有理指数法則

有理指数法則は、結晶構造に関する結晶学の分野における経験法則です。この法則は、「3つの交差する軸を参照した場合、結晶上に現れるすべての面は整数である数値指数で記述でき、これらの整数は通常小さな数である」と述べています。^{[ 2 ]}この法則は、有理切片法則^{[ 3 ]}または結晶学の第二法則とも呼ばれます。

国際結晶学連合（IUCr）は次のように定義しています。「有理指数法則は、結晶形の自然面と単位格子軸a、b、cとの交点OP、OQ、OR が素数h、k、lに反比例することを示しています。これらは面のミラー指数と呼ばれます。対応する格子面は最も密な面の一つであり、そのため面間隔が大きく指数が小さいため、通常は小さい値になります。」^{[ 4 ]}

ニコラ・ステノ[ ^{6 ] : 44 [ 7 ]}（^『固体内部の自然的内容について』、フィレンツェ、1669年）^{[ 8 ]}によって最初に観察され、ジャン＝バティスト・ロメ・ド・リル（ 『結晶学』、パリ、1​​783年）^{[ 9 ]}によって確固として確立された界面角の不変性の法則は、有理指数の法則の先駆けとなった。

ルネ・ジュスト・アユイは1784年に^{[ 10 ]、}結晶が立方体、平行六面体、菱面体などの微小な構成要素（ molécules intégrantes ）で構成されていると仮定すれば、既知の界面角を説明できることを示した。結晶の段差面の「上昇対水平」比は、pとqが長さの単位の小さな倍数（一般に異なり、6以下）である単純な有理数p/qであった。 ^{[ 6 ]： 46 [ 11 ]}アユイの方法は、減少法則、単純有理数切断法則、またはアユイの法則と呼ばれている。^{[ 12 ]： 322}有理数指数法則は、アユイによって現代的な形で述べられたわけではないが、彼の減少法則によって直接的に示唆されている。^{[ 12 ]： 333}

1830年、ヨハン・ヘッセル^{[ 13 ]}は、有理指数法則の結果として、形態学的形態が組み合わさってユークリッド空間で正確に32種類の結晶対称性を与えることができることを証明した。これは、2回、3回、4回、6回の回転軸しか存在し得ないためである。^{[ 14 ] [ 15 ]： 796}しかし、ヘッセルの研究は60年以上もの間ほとんど知られておらず、1867年にアクセル・ガドリンが独自に彼の研究結果を再発見した。^{[ 16 ]}

ミラー指数は1839年にイギリスの鉱物学者ウィリアム・ハロウェス・ミラーによって導入されたが^{[ 17 ]}、同様のシステム（ワイスパラメータ）は1817年からドイツの鉱物学者クリスティアン・サミュエル・ワイスによって既に使用されていた^{[ 18 ]。}

1866年、オーギュスト・ブラヴェ^{[ 19 ]}は、結晶は高密度の格子面に平行に優先的に劈開することを示した^{[ 20 ]} 。これはブラヴェの法則または格子密度の法則と呼ばれることもあり、有理指数の法則と同等の記述である^{[ 12 ]： 333 [ 6 ]： 48}

有理指数法則は結晶の三次元格子 構造によって示唆される。結晶構造は周期的であり、3つの線形独立方向への並進に対して不変である。^{[ 22 ]}

準結晶は並進対称性を持たないため、有理指数法則に従わない。

• X線以前の幾何学的結晶学
• 界面角の不変性の法則
• 対称性の法則（結晶学）