分数量子ホール効果

分数量子ホール効果（分数QHEまたはFQHE ）は、2次元（2D）電子のホール伝導率において、分数値で正確に量子化されたプラトーが観測される現象である。${\displaystyle e^{2}/h}$ここで、eは電子の電荷、hはプランク定数です。同時に、縦方向の抵抗は、整数 QHEの場合と同様に (十分に低い温度では) ゼロになります。これは、電子が磁束線に結合して新しい準粒子を作り、励起が分数の基本電荷を持ち、おそらく分数統計も持つ集団状態の性質です。1998 年のノーベル物理学賞は、ロバート・ラフリン、ホルスト・シュテルマー、ダニエル・ツイに「分数電荷励起を持つ新しい形の量子流体の発見」に対して授与されました。 ^{[ 1 ] [ 2 ]} FQHE の微視的な起源は、凝縮系物理学の主要な研究テーマです。

分数量子ホール効果（FQHE）は、電子の2次元系における集団的な挙動です。特定の磁場下では、電子ガスは極めて繊細な液体状態に凝縮します。そのため、低キャリア濃度で高品質の材料と極低温が必要となります。整数量子ホール効果と同様に、ホール抵抗は特定の量子ホール遷移を経て一連のプラトーを形成します。磁場の各値は、充填率（特定の面積に対応する電子数と磁束量子数の比）に対応します。

${\displaystyle \nu =p/q,\ }$

ここで、pとqは共通因数を持たない整数です。ここでqは、充填係数5/2 ^{[ 3 ]}とその他いくつかの例外（7/2または2+3/8）を除いて奇数であることがわかります 。このような分数の主系列は次のようになります。

${\displaystyle {1 \over 3},{2 \over 5},{3 \over 7},{\mbox{など}}}$

およびそれらの粒子-正孔共役

${\displaystyle {2 \over 3},{3 \over 5},{4 \over 7},{\mbox{など}}}$

分数に応じて、スピン偏極状態とゼロスピン状態の両方が存在する可能性がある。^{[ 4 ]} 分数電荷準粒子はボソンでもフェルミオンでもなく、アニオン統計を示す。分数量子ホール効果は、トポロジカル秩序に関する理論において影響力を持ち続けている。特定の分数量子ホール相は、トポロジカル量子コンピュータを構築するための適切な特性を持っているように見える。

FQHEは、1982年にダニエル・ツイとホルスト・シュテルマーによって、アーサー・ゴッサードが開発したガリウムヒ素で作られたヘテロ構造を用いた実験で 実験的に発見された。

FQHEの理論には、いくつかの重要な段階があった。

• ラフリン状態と分数電荷準粒子：ロバート・B・ラフリンによって提唱されたこの理論は、分数電荷の基底状態に対する正確な試行波動関数に基づいています。${\displaystyle 1/q}$準粒子および準ホール励起も同様である。励起は、大きさの分数電荷を持つ。${\displaystyle e^{*}={e \over q}}$。
• 準粒子の分数交換統計：ベルトラン・ハルペリンは、ラフリン状態の分数電荷準粒子励起は分数統計角を持つアニオンであると予想し、ダニエル・アロバス、ジョン・ロバート・シュリーファー、フランク・ウィルチェックはそれを実証した。$\displaystyle \theta ={\pi \over q}}$波動関数は位相因子を獲得する${\displaystyle e^{i\theta }}$（アハロノフ・ボーム位相因子とともに）同一の準粒子が反時計回りに交換される場合。最近の実験はこの効果を明確に示しているようだ。^{[ 5 ]}
• 階層状態: この理論はダンカン・ホールデンによって提唱され、さらにベルトラン・ハルペリンによって明確化され、ラフリン状態では発生しない観測された充填率を説明するために提唱された。${\displaystyle \nu =1/q}$ラフリン状態から始めて、準粒子をそれぞれのラフリン状態に凝縮することで、異なる充填率の新しい状態を形成できます。新しい状態とその充填率は、準粒子の分数統計によって制約され、例えば、${\displaystyle \nu =2/5}$そして${\displaystyle 2/7}$ラフリンからの州${\displaystyle \nu =1/3}$同様に、最初の新しい状態の準粒子を凝縮して別の新しい状態のセットを構築するなどして、すべての奇数分母の充填率をカバーする状態の階層を生成します。このアイデアは定量的に検証されており、^{[ 6 ]}観測された分数を自然な順序で明らかにします。ラフリンの元のプラズマモデルは、アラン H. マクドナルドらによって階層状態に拡張されました。^{[ 7 ]}グレッグ ムーアとニコラス リードによって導入された方法^{[ 8 ]}を使用すると、共形場理論に基づく明示的な波動関数をすべての階層状態に対して構築できます。^{[ 9 ]}
• 複合フェルミオン: この理論はJainendra K. Jainによって提案され、Halperin、Patrick A. Lee、Read によってさらに拡張されました。この理論の基本的な考え方は、反発相互作用の結果として、各電子が 2 つ (または一般に偶数個) の渦を捕らえ、複合フェルミオンと呼ばれる整数電荷の準粒子を形成することです。電子の分数状態は、複合フェルミオンの整数QHEとして理解されます。たとえば、これにより、充填因子 1/3、2/5、3/7 などの電子は、充填因子 1、2、3 などの電子と同じように振る舞います。複合フェルミオンは観測されており、^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}、この理論は実験とコンピュータ計算によって検証されています。複合フェルミオンは、分数量子ホール効果を超えても有効です。例えば、充填率1/2は複合フェルミオンの磁場がゼロであることに対応し、その結果、フェルミ海が形成される。

ダニエル・ツイ、ホルスト・シュテルマー、ロバート・B・ラフリンは、その業績により1998年のノーベル物理学賞を受賞した。

ジャイネンドラ・K・ジェイン、ジェームズ・P・アイゼンシュタイン、モルデハイ・ヘイブルムは、「強磁場中の二次元電子系の驚くべき特性に関する我々の理解を深めた」功績により、 2025年のウルフ賞物理学部門を受賞した。^{[ 15 ]}

実験結果からは、FQHE条件下における電子ガス中に部分電荷準粒子が存在するという理解を具体的に裏付ける知見が得られている。

1995年、ニューヨーク州ストーニーブルック大学の量子アンチドット電位計でラフリン準粒子の分数電荷が直接測定されました。^{[ 16 ]} 1997年、イスラエルのレホボトにあるワイツマン科学研究所とパリ近郊のフランス原子力庁研究所の2つの物理学者グループ[ ^{17 ]が}、量子ショットノイズを測定することによって、電流を運ぶそのような準粒子を検出しました^{[ 18 ] [ 19 ]} これらの実験は両方とも確実に確認されています。

より最近の実験では準粒子電荷を測定している。^{[ 20 ] 2020年には、パリ[ 21 ]}とパデュー^{[ 22 ]}の2つの異なるグループによって行われた干渉実験により、アーベルアニオンの編み込み統計を調査および確認することができた。

FQH効果は、ランダウの対称性の破れ理論の限界を示している。以前は、対称性の破れ理論は物質の形態の重要な概念と性質すべてを説明できると考えられていた。この見解によれば、すべきことは対称性の破れ理論をあらゆる種類の相と相転移に適用することだけであった。^{[ 23 ]}この観点から、Tsui、Stormer、Gossardによって発見されたFQHEの重要性は、古い見解に異議を唱える点で注目に値する。

FQH液体の存在は、凝縮系物理学における現在の対称性の破れパラダイムを超えて、さらに多くの発見があることを示唆している。異なるFQH状態はすべて同じ対称性を持ち、対称性の破れ理論では記述できない。関連する分数電荷、分数統計、非可換統計、 カイラルエッジ状態などは、多体システムにおける創発の力と魅力を示している。したがって、FQH状態は、トポロジカル秩序という全く新しい種類の秩序を含む新しい物質状態を表している。例えば、かつてすべての物質に対して等方的と考えられていた性質が、2次元平面では異方的である可能性がある。FQH状態によって表される新しいタイプの秩序は、量子相と量子相転移に関する我々の理解を大きく深める。

• ホールプローブ
• ラフリン波動関数
• 巨視的な量子現象
• 量子異常ホール効果
• 量子ホール効果
• 量子スピンホール効果
• 位相秩序
• 分数チャーン絶縁体

• DC Tsui; HL Stormer; AC Gossard (1982). "極限量子限界における二次元磁気輸送" . Physical Review Letters . 48 (22): 1559. Bibcode : 1982PhRvL..48.1559T . doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1559 .
• HL Stormer (1999). 「ノーベル賞受賞講演：分数量子ホール効果」 . Reviews of Modern Physics . 71 (4): 875–889 . Bibcode : 1999RvMP...71..875S . doi : 10.1103/RevModPhys.71.875 .
• RB Laughlin (1983). "異常量子ホール効果：分数電荷励起を持つ非圧縮性量子流体". Physical Review Letters . 50 (18): 1395–1398 . Bibcode : 1983PhRvL..50.1395L . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1395 .