界面角の不変性の法則

界面角不変の法則（ドイツ語：Das Gesetz der Winkelkonstanz、フランス語：Loi de constance des angles）は、結晶の形状、すなわち形態に関する結晶学および鉱物学の分野における経験法則である。この法則は、特定の物質の結晶の隣接する対応する面間の角度は、結晶の形状、大きさ、および成長様式が異なっていても常に一定であると述べている。この法則は、結晶学の第一法則またはステノの法則とも呼ばれる。

国際結晶学連合（IUCr）は次のように定義しています。「界面角の不変性の法則（または「結晶学の第一法則」）は、特定の種の結晶面間の角度は、これらの面の横方向の広がりや結晶の起源に関係なく一定であり、その種に固有のものであることを述べている。」^{[ 1 ]}この法則は、一定の温度と圧力で有効です。^{[ 2 ]}

この法則は、原子構造のわずかな変化が結晶面間の角度に大きな違いをもたらす可能性があるため、異なる鉱物種を識別する上で重要である。

数学的には、共通の辺を共有する2つの隣接する面間の界面角（外角）と二面角（内角）の合計はπラジアン（180°）です。

界面角の一定性の法則は、デンマークの医師ニコラス・ステノが水晶を研究した際に初めて観察された^{[ 3 ] [ 4 ]}（『De solido intra solidum naturaliter contento』、フィレンツェ、1669年）^{[ 5 ] [ 6 ]。}彼は、結晶はそれぞれ外観が異なるものの、対応する面間の角度は常に同じであることに気づいた^{[ 7 ] 。}

この法則はドメニコ・グリエルミニ（『サリの像から得た哲学的考察』、ボローニャ、1688年）^{[ 8 ]}によっても観察されたが、ジャン＝バティスト・ロメ・ド・リル（『結晶学』、パリ、1​​783年）^{[ 9 ]}によって一般化され、確固たるものとなった。彼はアルヌール・カランジェが設計したゴニオメーターを用いて、多種多様な結晶の界面角を正確に測定し、その角度が物質に固有のものであると指摘した。^{[ 10 ] [ 11 ]}カランジェは、基本的な結晶学的測定機器を発明した当時、ロメ・ド・リルの弟子であった。^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

フランスの結晶学者ルネ・ジュスト・アユイは1784年に^{[ 15 ]} 、結晶が現在の単位格子にほぼ対応する微小な構成要素（ molécules intégrantes）^{[ 16 ]}で構成されているとすれば、既知の界面角を説明できることを示した。

図において、左側の緑色の十二面体は立方体ユニットから構成されており、面のミラー指数は(210) である。右側の正十二面体とは異なり、その面は正五角形ではないが、見た目は正五角形に近い。立方体ユニットの積み重ねにより、黄鉄鉱の五角形十二面体が形成される。層の減少は 2:1 の比率であり、これにより上端pqの二面角は 126° 87′ となり、経験的結晶の 127° 56′ とほぼ一致する。この図は、1801 年にRené Just Haüyが描いた図面に基づいている。^{[ 17 ] [ 18 ]}

界面角が一定であるという現象は、結晶構造内の原子、イオン、または分子の固有の対称性と秩序だった配列の外的兆候であるため重要です。結晶の面は結晶格子の平面に平行であり、このため、異なる結晶試料でも界面角は同じになります。^{[ 19 ]}

結晶のさまざまな面間の角度は、結晶の成長過程を通して変化しません。結晶は、既存の面に材料を追加することによって成長し、この材料は既に存在する表面に平行に堆積されます。したがって、ある面に他の面よりも多くの材料が追加されると、面のサイズと形状は異なりますが、それらの間の界面角度は同じままです。^{[ 20 ]}

結晶は一般的に異方性を示し、その特性は方向によって変化します。特に、結晶は特定の方向、すなわち格子構造の面に平行な方向に劈開します。^{[ 21 ]}劈開は、ミラー指数が低い高密度面に平行に優先的に発生します。^{[ 22 ] [ 23 ]}

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