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ハンス・フロイデンタール（1905年9月17日 - 1990年10月13日）は、ユダヤ系ドイツ生まれのオランダの 数学者である。彼は代数的位相幾何学に多大な貢献をしたほか、文学、哲学、歴史、数学教育にも関心を持っていた。[1]
バイオグラフィー
フロイデンタールは1905年9月17日、ブランデンブルク州ルッケンヴァルデでユダヤ人教師の息子として生まれた。子供の頃から数学と文学に興味を持ち、 1923年からベルリン大学で数学を学んだ。[2] [3] 1927年にLEJブラウワーが講義のためにベルリンを訪れた際にフロイデンタールは彼と知り合い、同年フロイデンタールもパリ大学を訪問した。[3] [4]ベルリンでハインツ・ホップとともに論文を完成させ、1930年に位相群の端に関する論文を発表し、1931年10月に正式に学位を授与された。[2] [3] [5] 1930年に論文を発表した後、アムステルダムに移りブラウワーの助手となった。[2] [3]この戦前のアムステルダムの時期に、彼はアムステルダム大学の講師に昇進し、[3] [4]オランダ人教師のスース・ルッターと結婚した。[2]
フロイデンタールはドイツ系ユダヤ人であったが、オランダでの地位のおかげで、 1933年にナチスが政権を握ってからドイツで制定された反ユダヤ法の影響を受けなかった。 [3]しかし、1940年にドイツがオランダに侵攻すると、フロイデンタールはナチスによってアムステルダム大学の職務を停止された。 [3] [4] 1943年、フロイデンタールはオランダのハーフェルテ村の労働収容所に送られたが、妻（非ユダヤ人であったため移送されなかった）の助けにより1944年に脱出し、占領下のアムステルダムで家族とともに潜伏した。[6]この間、フロイデンタールは小説執筆コンテストで偽名で一等賞を獲得するなど、文学活動に時間を費やした。[3]
戦争が終わると、アムステルダム大学の職はフロイデンタールに返還されたが、1946年にユトレヒト大学の純粋数学、応用数学、数学基礎論の教授職に就き、その後のキャリアをそこで過ごした。[2] [3] 1967年から1970年まで国際数学教育委員会の第8代会長を務めた。 [7] 1971年にユトレヒト大学に数学教育発展研究所（IOWO）を設立し、彼の死後、同研究所はフロイデンタール研究所と改名された。[3] 1972年に雑誌Geometriae Dedicataを設立し、編集長に就任した。[8]彼は1975年に教授職を退き[3]、1981年に雑誌編集長を退いた。[8]彼は1990年にユトレヒトで、いつも朝の散歩をしていた公園のベンチに座りながら亡くなった。[2]
貢献
フロイデンタールは、1931年に学術雑誌に掲載された学位論文で、位相空間の端の概念を導入した。[9]端は、空間が無限に広がる方向という直感的な考えを捉えることを意図しているが、コンパクト集合の入れ子になった列による空間の被覆という観点から正確な数学的定式化が行われている。端は、フロイデンタールの動機となった応用である位相群論において[10] 、また極小曲面の研究など他の数学の分野でも非常に重要である。
1936年、ブラウワーと共同研究していたフロイデンタールは、リース空間における単純関数による一様近似の存在に関するフロイデンタールのスペクトル定理を証明した。[11] 1937年にはフロイデンタールの懸垂定理を証明し、位相空間に対する懸垂操作により、その低次元ホモトピー群が1つシフトすることを示した。この結果は、球面のホモトピー群を理解する上で重要であり（すべての球面は、より低次元の球面の懸垂として位相的に形成できるため）、最終的には安定ホモトピー理論の基礎となった。[12]フロイデンタールの魔方陣は、1950年代から1960年代にかけてフロイデンタール（およびジャック・ティッツ）によって開発されたリー代数の構成であり、各リー代数を一対の除算代数に関連付ける。[13]
1968年、フロイデンタールは雑誌「Educational Studies in Mathematics (ESM)」を創刊した。数学教育の分野でトップクラスの雑誌の一つとなったESMは、数学を教えるより良い方法を見つけるための研究を発表することに重点を置いていた。[14]
フロイデンタールは晩年、初等数学教育に注力した。1970年代、彼の独力による介入により、オランダは世界的な「新数学」の潮流に追随することができなくなった。[2]彼はまた、最初の国際的な学校達成度調査の1つに対して熱烈な批判者でもあった。[15]彼は数学を、生徒たちが周囲の世界に科学的な目を開き、生徒たちにとって意味のある文脈で現実の状況を数学化する人間の活動であると解釈した。このアプローチは、現実的数学教育（RME）と呼ばれている。[16]
フロイデンタールは1969年に「不可能パズル」を発表しました。これは、解くのに十分な情報が欠けていると思われる数学パズルです。 [17]彼はまた、地球外知的生命体とのコミュニケーションを可能にするために、人工言語「リンコス」を設計しました 。 [ 18 ] [ 19 ]
主な出版物
- Freudenthal、Hans (1931)、「Über die Enden topologischer Räume und Gruppen」、Mathematische Zeitschrift、33 : 692–713、doi :10.1007/BF01174375、S2CID 120965216、Zbl 0002.05603
- フロイデンタール、ハンス（1936）、「Teilweise geordnete Moduln」（PDF）、Proc.アカド。濡れた。アムステルダム(ドイツ語)、39 : 641–651、Zbl 0014.31302。
- Freudenthal、Hans (1937)、「Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen」、Compositio Mathematica (ドイツ語)、5 : 299–314、Zbl 0018.17705。
- フロイデンタール、ハンス (1960)、「リンコス：宇宙交流のための言語の設計」、論理学と数学の基礎の研究、North-Holland Pub. Co.。
- フロイデンタール、ハンス、デ・フリース、H. (1969)、線形リー群、純粋および応用数学、第35巻、ニューヨーク：アカデミックプレス、MR 0260926。
- フロイデンタール、ハンス（1972）、教育課題としての数学、シュプリンガー、ISBN 9789027702357。
- フロイデンタール、ハンス（1986）、数学的構造の教授的現象学、数学教育図書館、第1巻、Springer、ISBN 9789027722614。
- フロイデンタール、ハンス（1991）、数学教育の再考：中国講義、クルーワーアカデミック出版社、ISBN 0-7923-1299-6。
- フロイデンタール、ハンス。 Freudenthal、Matías (2015)、El viaje de Ofantito (スペイン語)、グラナダ (スペイン): Esdrújula Ediciones、ISBN 978-84-164850-9-3[1943年に未完のまま残された子供向けの物語を息子のマティス（マティアス）が完成させ、スペイン語に翻訳した]。[20]
受賞と栄誉
1951年、フロイデンタールはオランダ王立芸術科学アカデミーの会員となった。[21]また、国際科学史アカデミーの名誉会員でもあった。[4] 1984年にグーデン・ガンツェンフェール賞 を受賞した。[22]
2000年、国際数学教育委員会はフロイデンタールに敬意を表してハンス・フロイデンタール賞を創設した。この賞は奇数年（2003年以降）に「大規模な累積的研究プログラム」の形で「数学教育研究における顕著な業績」に対して授与される。この賞の受賞者には、セリア・ホイルズ、ポール・コブ、アンナ・スファール、イヴ・シュヴァラール、ルイス・ラドフォード、フレデリック・レオンらがいる。[7]
小惑星9689フロイデンタールは 彼にちなんで名付けられました。[23]
参照
参考文献
- ^ リーン・ストリーブランド編、 (1994)、ハンス・フロイデンタールの遺産、シュプリンガー、ISBN 9780792326533。
- ^ abcdefg ハンス・フロイデンタール教授（1905 - 1990）、フロイデンタール科学数学教育研究所、2013年10月20日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2013年1月10日取得。
- ^ abcdefghijk オコナー、ジョン J.;ロバートソン、エドマンド F.、「ハンス・フロイデンタール」、MacTutor 数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
- ^ abcd Bos、Henk JM (1992)、「In memoriam Hans Freudenthal (1905–1990)」、Historia Mathematica、19 (1): 106–108、doi : 10.1016/0315-0860(92)90070-R。
- ^ 数学系譜プロジェクトのハンス・フロイデンタール
- ^ ミュラー＝ホイッセン、フォルケルト; Pallo、Jean Marcel (2012)、Associahedra、Tamari Lattices and Associated Structures: Tamari Memorial Festschrift、Progress in Mathematics、vol. 299、スプリンガー、p. 20、ISBN 9783034804059。
- ^ ab ICMI フェリックス・クライン賞とハンス・フロイデンタール賞、国際数学教育委員会、2013年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2013年1月10日閲覧。
- ^ ab Veldkamp, FD (1985)、「ハンス・フロイデンタールの80歳の誕生日を記念して」、Geometriae Dedicata、19 (1): 3–5、doi :10.1007/BF00233100、S2CID 122234088。
- ^ ストリーブランド (1994)、60–61 ページ。
- ^ James, IM (1999)、トポロジーの歴史、エルゼビア、p. 1004、ISBN 9780080534077。
- ^ Lavrič, B. (1986)、「フロイデンタールのスペクトル定理について」、Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen、48 (4): 411–421、MR 0869757。
- ^ ホワイトヘッド、GW (1953)、「フロイデンタールの定理について」、数学年報、57 (2): 209–228、doi :10.2307/1969855、JSTOR 1969855、MR 0055683。
- ^ バエズ、ジョン C. (2002)、「八元数」、アメリカ数学会誌、39 (2): 145–205、arXiv : math/0105155v4、doi :10.1090/S0273-0979-01-00934-X、MR 1886087、S2CID 586512。
- ^ Beckers, Danny (2019-02-05). 「数学教育に関する出版が役立つ理由とは？ 教育数学研究とその創始者ハンス・フロイデンタール」. 教育数学研究. 101 : 7–17. doi : 10.1007/s10649-019-9881-4 . ISSN 1573-0816.
- ^ 生徒の成績の国際比較 — IEA .数学教育研究6、127–186。PISA批判者のヨアヒム・ヴットケによると、フロイデンタールが指摘したいくつかの点は、最近のインターナショナルスクールの研究にも当てはまるとのことだ：不平等な就学率、未解決の翻訳問題、カリキュラムの妥当性の欠如、理科よりも深い科学を含む読解問題、数値結果の過剰解釈、文書化とその根底にある決定におけるカフカ的混乱、批判の独断的な拒否[1]。
- ^ フロイデンタール、ハンス（1972）、教育課題としての数学、シュプリンガー、ISBN 9789027702357
- ^ ガードナー、マーティン（1979年12月）「数学ゲーム：事実上不可能な問題も含めた数々の問題」サイエンティフィック・アメリカン、241：22-30、doi：10.1038/scientificamerican0979-22。
- ^ デヴィート、カール L. (1992)、「言語、科学、地球外知的生命体の探査」、レオナルド、25 (1): 13–16、doi :10.2307/1575613、JSTOR 1575613、S2CID 61246383。
- ^ ナレンズ、ルイス、フロイデンタール、ハンス (1973)、「レビュー: ハンス・フロイデンタール、リンコス。宇宙的交流のための言語の設計。パート I」、Journal of Symbolic Logic、38 (3): 517、doi :10.2307/2273050、JSTOR 2273050、S2CID 118829652。
- ^ Esdrújula (2015) El viaje de Ofantito の出版社ファイル (スペイン語)、2015 年 9 月 18 日取得。
- ^ 「ハンス・フロイデンタール（1905年 - 1990年）」。オランダ王立芸術科学アカデミー。 2015年7月27日閲覧。
- ^ Stichting De Gouden Ganzenveer、2013 年 1 月 10 日取得。
- ^ 9689 フロイデンタールの JPL 小天体データベース ブラウザ
さらに読む
Wikiquote にハンス・フロイデンタールに関連する引用句があります。
ウィキメディア・コモンズには、ハンス・フロイデンタール (数学者)に関連するメディアがあります。
- ハンス・フロイデンタールの自伝、Hans, schrijf dat op
- シュトラムバッハ、カール。フェルトカンプ、フェルディナンド D. (1981)、「ハンス フロイデンタールへのトリビュート」、Geometriae Dedicata、11 (1): 125、doi :10.1007/BF00183195、S2CID 121711425。
- ハウソン、G.（1985）「ハンス・フロイデンタールと数学教育の分野の基礎」、ニュー・ウィスクラント、5：68-72。
- ヴァン・エスト、WT（1993）、「ハンス・フロイデンタール（1905年9月17日～1990年10月13日）」、数学教育研究、25（1～2）：59～69、doi：10.1007/BF01274102、S2CID 144711501。
- シュトラムバッハ、カール。フェルトカンプ、フェルディナンド D. (1991)、「ハンス フロイデンタールを追悼して」、Geometriae Dedicata、37 (2): 119、doi :10.1007/BF00147407、S2CID 122967603。
- Gravemeijer, K.; Terwel, J. (2000)、「ハンス・フロイデンタール:教授法とカリキュラム理論の数学者」、カリキュラム研究ジャーナル、32 (6): 777–796、doi :10.1080/00220270050167170、S2CID 55632373。