凝縮系物理学

凝縮系物理学は、原子と電子の間の電磁力から生じる物質、特に固体と液体の相の巨視的および微視的物理的特性を扱う物理学の分野です。より一般的には、この主題は物質の凝縮相、つまり互いに強い相互作用を持つ多くの構成要素のシステムを扱う。より珍しい凝縮相には、極低温で特定の物質が示す超伝導相、原子の結晶格子上のスピンの強磁性相と反強磁性相、極低温原子系で見られるボーズ・アインシュタイン凝縮、および液晶が含まれます。凝縮系物理学者は、さまざまな物質特性を測定する実験によってこれらの相の挙動を理解し、量子力学、電磁気学、統計力学、およびその他の物理理論の物理法則を適用して数学モデルを開発し、非常に大きな原子群の特性を予測します。^[1]

研究対象となるシステムや現象の多様性により、凝縮物質物理学は現代物理学で最も活発な分野となっている。アメリカの物理学者の3分の1は、自分自身を凝縮物質物理学者と認識しており^{[2] 、凝縮物質物理学部は}アメリカ物理学会で最大の部門である^[3]。これらには、それぞれ物質の量子的および非量子的物理的特性を研究する固体物理学者とソフトマター物理学者が含まれる。 ^[4]どちらのタイプも広範囲の材料を研究し、多くの研究、資金、雇用機会を提供している。^[5]この分野は、化学、材料科学、工学、ナノテクノロジーと重複しており、原子物理学や生物物理学と密接に関連している。凝縮物質の理論物理学は、粒子物理学や原子核物理学と重要な概念や方法を共有している。^[6]

結晶学、冶金学、弾性、磁性など物理学のさまざまなトピックは、1940年代まで別個の領域として扱われていましたが、1940年代に固体物理学としてグループ化されました。1960年代頃には、液体の物理的性質の研究がこのリストに追加され、より包括的な専門分野である凝縮物質物理学の基礎が形成されました。^[7]ベル電話研究所は、凝縮物質物理学の研究プログラムを実施した最初の研究所の1つでした。^[7]マックス・プランク固体研究所の初代所長で物理学教授のマヌエル・カルドナによると、 1905年の光電効果と光ルミネセンスに関する画期的な論文によって光電子分光法と光ルミネセンス分光法の分野が開かれ、その後、1907年の固体の比熱に関する論文で初めて結晶の熱力学的性質、特に比熱に対する格子振動の影響が紹介され、現代の凝縮物質物理学の分野を創ったのはアルベルト・アインシュタインである。[ ^8]イェール大学量子研究所の副所長A・ダグラス・ストーンは、量子力学の総合的な歴史に関する著書の中で、同様にアインシュタインを優先すべきだと主張している。^[9]

物理学者フィリップ・ウォーレン・アンダーソンによると、研究分野を示すために「凝縮物質」という用語を使用することは、1967年に彼とフォルカー・ハイネがケンブリッジのキャベンディッシュ研究所のグループ名を固体理論から凝縮物質理論に変更したときに作られたもので、^{[10]液体、}原子核物質などへの関心をよりよく含めると感じたためである。 ^{[11] [12]}アンダーソンとハイネは「凝縮物質」という名称の普及に貢献したが、この名称はヨーロッパでは数年前から使用されており、最も顕著なのは1963年に創刊されたシュプリンガー・フェアラークの雑誌「凝縮物質の物理学」である。 ^[13]「凝縮物質物理学」という名称は、固体、液体、プラズマ、その他の複雑な物質を研究する物理学者が遭遇する科学的問題の共通性を強調したものであり、一方「固体物理学」は金属や半導体の限定された産業用途に関連付けられることが多かった。 1960年代から70年代にかけて、一部の物理学者は、より包括的な名前の方が当時の資金調達環境や冷戦の政治に適していると感じていました。 ^[14]

「凝縮」状態への言及は、より古い文献に遡ることができます。例えば、ヤコフ・フレンケルは、 1947年の著書『液体の運動論』^{[15]の序文で、「したがって、液体の運動論は、固体の運動論の一般化と拡張として展開されなければならない。実際のところ、それらを『凝縮体} 』というタイトルの下に統合する方が正確だろう」と提唱しました。

物質の凝縮状態に関する最初の研究の1つは、19世紀初頭のイギリスの化学者ハンフリー・デービーによるものである。デービーは、当時知られていた40の化学元素のうち、26が光沢、延性、高い電気伝導性、熱伝導性などの金属特性を持っていることに気づいた。 [ 16 ]これは、ジョン・ドルトンの^原子論における原子は、ドルトンが主張したように分割不可能ではなく、内部構造を持っていることを示している。デービーはさらに、当時は気体であると考えられていた窒素や水素などの元素は、適切な条件下では液化でき、金属として振る舞うと主張した。^{[17] [注 1]}

1823年、当時デイビーの研究室の助手だったマイケル・ファラデーは、塩素の液化に成功し、その後、窒素、水素、酸素を除く、既知のすべての気体元素の液化に成功した。^[16]その後まもなく、1869年にアイルランドの化学者トーマス・アンドリュースは、液体から気体への相転移を研究し、気体と液体が相として区別できない状態を表すために臨界点という用語を作り出した。 ^[19]また、オランダの物理学者ヨハネス・ファン・デル・ワールスは、はるかに高い温度での測定に基づいて臨界挙動を予測できる理論的枠組みを提供した。^{[20] : 35–38} 1908年までに、ジェームズ・デュワーとハイケ・カメリング・オンネスは、それぞれ水素と当時発見されたばかりのヘリウムの液化に成功した。^[16]

ポール・ドルーデは1900年に金属固体中を移動する古典的な電子に関する最初の理論モデルを提案した。 ^[6]ドルーデのモデルは金属の特性を自由電子の気体の観点から説明し、ヴィーデマン・フランツの法則などの経験的観察を説明する最初の微視的モデルであった。^{[21] [22] : 27–29}しかし、ドルーデのモデルは成功したにもかかわらず、1つの顕著な問題があった。それは、金属の比熱と磁気特性への電子の寄与、および低温での抵抗率の温度依存性を正しく説明できなかったことである。^{[23] : 366–368}

1911年、ヘリウムが初めて液化されてから3年後、ライデン大学で働いていたオンネスは、水銀の電気抵抗が特定の値以下の温度で消えることを観察して、水銀の超伝導を発見しました。 ^[24]この現象は当時の最高の理論物理学者を完全に驚かせ、数十年にわたって説明されませんでした。 ^[25]アルバート・アインシュタインは1922年に、当時の超伝導理論について「複合システムの量子力学に関する私たちの広範な無知により、これらの漠然としたアイデアから理論を構成することは非常に困難です」と述べました。^[26]

ドルーデの古典的モデルは、ヴォルフガング・パウリ、アルノルド・ゾンマーフェルト、フェリックス・ブロッホなどの物理学者によって補強された。パウリは、金属内の自由電子はフェルミ・ディラック統計に従わなければならないことを認識した。この考えを用いて、彼は1926年に常磁性の理論を展開した。その後まもなく、ゾンマーフェルトはフェルミ・ディラック統計を自由電子モデルに組み込み、熱容量をより適切に説明できるようにした。2年後、ブロッホは量子力学を用いて周期格子内の電子の運動を説明した。^{[23] : 366–368}

オーギュスト・ブラヴェ、エフグラフ・フョードロフらによって開発された結晶構造の数学は、対称群によって結晶を分類するために使用され、結晶構造の表は、1935年に初めて出版された一連の国際結晶構造表の基礎となりました。 ^[27] バンド構造の計算は、1930年に新素材の特性を予測するために初めて使用され、1947年にジョン・バーディーン、ウォルター・ブラッテン、ウィリアム・ショックレーが最初の半導体ベースのトランジスタを開発し、エレクトロニクスに革命をもたらしました。^[6]

1879年、ジョンズ・ホプキンス大学のエドウィン・ハーバート・ホールは、導体を流れる電流と、電流に垂直に印加された磁場の両方に対して横向きの電圧が導体に発生することを発見した。^[28]導体内の電荷キャリアの性質により生じるこの現象はホール効果と呼ばれるようになったが、電子が実験的に発見されたのは18年後だったため、当時は適切に説明されていなかった。量子力学の出現後、 1930年にレフ・ランダウはランダウ量子化の理論を展開し、半世紀後に発見された量子ホール効果の理論的説明の基礎を築いた。 ^{[29] : 458–460  [30]}

物質の特性としての磁性は、中国では紀元前4000年から知られていました。^{[31] : 1–2}しかし、磁性の最初の近代的研究は、19世紀のファラデー、マクスウェルらによる電気力学の発展から始まりました。これには、磁化に対する応答に基づいて物質を強磁性、常磁性、反磁性に分類することが含まれていました。 ^[32]ピエール・キュリーは、磁化の温度依存性を研究し、強磁性物質のキュリー点相転移を発見しました。^[31] 1906年、ピエール・ワイスは、強磁性体の主な特性を説明するために磁区の概念を導入しました。 ^{[33] : 9}磁性の微視的記述の最初の試みは、ウィルヘルム・レンツとエルンスト・イジングによるもので、磁性物質は集団的に磁化を獲得したスピンの周期格子で構成されると記述したイジングモデルを使用しました。^{[31]イジング模型は、}自発磁化が1次元で発生し、高次元格子でも可能であることを正確に示しました。ブロッホによるスピン波の研究やネールによる反強磁性の研究などのさらなる研究により、磁気記憶装置への応用が期待される新しい磁性材料の開発につながりました。 ^{[31] : 36–38, g48}

1930年代、強磁性に対するゾンマーフェルト模型とスピン模型は、量子力学を凝縮系の問題にうまく応用したことを示した。しかし、まだ未解決の問題がいくつか残っており、最も顕著なのは超伝導と近藤効果の記述である。^[35]第二次世界大戦後、場の量子論からのいくつかのアイデアが凝縮系の問題に適用された。これらには、固体の集団励起モードの認識や、準粒子という重要な概念が含まれていた。ソ連の物理学者レフ・ランダウは、相互作用するフェルミオン系の低エネルギー特性が、現在ランダウ準粒子と呼ばれているものによって与えられたフェルミ液体理論にこのアイデアを使用した。 ^{[35]ランダウは、連続相転移に対する}平均場理論も開発し、これは、秩序相を対称性の自発的な崩壊として説明した。この理論は、秩序相を区別するために秩序パラメータの概念も導入した。 ^[36] 1956年にジョン・バーディーン、レオン・クーパー、ロバート・シュリーファーは、格子内のフォノンを介して2つの反対のスピンの電子間の任意の小さな引力がクーパー対と呼ばれる束縛状態を生み出すことができるという発見に基づいて、いわゆるBCS超伝導理論を開発しました。^[37]

相転移と観測可能なものの臨界挙動の研究は、臨界現象と呼ばれ、1960年代の主要な関心分野であった。^[39] レオ・カダノフ、ベンジャミン・ウィダム、マイケル・フィッシャーは、臨界指数とウィダムスケーリングのアイデアを開発した。これらのアイデアは、1972年にケネス・G・ウィルソンによって、量子場の理論の文脈における繰り込み群の形式主義の下で統一された。 ^[39]

量子ホール効果は、 1980年にクラウス・フォン・クリッツィング、ドルダ、ペッパーによって発見されました。彼らは、ホール伝導率が基本定数 の整数倍であることを観察しました。(図を参照) この効果は、システムのサイズや不純物などのパラメータに依存しないことが観察されました。^[38] 1981年、理論家ロバート・ラフリンは、積分プラトーの予期せぬ精度を説明する理論を提唱しました。この理論では、ホール伝導率がチャーン数と呼ばれる位相不変量に比例することも示唆され、固体のバンド構造との関連性は、デビッド・J・サウレスと共同研究者によって定式化されました。^{[40] [41] : 69, 74}その後まもなく、1982年にホルスト・シュテルマーとダニエル・ツィが分数量子ホール効果を観測しました。この効果では、伝導率が定数 の有理数倍になりました。ラフリンは1983年に、これがホール状態における準粒子相互作用の結果であることに気づき、変分法による解をラフリン波動関数と名付けました。^[42]分数ホール効果の位相的性質の研究は、現在でも活発な研究分野です。^{[43]数十年後、}デビッド・J・サウレスと協力者らによって提唱された前述の位相的バンド理論^{[44]はさらに拡張され、}トポロジカル絶縁体の発見につながりました。^{[45] [46]}${\displaystyle e^{2}/h}$${\displaystyle e^{2}/h}$

1986年、カール・ミュラーとヨハネス・ベドノルツは、 39ケルビンという高温で超伝導を示す最初の高温超伝導体、La _2-x Ba _x CuO _{4 を}発見しました。^[47] 高温超伝導体は、電子間相互作用が重要な役割を果たす強相関物質の例であることが認識されました。^{[48]高温超伝導体の満足のいく理論的説明はまだ知られておらず、}強相関物質の分野は引き続き活発な研究テーマとなっています。

2012年に、いくつかのグループが、以前の理論的予測と一致して、六ホウ化サマリウムがトポロジカル絶縁体[49]の特性を持つことを示唆するプレプリントを発表しました。[ 50 ^]六^ホウ化サマリウムは確立された近藤絶縁体、すなわち強相関電子材料であるため、この材料のトポロジカルディラック表面状態の存在は、強い電子相関を持つトポロジカル絶縁体につながると予想されます。

理論的な凝縮系物理学では、物質の状態の特性を理解するために理論モデルを使用します。これらには、ドルーデモデル、バンド構造、密度汎関数理論など、固体の電子特性を研究するためのモデルが含まれます。また、ギンツブルグ-ランダウ理論、臨界指数、量子場の理論やくりこみ群の数学的手法の使用など、相転移の物理学を研究するための理論モデルも開発されています。現代の理論的研究では、高温超伝導、トポロジカル相、ゲージ対称性などの現象を理解するために、電子構造の数値計算と数学的ツールを使用します。

凝縮系物理学の理論的理解は創発の概念と密接に関連しており、創発では複雑な粒子の集合体が個々の構成要素とは劇的に異なる挙動を示す。^{[37] [43]}例えば、個々の電子や格子の微視的物理はよく知られているものの、高温超伝導に関連する一連の現象は十分に理解されていない。^{[51]同様に、}集団励起が光子や電子のように振る舞う凝縮系モデルが研究されており、電磁気学は創発現象として説明されている。^[52]創発特性は物質間の界面でも発生することがある。一例としては、2つのバンド絶縁体が結合して導電性と超伝導性を生み出す、アルミナランタンとチタン酸ストロンチウムの界面が挙げられる。

金属状態は歴史的に、固体の特性を研究するための重要な構成要素であった。^[53]金属の最初の理論的記述は、1900年にポール・ドルーデによってドルーデモデルによって与えられた。これは、金属を当時新しく発見された電子の理想気体として記述することにより、電気的および熱的特性を説明した。彼は経験的なヴィーデマン・フランツの法則を導き、実験とほぼ一致する結果を得た。^{[22] ：90–91} この古典的なモデルはその後、電子のフェルミ・ディラック統計を組み込み、ヴィーデマン・フランツの法則における金属の比熱の異常な挙動を説明することができたアルノルド・ゾンマーフェルトによって改良された。^{[22] : 101–103} 1912年、マックス・フォン・ラウエとパウル・クニッピング は結晶固体の構造を研究し、結晶のX線回折パターンを観察し、結晶の構造は原子の周期的な格子から得られるという結論を下した。 ^{[22] : 48  [54]} 1928年、スイスの物理学者フェリックス・ブロッホは、ブロッホの定理として知られる周期ポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式の波動関数解を与えた。^[55]

多体波動関数を解いて金属の電子特性を計算することは、計算上困難な場合が多く、したがって、意味のある予測を得るには近似法が必要となる。^[56] 1920年代に開発されたトーマス・フェルミ理論は、局所電子密度を変分パラメータとして扱うことで、システムのエネルギーと電子密度を推定するために使用された。1930年代後半には、ダグラス・ハートリー、ウラジミール・フォック、ジョン・スレーターが、トーマス・フェルミモデルの改良版として、いわゆるハートリー・フォック波動関数を開発した。ハートリー・フォック法は、単一粒子電子波動関数の交換統計を考慮した。一般に、ハートリー・フォック方程式を解くのは非常に困難である。自由電子ガスの場合のみ正確に解くことができる。^{[53] : 330–337}最終的に1964年から1965年にかけて、ウォルター・コーン、ピエール・ホーエンベルグ、ルー・ジュ・シャムは、金属のバルクおよび表面特性を現実的に記述する密度汎関数理論（DFT）を提唱した。密度汎関数理論は、1970年代からさまざまな固体のバンド構造計算に広く使用されている。^[56]

物質の状態によっては対称性の破れが見られるものもあり、これは物理法則の対称性が破れている状態である。一般的な例としては、連続並進対称性を破る結晶性固体が挙げられる。その他の例としては、回転対称性を破る磁化強磁性体や、 U(1)相回転対称性を破るBCS超伝導体の基底状態などのよりエキゾチックな状態が挙げられる。^{[57] [58]}

量子場理論におけるゴールドストーンの定理は、連続対称性が破れたシステムでは、ゴールドストーンボソンと呼ばれる、任意の低エネルギーの励起が存在する可能性があることを述べています。たとえば、結晶固体では、これらは格子振動の量子化されたバージョンであるフォノンに対応します。 ^[59]

相転移とは、温度、圧力、モル組成などの外部パラメータの変化によって引き起こされるシステムの相の変化を指します。単一成分システムでは、システムの秩序が急激に変化する温度（特定の圧力）で古典的な相転移が発生します。たとえば、氷が溶けて水になると、氷の整然とした六角形の結晶構造が、水素結合した可動性のある水分子の配列に変化します。

量子相転移では、温度は絶対零度に設定され、圧力や磁場などの非熱制御パラメータは、ハイゼンベルクの不確定性原理に起因する量子ゆらぎによって秩序が破壊されたときに相転移を引き起こします。ここで、システムの異なる量子相は、ハミルトン行列の異なる基底状態を指します。量子相転移の挙動を理解することは、希土類磁性絶縁体、高温超伝導体、およびその他の物質の特性を説明するという困難な作業において重要です。^[60]

相転移には、一次転移と二次転移または連続転移の2種類がある。後者の場合、2つの相は転移温度（臨界点とも呼ばれる）で共存しない。臨界点付近では、システムは臨界挙動を示し、相関長、比熱、磁化率などの特性のいくつかが指数関数的に発散する。^{[60]これらの臨界現象は、通常の}マクロ法則がその領域ではもはや有効ではない ため、物理学者にとって深刻な課題であり、システムを記述できる新しい法則を見つけるために新しいアイデアと方法を発明する必要がある。^{[61] : 75ff}

連続相転移を記述できる最も単純な理論は、いわゆる平均場近似で機能するギンツブルグ・ランダウ理論である。しかし、この理論は長距離の微視的相互作用を伴う強誘電体とI型超伝導体の連続相転移を大まかにしか説明できない。臨界点付近で短距離相互作用を伴う他のタイプのシステムについては、より優れた理論が必要である。^{[62] : 8–11}

臨界点付近では、変動は広範囲のサイズスケールにわたって発生するが、システム全体の特徴はスケール不変である。 繰り込み群法は、最短波長の変動を段階的に平均化し、その影響を次の段階に保持する。このように、異なるサイズスケールで見た物理システムの変化を体系的に調査することができる。この方法は、強力なコンピュータシミュレーションと相まって、連続相転移に関連する臨界現象の説明に大きく貢献している。^{[61] : 11}

実験的凝縮系物理学では、実験プローブを使用して物質の新しい特性を発見しようとします。このようなプローブには、電場や磁場の影響、応答関数の測定、輸送特性、温度測定が含まれます。^[63]一般的に使用される実験方法には、 X線、赤外光、非弾性中性子散乱などのプローブを使用した分光法、比熱などの熱応答の研究、熱および熱伝導による輸送の測定などがあります。

いくつかの凝縮系実験では、 X線、光子、中性子などの実験プローブが物質の成分に散乱する。散乱プローブの選択は、関心のある観測エネルギースケールに依存する。可視光は1電子ボルト（eV）スケールのエネルギーを持ち、誘電率や屈折率などの物質特性の変化を測定するための散乱プローブとして使用される。X線は10 keVのオーダーのエネルギーを持ち、したがって原子の長さスケールをプローブすることができ、電子電荷密度と結晶構造の変化を測定するために使用される。^{[64] : 33–34}

中性子は原子の長さスケールを調べることもできるため、原子核や電子スピン、磁化による散乱を調べるのに使われる（中性子はスピンはあるが電荷は持っていないため）。クーロン散乱やモット散乱の測定は、電子ビームを散乱プローブとして使うことで行うことができる。^{[64] : 33–34  [65] : 39–43} 同様に、陽電子消滅は局所的な電子密度の間接的な測定に使用できる。^[66] レーザー分光法は、例えば非線形光学分光法で媒体の禁制遷移を調べるなど、媒体の微視的特性を調べるのに優れたツールである。^{[61] : 258–259}

実験的凝縮系物理学では、外部磁場は物質系の状態、相転移、特性を制御する熱力学的変数として作用する。 ^[67] 核磁気共鳴（NMR）は、外部磁場を使用して個々の核の共鳴モードを見つけ、周囲の原子、分子、結合構造に関する情報を得る方法である。NMR実験は、最大60テスラの強度の磁場内で行うことができる。より高い磁場は、NMR測定データの品質を向上させることができる。^{[68] : 69  [69] : 185} 量子振動は、フェルミ面の形状などの物質特性を研究するために高磁場を使用する別の実験方法である。^{[70]高磁場は、量子化}磁気電気効果、イメージ磁気単極子、半整数量子ホール効果 などのさまざまな理論的予測を実験的にテストする際に有用である。^{[68] : 57}

凝縮物質の局所構造や最近接原子の構造は、電子常磁性共鳴(EPR) や核磁気共鳴(NMR) などの磁気共鳴法を用いて調べることができます。これらの方法は、超微細結合によって原子核と電子の周囲の詳細に非常に敏感です。局在電子と原子核の特定の安定または不安定同位体の両方が、電子または原子核スピンを局所的な電場と磁場に結合させるこれらの超微細相互作用のプローブになります。これらの方法は、欠陥、拡散、相転移、磁気秩序の研究に適しています。一般的な実験方法には、NMR、核四重極共鳴(NQR)、ミューオンスピン分光法( SR)の場合のような埋め込み放射性プローブ、メスバウアー分光法、NMR、および摂動角相関(PAC) などがあります。PAC は、方法が温度に依存しないため、2000 °C を超える極端な温度での相変化の研究に特に最適です。 ${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \beta }$

光格子中の極低温原子トラッピングは、凝縮物質物理学、原子物理学、分子物理学、光物理学で一般的に使用される実験ツールです。この方法では、光レーザーを使用して干渉パターンを形成します。干渉パターンは格子として機能し、イオンまたは原子を非常に低い温度で配置できます。光格子内の冷却原子は量子シミュレータとして使用されます。つまり、フラストレート磁石などのより複雑なシステムの挙動をモデル化できる制御可能なシステムとして機能します。 [ ^71]特に、事前に指定されたパラメータを持つハバードモデルの1次元、2次元、3次元の格子を設計したり、反強磁性およびスピン液体秩序の相転移を研究したりするために使用されます。^{[72] [73] [43]}

1995年、170nKの温度に冷却されたルビジウム原子のガスを使用して、SNボーズとアルバート・アインシュタインによって最初に予測された新しい物質状態であるボーズ・アインシュタイン凝縮が実験的に実現されました。この状態では、多数の原子が1つの量子状態を占めます。^[74]

凝縮系物理学の研究^{[43] [75]は、}半導体 トランジスタの開発、^[6] レーザー技術、^[61] 磁気ストレージ、液晶、光ファイバー^[76]や、ナノテクノロジーの分野で研究されているいくつかの現象など、いくつかのデバイスへの応用を生み出してきました。^{[77] : 111ff}走査トンネル顕微鏡などの方法は、ナノメートルスケールでのプロセスを制御するために使用でき、ナノファブリケーションの研究を生み出しました。^[78]このような分子マシンは、たとえばノーベル化学賞受賞者のベン・フェリンガ、ジャン＝ピエール・ソヴァージュ、フレイザー・ストッダートによって開発されました。 フェリンガと彼のチームは、分子自動車、分子風車など、複数の分子マシンを開発しました。 ^[79]

量子計算では、情報は量子ビット（キュービット）で表現されます。キュービットは、有用な計算が完了する前にすぐにデコヒーレンスする可能性があります。この深刻な問題は、量子計算を実現する前に解決する必要があります。この問題を解決するために、凝縮物質物理学では、ジョセフソン接合キュービット、磁性体のスピン配向を使用したスピントロニックキュービット、分数量子ホール効果状態からのトポロジカル非アーベルエニオンなど、いくつかの有望なアプローチが提案されています。^[78]

凝縮系物理学はバイオメディカルにも重要な用途がある。例えば、磁気共鳴イメージングは​​、従来のX線画像では観察できない軟部組織やその他の生理学的特徴の医療画像診断に広く使用されている。^[78]

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