、2つの系は六角形の層の相対的な配置のみが異なります。面心立方格子の [111]面は六角形の格子です。

底心立方格子を作成しようとすると（つまり、各水平面の中心に追加の格子点を配置すると）、単純な四方晶 ブラヴェ格子が生成されます。

配位数（CN）は、構造中の中心原子に最も近い原子の数です。^[1] cP格子内の各球の配位数は6、cI格子では8、cF格子では12です。

原子充填係数(APF) は、原子が占める体積の割合です。cP 格子の APF は約 0.524、cI 格子の APF は約 0.680、cF 格子の APF は約 0.740 です。

等尺性結晶系のクラス名、点群（シェーンフライス記法、ヘルマン・モーガン記法、オービフォールド記法、コクセター記法）、タイプ、例、国際結晶学表、空間群番号、^[2]、および空間群を下の表に示します。立方空間群は全部で36あります。

六八面体の他の用語には、通常クラス、全面体、二面体中心クラス、方鉛鉱型などがあります。

原則として、固体中の原子は互いに引き合うため、原子はより密に詰まった配置の方が一般的である傾向があります。（ただし、軌道混成が特定の結合角を要求する場合など、緩く詰まった配置も発生します。）したがって、特に原子充填率が低い原始立方構造は自然界ではまれですが、ポロニウムでは見られます。^{[4] [5]}密度が高い bcc と fcc はどちらも自然界では非常に一般的です。 bcc の例には、鉄、クロム、タングステン、ニオブなどがあります。fcc の例には、アルミニウム、銅、金、銀などがあります。

もう一つの重要な立方晶構造はダイヤモンド立方構造で、炭素、シリコン、ゲルマニウム、スズに見られます。fcc や bcc とは異なり、この構造は格子ではありません。なぜなら、原始セルに複数の原子が含まれているからです。その他の立方元素構造には、タングステンに見られるA15 構造や、マンガンの極めて複雑な構造などがあります。

複数の元素からなる化合物 (例:二元化合物) は、多くの場合、立方晶系に基づく結晶構造を持ちます。ここでは、より一般的なもののいくつかを示します。これらの構造は、2 つ以上の相互浸透する副格子として考えることができ、各副格子は他の副格子の格子間サイトを占有します。

1 つの構造は「相互浸透原始立方」構造で、「塩化セシウム」または B2 構造とも呼ばれます。この構造は、原子の配置が同じであるため、体心立方構造とよく混同されます。ただし、塩化セシウム構造は、2 つの異なる原子種からなる基底を持っています。体心立方構造では、[111] 方向に沿って並進対称性があります。塩化セシウム構造では、[111] 方向に沿って並進すると、種が変わります。この構造は、2 つの別々の単純な立方構造 (各種が 1 つずつ) が互いに重なり合っていると考えることもできます。塩化物立方体の角はセシウム立方体の中心であり、その逆も同様です。^[6]

次のセクションで説明する NaCl 構造でも同様に機能します。Cl 原子を取り除いても、残った Na 原子は単純な立方構造ではなく、FCC 構造を形成します。

CsCl の単位格子では、各イオンは反対の種類のイオンの立方体の中心にあるため、配位数は 8 です。中心の陽イオンは、図に示すように立方体の角にある 8 つの陰イオンに配位し、同様に、中心の陰イオンは、立方体の角にある 8 つの陽イオンに配位します。あるいは、この格子を、立方体の空隙に二次原子がある単純な立方構造と見なすこともできます。

この構造は、塩化セシウム自体だけでなく、低温または高圧で調製された他の特定のアルカリハロゲン化物にも現れます。 ^[7]一般的に、この構造は、イオンがほぼ同じサイズである2つの元素から形成される可能性が高くなります（たとえば、Cs ⁺のイオン半径= 167 pm、Cl ^- = 181 pm）。

塩化セシウム（CsCl）構造の空間群は、Pm 3 m（ヘルマン・モーガン表記法）または「221」（国際結晶構造表）と呼ばれています。構造式表記は「B2」です。^[8]

CsCl構造で結晶化する希土類 金属間化合物は100種類近くあり、マグネシウムとの二元^化合物や、11族、12族、^10族、 13族の元素との二元化合物も数多く含まれています。塩化セシウムのような構造を示す他の化合物には、CsBr、CsI、高温RbCl、AlCo、AgZn、BeCu、MgCe、RuAl、SrTlなどがあります。^[要出典]

岩塩または岩塩（塩化ナトリウム）構造の空間群は、Fm 3 m（ヘルマン・モーガン表記法）または「225」（国際結晶構造表）と表記される。Strukturbericht指定は「B1」である。^[12]

岩塩構造では、2種類の原子がそれぞれ別個の面心立方格子を形成し、2つの格子が相互に浸透して3Dチェッカーボードパターンを形成する。岩塩構造は八面体 配位である。各原子の最近傍は、正八面体の6つの頂点のように配置された、反対の種類の6つの原子で構成される。塩化ナトリウムでは、ナトリウム原子と塩素原子の比率は1:1である。この構造は、塩素が各八面体の空隙を占めるナトリウムのFCC格子、またはその逆として記述することもできる。^[6]

この構造を持つ化合物の例としては、塩化ナトリウム自体、ほぼすべての他のアルカリハロゲン化物、および「多くの二価金属酸化物、硫化物、セレン化物、テルル化物」が含まれます。^[7]半径比の規則によると、この構造は、陽イオンが陰イオンよりもいくらか小さい場合（陽イオン/陰イオン半径比が0.414〜0.732）に形成される可能性が高くなります。

いくつかの岩塩構造結晶における原子間距離（陽イオンと陰イオン間の距離、または単位格子の長さaの半分）は、NaFの場合は2.3 Å（2.3 × 10 ⁻¹⁰  m）、^[13]、NaClの場合は2.8 Å、^[14]、SnTeの場合は3.2 Åです。^[15]アルカリ金属の 水素化物とハロゲン化物のほとんどは岩塩構造をしていますが、いくつかは塩化セシウム構造をしています。

多くの遷移金属一酸化物も岩塩構造を持っています（TiO、VO、CrO、MnO、FeO、CoO、NiO、CdO）。初期のアクチノイド一炭化物もこの構造を持っています（ThC、PaC、UC、NpC、PuC）。^[37]

岩塩構造と同様に、蛍石構造（AB ₂）もFm 3 m構造ですが、イオン比は1：2です。反蛍石構造は、構造内で陰イオンと陽イオンの位置が入れ替わっていることを除いて、ほぼ同じです。これらはワイコフ位置4aと8cで指定され、岩塩構造の位置は4aと4bです。^{[48] [49]}

閃亜鉛鉱構造の空間群はF 4 3m（ヘルマン・モーガン表記法）または216と呼ばれます。 ^{[50] [51]}構造電子報の指定は「B3」です。^[52]

閃亜鉛鉱構造（「閃亜鉛鉱」とも表記）は、硫化亜鉛（β-ZnS）の一種である鉱物閃亜鉛鉱（閃亜鉛鉱）にちなんで名付けられました。岩塩構造と同様に、2種類の原子が2つの相互浸透面心立方格子を形成します。ただし、2つの格子が互いに対してどのように配置されているかが岩塩構造とは異なります。閃亜鉛鉱構造は四面体配位です。各原子の最近傍は、正四面体の4つの頂点のように配置された、反対の種類の4つの原子で構成されます。硫化亜鉛では、亜鉛と硫黄の比率は1：1です。^{[6]全体として、閃亜鉛鉱構造の原子の配置は}ダイヤモンド立方構造と同じですが、異なる格子サイトで原子の種類が交互になっています。この構造は、硫黄原子が四面体空隙の半分を占める亜鉛のFCC格子として記述することもでき、その逆も同様である。^[6]

この構造を持つ化合物の例としては、閃亜鉛鉱そのもの、硝酸鉛(II) 、多くの化合物半導体（ガリウムヒ素やカドミウムテルル化物など）、その他さまざまな二元化合物が挙げられる。^[要出典]ホウ素族 ニクトゲニドは通常、閃亜鉛鉱構造をとるが、窒化物はウルツ鉱構造をとることがより一般的であり、その閃亜鉛鉱型はあまり知られていない多形である。^{[53] [54]}

このグループはII-VI族化合物としても知られており、そのほとんどは閃亜鉛鉱型 (立方晶系) またはウルツ鉱型(六方晶系) のどちらの形でも作ることができます。

このグループはIII-V族化合物としても知られています。

_{ホイスラー構造は Cu 2} MnAlの構造に基づいており、遷移金属を含む三元化合物の一般的な構造です。空間群は Fm 3 m (No. 225) で、構造電子番号は L2 ₁です。密接に関連する半ホイスラー化合物や逆ホイスラー化合物と合わせて、数百の例があります。

鉄モノシリサイド構造の空間群は P2 ₁ 3 (No. 198) であり、Strukturbericht 指定は B20 です。これはキラル構造であり、らせん磁性と関連付けられることがあります。ユニット セルには各元素の原子が 4 つずつあり、合計 8 つの原子があります。

例としては、遷移金属のシリサイドやゲルマニウム化物、またガリウムパラジウムなどの他の化合物が挙げられます。

ウィア・フェラン構造はPm 3 n（223）対称性を持つ。

14 面体が 3 方向に積み重なり、隙間にピリトヘドロン セルがあります。化学では結晶構造として見られ、通常は「タイプIクラスレート構造」として知られています。低温でメタン、プロパン、二酸化炭素によって形成されるガス ハイドレートは、水分子がウィア・フェラン構造のノードに位置して水素結合し、より大きなガス分子が多面体のケージに閉じ込められた構造です。

• アトミウム：垂直の対角線を持つ、体心立方単位格子のモデルである建物。
• 密集
• 脱臼
• 逆格子

• ハールバット、コーネリアス S.; クライン、コーネリス、1985 年、「鉱物学マニュアル」、第 20 版、Wiley、ISBN 0-471-80580-7 

• グラーツ大学によるJMolシミュレーション:
  • シンプルキュービック
  • BCC
  • 連邦通信委員会
  • 医療従事者
• Molviewで結晶構造を作る