結晶系

結晶学において、結晶系とは点群（少なくとも1つの固定点を持つ幾何学的対称性の集合）の集合である。格子系とはブラベー格子（離散点の無限配列）の集合である。空間群（空間における配置の対称群）は、点群に基づいて結晶系に分類され、ブラベー格子に基づいて格子系に分類される。共通の格子系に割り当てられた空間群を持つ結晶系は、結晶族としてまとめられる。

結晶系は、三斜晶系、単斜晶系、斜方晶系、正方晶系、三方晶系、六方晶系、立方晶系の7種類に分類される。非公式には、対称性が類似している2つの結晶は同じ結晶系に属するとみなされる（ただし、多くの例外がある）。

結晶は、格子系、結晶系、結晶族の3つの方法で分類できます。これらの分類はしばしば混同されます。特に、三方晶系は菱面体晶系と混同されることが多く、「結晶系」という用語は「格子系」または「結晶族」を意味する場合もあります。

クリスタルファミリー

結晶族は格子と点群によって定義されます。共通の格子系に割り当てられた空間群を持つ結晶系を組み合わせることによって形成されます。3次元においては、六方晶系と三方晶系が組み合わさって一つの六方晶系結晶族となります。

以下の表に示すように、7つの結晶系は32の結晶クラス（32の結晶学的点群に対応）から構成されています。

構造の点対称性は、さらに次のように説明できます。構造を構成する点を考え、それらをすべて一点に反射させて、( x , y , z ) を (− x ,− y ,− z ) にします。これが「反転構造」です。元の構造と反転構造が同一であれば、その構造は中心対称です。そうでなければ、非中心対称です。ただし、非中心対称の場合でも、反転構造を回転させて元の構造と一致させることができる場合があります。これは非中心対称のアキラル構造です。反転構造を回転させて元の構造と一致させることができない場合、その構造はキラルまたは鏡像異性体であり、その対称群は鏡像異性体です。^{[ 1 ]}

方向（矢印のない線）は、その2つの方向の意味が幾何学的または物理的に異なる場合、極性と呼ばれます。極性のある結晶の対称方向は、極性軸と呼ばれます。^{[ 2 ]}極性軸を含むグループは極性と呼ばれます。極性結晶は、固有の極性軸を持ちます（より正確には、すべての極性軸は平行です）。この軸の両端では、何らかの幾何学的または物理的性質が異なります。たとえば、焦電結晶のように誘電分極が発生する場合があります。極性軸は、非中心対称構造でのみ発生します。極性軸に垂直な鏡面または2回回転軸は存在できません。なぜなら、それらは軸の2つの方向を等しくしてしまうからです。

キラルな生体分子（タンパク質構造など）の結晶構造は、65の鏡像異性体空間群でのみ発生する（生体分子は通常キラルである）。

格子系には7種類あり、それぞれの格子系には4種類の心配置（基本格子、底面心格子、体心格子、面心格子）があります。しかし、すべての組み合わせが一意であるわけではなく、一部の組み合わせは等価であり、また対称性の理由から不可能な組み合わせもあります。このため、一意な格子の数は14種類のブラベー格子に絞られます。

14個のブラベー格子を7つの格子系に分類した結果を以下の表に示す。

幾何学および結晶学において、ブラベー格子は、 3方向における並進対称群（格子とも呼ばれる）のカテゴリーである。

このような対称群は、次の形式のベクトルによる並進から構成される。

R = n ₁ a ₁ + n ₂ a ₂ + n ₃ a ₃、

ここで、n ₁、n ₂、n _3は整数であり、a ₁、a ₂、a _3は、原始ベクトルと呼ばれる 3 つの非共面ベクトルです。

これらの格子は、点の集合として捉えた格子自体の空間群によって分類されます 。3次元には14種類のブラベー格子があり、それぞれが1つの格子系にのみ属します。これらは、与えられた並進対称性を持つ構造が持ちうる最大の対称性を表しています。

（準結晶を除く）すべての結晶性物質は、定義上、これらの構造のいずれかに該当する。

便宜上、ブラベー格子は、基本単位胞よりも1倍、2倍、3倍、または4倍大きい単位胞で表されます。結晶やその他のパタ​​ーンの対称性によっては、基本ドメインはさらに小さくなり、最大で48倍まで小さくなります。

ブラベー格子は1842年にモーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムによって研究され、彼は15種類のブラベー格子が存在することを発見した。これは1848年にA.ブラベーによって14種類に訂正された。

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• Hahn, Theo 編 (2002). International Tables for Crystallography, Volume A: Space Group Symmetry . Vol.  A (第 5 版). Berlin, New York: Springer-Verlag . doi : 10.1107/97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7。

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