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化学および結晶学において、対称要素とは、対称操作を行うことができる点、線、または平面のことである。特に、対称要素は、鏡面、回転軸（適切な回転軸と不適切な回転軸）、または反転中心となり得る。[1] [2] [3]分子や結晶 などの物体の場合、対称要素は、物体を変えずに対称要素を使用する剛体変換である対称操作の集合に対応する。これらの操作を含む集合は、物体の対称群の 1 つを形成する。この対称群の要素を「対称要素」自体と混同してはならない。大まかに言えば、対称要素は対称操作の固定点の幾何学的集合である。たとえば、軸の周りの回転の場合、軸上の点は移動せず、反射では変化しない点が対称面を構成する。
身元
恒等対称要素はすべてのオブジェクトに存在し、Eと表記される。[4]これは、オブジェクトに対して何もしない操作に対応する。すべての分子は、何もしない限りそれ自体と区別がつかないため、すべてのオブジェクトは少なくとも恒等要素を持っている。E 以外の対称要素を持たないオブジェクトは非対称と呼ばれる。このようなオブジェクトは必然的にキラルである。[5]
ブロモクロロフルオロヨードメタン分子は非対称です。つまり、同一性以外に対称性はありません。
ミラープレーン
鏡面はσで表されます。対称軸を持つ分子では、軸を含む鏡面は垂直鏡面と呼ばれ、σ vと表記されます。一方、軸に垂直な鏡面は水平鏡面と呼ばれ、 σ hと表記されます。2つのC2軸の間の角度を二等分する垂直鏡面は二面角鏡面と呼ばれ、σ d と表記されます。[6]
回転対称性
回転対称性は放射対称性とも呼ばれ、対応する対称操作において物体が回転する軸によって表される。適切な回転の群はC nと表され、物体を復元する回転角度は 360/n （C 2 = 180º 回転、C 3 = 120º 回転、C 4 = 90º 回転、C 5 = 72º 回転）である。[4] C n 表記は、関連するより抽象的な巡回群にも使用される。
不適切回転は、軸の周りの回転と、その軸に垂直な平面での鏡映を組み合わせたものです。[2]回転と鏡映を実行する順序は重要ではありません（つまり、これらの操作は可換です）。 不適切回転は、軸の周りの回転と、軸上の点の周りの反転を組み合わせたものとしても定義されます。[3]これらの定義は同等です。なぜなら、点の周りの反転は、任意の軸を中心に 180° 回転し、その軸に垂直な平面を中心に鏡映するのと同じだからです。 不適切回転の対称要素は、回転軸と、鏡面、反転点、またはその両方です。 位数 2 nの不適切回転群はS 2 nと表されます。
反転
反転（iと表記）の場合、オブジェクトの中心に反転中心となる点がなければなりません。反転とは、各点を反転の中心に通し、分子の反対側の同じ距離まで移動させることです。3D 座標の反転操作では、反転中心は原点（0,0,0）です。オブジェクトが反転されると、オブジェクト内の点の位置ベクトル ⟨x,y,z⟩ が ⟨-x,-y,-z⟩ に反転されます。
ギャラリー
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垂直ミラー面の例。 -
フェロセン分子は、 S 10対称性を持つ物体です。その対称要素は、垂直回転軸、水平面、および中心の反転点です。
参照
参考文献
- ^ Robert G. Mortimer (2005年6月10日). 物理化学のための数学. アカデミック・プレス. pp. 276–. ISBN 978-0-08-049288-9。
- ^ ab 「対称要素」。オンライン結晶学辞典。2021年9月25日。 2021年9月25日閲覧。
- ^ ab Wolff, PM de; et al. (1989). 「空間群と点群における対称要素の定義。対称性の命名法に関する国際結晶学連合特別委員会報告書」。Acta Crystallographica Section A。45 ( 7 ): 494–499。doi : 10.1107 /S0108767389002230。ISSN 0108-7673。2021年9月29日閲覧。
- ^ ab バーンズ、ジェラルド; グレイザー、AM (2013).固体科学者のための空間群. エルゼビア. doi :10.1016/c2011-0-05712-5. ISBN 978-0-12-394400-9。
- ^ アトキンス、ピーター (2006)。『アトキンスの物理化学』。イギリスのオックスフォード大学出版局、WHフリーマン・アンド・カンパニー発行。p. 405。ISBN 0-7167-8759-8。
- ^ Smart, Lesley (2005). 固体化学：入門。Elaine Moore（第3版）。ボカラトン：CRC Press。ISBN 0-7487-7516-1. OCLC 56661923.