比誘電率

比誘電率（古い文献では誘電率）は、真空の誘電率との比として表される物質の誘電率です。誘電体は絶縁体であり、絶縁体の誘電率は、絶縁体が電界内に電気エネルギーを蓄える能力を測定します。

誘電率は、物質内の 2 つの点電荷間のクーロン力に影響を与える物質の特性です。相対誘電率は、電荷間の電界が真空に対して減少する係数です。

同様に、比誘電率は、その材料を誘電体として使用するコンデンサの静電容量と、真空を誘電体とする同様のコンデンサの静電容量の比です。比誘電率は一般に誘電率とも呼ばれ、この用語は現在でも使用されていますが、工学^[15]および化学^{[16]の標準化団体では推奨されていません。}

比誘電率は通常ε _r ( ω )（時にはκ、小文字のカッパ）と表記され、次のように定義されます。

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}(\omega )={\frac {\varepsilon (\omega )}{\varepsilon _{0}}},}$

ここで、ε ( ω )は材料の複素周波数依存誘電率であり、 ε0_は真空誘電率である。

比誘電率は一般に複素数値である無次元数であり、その実数部と虚数部は次のように表される。^[17]

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}(\omega )=\varepsilon _{\text{r}}'(\omega )-i\varepsilon _{\text{r}}''(\omega ).}$

媒体の比誘電率は、その電気感受性χ _{eと関係があり、} ε _r ( ω ) = 1 + χ _eとなります。

異方性媒体（非立方結晶など）では、比誘電率は第 2 階のテンソルです。

周波数ゼロにおける材料の比誘電率は、静的比誘電率として知られています。

比誘電率の歴史的な用語は誘電率です。これは今でもよく使われていますが、標準化団体ではその曖昧さから非推奨となっています。 ^{[15] [16]古いレポートでは絶対誘電率}εに使用されていたためです。^{[15] [18] [19]}誘電率は静的な特性として引用されることもあれば、周波数に依存する変数として引用されることもあり、後者の場合は誘電関数とも呼ばれます。また、複素数値の比誘電率の実数成分ε ′ _rのみを指すためにも使用されています。 ^[要出典]

波の因果理論では、誘電率は複素量である。虚数部は、 Eに対する分極Pの位相シフトに対応し、媒体を通過する電磁波の減衰につながる。定義により、真空の線形比誘電率は1に等しく、^[19]つまりε = ε ₀であるが、真空中には理論的な非線形量子効果があり、高電界強度では無視できなくなる。^[20]

次の表にいくつかの一般的な値を示します。

氷の相対的な低周波誘電率は−10.8℃で約96ですが、高周波では3.15まで低下しますが、これは温度に依存しません。^[21] 約1MHzから遠赤外線領域までの周波数では、3.12～3.19の範囲に留まります。^[22]

静電場に対する相対誘電率ε _rは、次のように測定できます。まず、試験コンデンサC _0の静電容量を、プレート間の真空状態で測定します。次に、同じコンデンサとプレート間の距離を使用して、プレート間に誘電体がある状態での静電容量C を測定します。その後、相対誘電率は次のように計算できます。

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}={\frac {C}{C_{0}}}.}$

時間変化する電磁場の場合、この量は周波数に依存する。ε _{r を}計算する間接的な手法は、無線周波数のSパラメータ測定結果を変換することである。誘電体の周波数依存のε _rを決定するためによく使用されるSパラメータ変換の説明は、この参考文献に記載されている。^[23]あるいは、共鳴に基づく効果を固定周波数で利用することもできる。^[24]

比誘電率は、コンデンサを設計するとき、および材料が回路に静電容量をもたらすことが予想されるその他の状況において、重要な情報です。比誘電率の高い材料を電界内に置くと、その電界の大きさは誘電体の体積内で測定可能な程度に減少します。この事実は、特定のコンデンサ設計の静電容量を増やすためによく使用されます。プリント回路基板 ( PCB )のエッチングされた導体の下の層も誘電体として機能します。

誘電体は、無線周波数(RF) 伝送線路で使用されます。同軸ケーブルでは、中心導体と外側のシールドの間にポリエチレンを使用できます。また、導波管の内部に配置してフィルターを形成することもできます。光ファイバーは、誘電体導波管の例です。これらは、断面内のε _rの正確な値を制御するため、意図的に不純物がドープされた誘電体材料で構成されています。これにより、材料の屈折率が制御され、したがって光伝送モードも制御されます。ただし、これらの場合、静電限界内で動作しないため、技術的には相対誘電率が重要になります。

空気の比誘電率は、温度、湿度、気圧によって変化します。^[25]比誘電率の変化によって引き起こされる静電容量の変化を検出するセンサーを構築することができます。この変化のほとんどは、気圧がかなり安定しているため、温度と湿度の影響によるものです。静電容量の変化と測定された温度を使用して、工学式を使用して相対湿度を得ることができます。

溶媒の比静電誘電率は、その化学的極性の相対的な尺度である。例えば、水は非常に極性があり、20℃での比静電誘電率は80.10であるが、n-ヘキサンは非極性であり、20℃での比静電誘電率は1.89である。^[26]この情報は、分析化学における分離、サンプル調製、クロマトグラフィー技術を設計する際に重要である。

ただし、相関関係は慎重に扱う必要があります。たとえば、ジクロロメタンのε _r値は9.08 (20 °C) で、水への溶解度はむしろ低いです (20 °C で 13  g/L または 9.8  mL/L)。一方、テトラヒドロフランのε _rは 22 °C で 7.52ですが、水と完全に混和します。テトラヒドロフランの場合、酸素原子は水素結合の受容体として機能しますが、ジクロロメタンは水と水素結合を形成できません。

このことは、酢酸のεr値（6.2528）^[27]とヨードエタンの_εr値（7.6177）^[27]_を比較するとさらに顕著になります。ヨウ素原子は容易に分極するため、後者の場合、εrの数値が大きいことは驚くべきことではありません。しかし、これはヨウ素原子が極性であることを意味するものではありません（この場合は、電子分極率が配向分極率よりも優先されます）。

絶対誘電率の場合と同様に、損失のある材料の相対誘電率は次のように表すことができます。

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}=\varepsilon _{\text{r}}'-{\frac {i\sigma }{\omega \varepsilon _{0}}},}$

「誘電伝導率」σ（単位はS/m、ジーメンス/メートル）は、「材料の散逸効果をすべて合計したもので、移動する電荷キャリアによって引き起こされる実際の[電気]伝導率を表す場合もあれば、 ε ′ [実数値誘電率]の分散に関連するエネルギー損失を指す場合もあります」（ ^{[17] p. 8）。}角周波数 ω = 2π c  /  λと電気定数 ε ₀ = 1 /  μ ₀ c ²を展開すると、次のようになります。

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}=\varepsilon _{\text{r}}'-i\sigma \lambda \kappa ,}$

ここで、λは波長、c は真空中の光の速度、κ = μ ₀ c  / 2π = 59.95849 Ω ≈ 60.0 Ω は新しく導入された定数です（単位はオーム、または逆ジーメンスで、σλκ = ε _{r は}単位なしのままです）。

誘電率は通常、誘電体に関連付けられますが、金属は実効誘電率を持ち、実比誘電率は1に等しいと言われています。^[28]無線周波数から遠赤外線、テラヘルツ領域に及ぶ高周波領域では、電子ガスのプラズマ周波数​​は電磁波伝播周波数よりもはるかに高いため、金属の屈折率nはほぼ純粋な虚数です。低周波領域では、実効比誘電率もほぼ純粋な虚数です。導電率に関連する非常に大きな虚数値と比較的重要でない実数値を持ちます。^[29]