ねじりバネ

ねじりバネは、端を軸に沿ってねじることで機能するバネです。つまり、ねじると機械的エネルギーを蓄える柔軟な弾性体です。ねじると、ねじった量 (角度) に比例して反対方向にトルクがかかります。さまざまな種類があります。

• トーションバーは、両端に加えられたトルクによって軸を中心にねじれ（せん断応力）を受ける金属またはゴムの直線状の棒です。
• 敏感な機器で使用されるより繊細な形状は、ねじり繊維と呼ばれ、張力がかかった絹、ガラス、または石英の繊維が軸を中心にねじれて構成されています。
• ねじりコイルばねは、両端に横方向の力（曲げモーメント）が加わることでコイルの軸を中心にねじれが生じ、コイルがより強くねじれる、らせん（コイル）形状の金属棒またはワイヤです。
• 時計には、らせん状に巻かれたねじりバネ（コイルが積み重ねられるのではなく、互いに巻きつけられている螺旋状のねじりバネの一種）が使われており、これは「時計バネ」または口語的には主バネと呼ばれることもあります。このタイプのねじりバネは、屋根裏の階段、クラッチ、タイプライター^[1]など、大きな角度や複数回転でもほぼ一定のトルクを必要とする装置にも使用されています。

ねじり棒とねじり繊維はねじりによって機能します。しかし、らせんねじりばね（時計ばねを含む）では、ワイヤに作用する力は実際にはねじり（せん断）応力ではなく曲げ応力であるため、用語が混乱する可能性があります。らせんねじりばねは、曲げられたとき（ねじられたときではない）に実際にねじりによって機能します。[ 2 ^{] [3]} 以降、ねじりばねの材質が実際にねじりによって機能するか曲げによって機能するかに関係なく、上記の定義に従ってねじりばねに対して「ねじり」という単語を使用します。

ねじりバネは弾性限界を超えてねじられない限り、フックの法則の角度形に従います。

${\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,}$

どこ

• ${\displaystyle \tau \,}$はバネにかかるトルク（ニュートンメートル）であり、は平衡位置からのねじれ角（ラジアン）である。${\displaystyle \theta \,}$

• ${\displaystyle \kappa \,}$は、ニュートンメートル/ラジアン単位の定数で、バネのねじり係数、ねじり弾性率、速度、または単にバネ定数とも呼ばれ、バネを 1 ラジアンの角度でねじるのに必要なトルクの変化に等しくなります。

ねじり定数は、形状とさまざまな材料特性から計算できます。これは、線形ばねのばね定数に似ています。負の符号は、トルクの方向がねじれの方向と反対であることを示します。

ねじりバネに蓄えられるエネルギーU（ジュール）は次式で表される。 ^[4]

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}$

よく知られている使用例としては、洗濯ばさみや伝統的なバネ式ネズミ捕りを動かす強力ならせん状のねじりバネがあります。その他の使用例としては、ガレージのドアの重量を相殺するために使用される大きなコイル状のねじりバネや、一部のセダンのトランクのカバーを開けるのに役立つ同様のシステムが使用されています。小型のコイル状のねじりバネは、デジタルカメラやコンパクトディスクプレーヤーなどの小型消費財に見られるポップアップドアの操作によく使用されます。その他のより具体的な使用例:

• トーションバー サスペンションは、厚い鋼鉄製のトーションバー スプリングで、一端は車体に接続され、もう一端は車輪の車軸に接続されたレバー アームに接続されています。車輪が凹凸や荒れた路面を通過するときに路面の衝撃を吸収し、乗員の乗り心地を良くします。トーションバー サスペンションは、現代の多くの自動車やトラック、軍用車両に使用されています。
• 多くの車両サスペンションシステムで使用されるスタビライザーも、ねじりバネの原理を採用しています。
• ねじり振り子時計に使われるねじり振り子は、ワイヤーねじりバネによって中央から吊り下げられた車輪状の重りです。重りは、通常の振り子のように揺れるのではなく、バネの軸を中心に回転してバネをねじります。バネの力によって回転方向が逆転するため、車輪は時計の歯車によって上部で駆動され、前後に振動します。
• ねじれたロープや腱でできたねじりバネは、位置エネルギーを蓄えて、ギリシャのバリスタやローマのスコーピオ、オナガーのようなカタパルトなど、いくつかの種類の古代兵器に動力を与えるために使用されました。
• 機械式時計のひげぜんまいは、らせん状の細いねじりバネで、前後に回転するテンプを中心位置に戻します。テンプとバネは、上記のねじり振り子と同様に機能し、時計の時刻を刻みます。
• 電流を測定する機械式指針式メーターで使用されるダルソンバル運動は、ねじり天秤の一種です (下記参照)。指針に取り付けられたコイル状のワイヤーは、磁場内でねじりバネの抵抗に抗してねじれます。フックの法則により、指針の角度は電流に比例します。
• DMDまたはデジタル マイクロミラー デバイスチップは、多くのビデオ プロジェクターの心臓部です。シリコン表面に作られた小さなねじりバネに取り付けられた数十万個の小さなミラーを使用して、光をスクリーンに反射し、画像を形成します。
• バッジテザー

ねじり天秤は、ねじり振り子とも呼ばれ、非常に弱い力を測定する科学的な装置で、1777年にシャルル・オーギュスタン・ド・クーロンによって発明されたとされることが多いが、 1783年より前にジョン・ミッシェルによって独立に発明されていた。 ^[5] 最もよく知られている用途は、クーロンが電荷間の静電気力を測定してクーロンの法則を確立したことと、ヘンリー・キャヴェンディッシュが1798年にキャヴェンディッシュの実験^[6]で2つの質量間の重力を測定して地球の密度を計算し、後に万有引力定数の値を導き出したことである。

ねじり天秤は、細い繊維によって中央から吊り下げられた棒で構成されています。繊維は非常に弱いねじりバネとして機能します。未知の力が棒の端に直角に加えられると、棒は回転して繊維をねじり、繊維のねじり力またはトルクが加えられた力と釣り合う平衡状態に達します。その後、力の大きさは棒の角度に比例します。この機器の感度は繊維の弱いバネ定数から来るため、非常に弱い力でも棒は大きく回転します。

クーロンの実験では、ねじり天秤は絶縁棒で、その一端には金属でコーティングされたボールが取り付けられ、絹糸で吊り下げられていました。ボールには既知の静電気の電荷が帯電し、同じ極性の2番目の帯電ボールがその近くに持ってきました。2つの帯電ボールは互いに反発し、ファイバーを特定の角度でねじりました。この角度は、計器の目盛りから読み取ることができました。ファイバーを特定の角度でねじるのにどれだけの力が必要かを知ることで、クーロンはボール間の力を計算することができました。彼は、異なる電荷とボール間の異なる距離に対する力を決定し、それが反二乗比例の法則、現在ではクーロンの法則として知られている法則に従うことを示しました。

未知の力を測定するには、まずねじり繊維のバネ定数を知る必要があります。これは、力が小さいため直接測定するのが困難です。キャベンディッシュは、以来広く使用されている方法、つまり、天秤の共振振動周期を測定することでこれを達成しました。自由天秤をねじって放すと、天秤は調和振動子として時計回りと反時計回りにゆっくりと振動します。その周波数は、梁の慣性モーメントと繊維の弾性に依存します。梁の慣性は質量からわかるため、バネ定数を計算できます。

クーロンは、1785 年の回想録「ねじれの力と金属繊維の弾性に関する理論と実験の研究」で、ねじれ繊維とねじれ天秤の理論を初めて開発しました。この理論は、ガルバノメータや光の放射圧を測定するニコルズ放射計など、他の科学機器にも使用されるようになりました。1900 年代初頭には、重力ねじれ天秤が石油探査に使用されていました。今日でも、ねじれ天秤は物理学の実験で使用されています。1987 年、重力研究者の AH クックは次のように書いています。

重力やその他の精密測定に関する実験における最も重要な進歩は、ミッシェルによるねじり天秤の導入とキャベンディッシュによるその使用であった。これはそれ以来、重力に関するすべての最も重要な実験の基礎となっている。^[7]

エトヴェシュの実験では、等価原理（慣性質量と重力質量は同一であるという考え） を証明するためにねじり天秤が使用されました。

ねじり天秤、ねじり振り子、バランスホイールは、ねじりバネの軸を中心に時計回りおよび反時計回りに回転運動しながら調和運動するねじり調和振動子の例です。これらの動作は、並進バネ質量振動子に類似しています (調和振動子の等価システムを参照)。一般的な微分運動方程式は次のとおりです。

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

ねじり振り子やバランスホイールの場合のように減衰が小さい場合、振動の周波数はシステムの 自然共振周波数に非常に近くなります。${\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,}$

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$

したがって、期間は次のように表されます。

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

駆動力がない場合（）の一般解は過渡解と呼ばれ、次のようになります。 ${\displaystyle \tau =0\,}$

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

どこ：

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

機械式時計のテンプは、その共振周波数によって時計の歩度が決まる調和振動子です。共振周波数は、まずテンプの縁に放射状にセットされた重りネジで大まかに調整し、次にテンプのバネの長さを変える調整レバーで細かく調整します。 ${\displaystyle f_{n}\,}$${\displaystyle I\,}$${\displaystyle \kappa \,}$

ねじり天秤では、駆動トルクは一定で、測定される未知の力 と天秤のモーメントアームの積に等しいので、 となります。天秤の振動運動が止まると、たわみは力に比例します。 ${\displaystyle F\,}$${\displaystyle L\,}$${\displaystyle \tau (t)=FL\,}$

${\displaystyle \theta =FL/\kappa \,}$

これを決定するには、ねじりバネ定数を見つける必要があります。減衰が低い場合、テンプの慣性モーメントは通常その形状から計算できるため、テンプの固有共振周波数を測定することでこれを得ることができます。 ${\displaystyle F\,}$${\displaystyle \kappa \,}$

${\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,}$

ダルソンバル電流計の動きなどの計測機器では、振動運動がすぐに止まって定常状態の結果を読み取ることが望まれることがよくあります。これは、システムに減衰を追加することで実現されます。減衰は、空気や水などの流体内で回転する羽根を取り付けることで実現されます (このため、磁気コンパスは流体で満たされています)。振動運動が最も早く安定する減衰値を臨界減衰と呼びます。 ${\displaystyle C_{c}\,}$

${\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}$

• 梁（構造）
• スリンキー、らせん状のおもちゃのバネ

ウィキメディア・コモンズには、ねじりバネに関連するメディアがあります。

• ねじりバランスインタラクティブJavaチュートリアル
• ねじりバネ計算機
• ビッグ G 測定、ワシントン大学で 1999 年に行われたキャベンディッシュ実験の説明、ねじれバランスを示す[リンク切れ]
• 石油探査におけるねじり天秤の使われ方（ウェブ アーカイブ リンク）
• ねじりバネの力学。Web アーカイブ リンク、2016 年 12 月 8 日にアクセス。
• ばね（直列および並列のばね）に関する力学問題を解いた
• スプリングスの歴史におけるマイルストーン