スピン波

凝縮物質物理学において、スピン波は磁性体の秩序における伝播する擾乱である。これらの低い集団励起は、連続対称性を持つ磁気格子で発生する。等価な準粒子の観点から、スピン波はマグノンとして知られており、これはスピン格子のボソンモードであり、核格子のフォノン励起にほぼ相当する。温度が上昇すると、スピン波の熱励起により強磁性体の自発磁化が減少する。スピン波のエネルギーは、室温以下では 典型的なキュリー点と一致し、通常はわずかμeVである。

スピン波を理解する最も簡単な方法は、ハイゼンベルク強磁性体のハミルトニアン を考えることです。 ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}J\sum _{i,j}\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j }-g\mu _{\rm {B}}\sum _{i}\mathbf {H} \cdot \mathbf {S} _{i}}$

ここで、Jは交換エネルギー、演算子Sはブラベー格子点のスピンを表し、gはランデg因子、μB_はボーア磁子、Hは外部場と任意の「分子」場を含む内部場である。古典的連続体の場合と1 + 1次元では、ハイゼンベルク強磁性体方程式は次の形式になる ことに注意する。

${\displaystyle \mathbf {S} _{t}=\mathbf {S} \times \mathbf {S} _{xx}.}$

1 + 1、2 + 1、3 + 1次元では、この方程式は、ランダウ・リフシッツ方程式、石森方程式などのいくつかの積分可能および非積分拡張を許容します。強磁性体J > 0の場合、ハミルトニアンの基底状態は、すべてのスピンが磁場Hと平行に整列している状態です。これは、スピン上昇演算子とスピン下降演算子を使って書き直すことで、 の固有状態を検証できます。${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

${\displaystyle S^{\pm }=S^{x}\pm iS^{y}}$

その結果

${\displaystyle {\mathcal {H}}=-{\frac {1}{2}}J\sum _{i,j}S_{i}^{z}S_{j}^{z}-g\mu _{\rm {B}}H\sum _{i}S_{i}^{z}-{\frac {1}{4}}J\sum _{i,j}(S_{i}^{+}S_{j}^{-}+S_{i}^{-}S_{j}^{+})}$

ここで、zは磁場の方向とされている。スピンを下げる演算子S ^{− は、} z軸に沿ったスピンの投影が最小の状態を消滅させ、スピンを上げる演算子S ^{+ は、} z軸に沿ったスピンの投影が最大となる基底状態を消滅させる。

${\displaystyle S_{i}^{z}|0\rangle =s|0\rangle }$

最大限に整列した状態については、

${\displaystyle {\mathcal {H}}|0\rangle =\left(-Js^{2}-g\mu _{\rm {B}}Hs\right)N|0\rangle }$

ここで、N はブラベー格子サイトの総数です。基底状態がハミルトニアンの固有状態であるという命題が確認されます。

ハミルトニアンの最初の励起状態は、位置iでランダムに選択されたスピンを1つ回転させて、

${\displaystyle S_{i}^{z}|1\rangle =(s-1)|1\rangle ,}$

しかし、実際には、このスピン配置は固有状態ではありません。その理由は、そのような状態がスピン上昇演算子とスピン下降演算子によって変換されるからです。演算子は、位置iでのスピンのz投影を低エネルギー方向に戻しますが、位置jでのスピンのz投影を下げます。したがって、2 つの演算子を組み合わせた効果は、回転したスピンを新しい位置に伝播することであり、これは正しい固有状態がスピン波、つまり 1 つのスピンが減少する状態の重ね合わせであるというヒントになります。1 つのスピンの方向を変えることに関連する交換エネルギー ペナルティは、擾乱を長波長に広げることによって軽減されます。これにより、任意の 2 つの近傍スピンの方向ずれの度合いが最小限に抑えられます。この説明から、離散対称性を持つイジング モデル磁石にスピン波がない理由がわかります。スピンに 2 つの可能な方向しかない場合、スピン格子の擾乱を長波長に広げるという考えは意味をなさないからです。低エネルギー励起の存在は、外部場がない場合、スピン系には無限に異なるスピン方向を持つ縮退した基底状態が無数に存在するという事実と関係している。これらの基底状態の存在は、状態がハミルトニアンの完全な回転対称性を持たないという事実からわかる。この現象は自発的対称性の破れと呼ばれる。 ${\displaystyle S_{i}^{+}}$${\displaystyle S_{j}^{-}}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

このモデルでは磁化

${\displaystyle M={\frac {N\mu _{\rm {B}}gs}{V}}}$

ここで、Vは体積です。スピン波の伝播は、ランダウ・リフシッツの運動方程式によって記述されます。

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {M} }{dt}}=-\gamma \mathbf {M} \times \mathbf {H} -{\frac {\lambda \mathbf {M} \times (\ mathbf {M} \time \mathbf {H} )}{M^{2}}}}$

ここで、γは磁気回転比、λ は減衰定数です。この難解な方程式の外積は、スピン波の伝播が内部および外部の磁場によって生成されるトルクによって支配されていることを示しています。(同等の形式は、最終項をより「単純に見える」同等の項に置き換えたLandau-Lifshitz-Gilbert 方程式です。)

方程式の右側の最初の項は、印加磁場の影響下での磁化の歳差運動を表し、上記の最後の項は、時間の経過とともに磁化ベクトルが磁場の方向に向かってどのように「螺旋状に」進むかを表します。金属では、定数λで表される減衰力は、多くの場合、渦電流によって支配されます。

フォノンとマグノンの重要な違いの 1 つは、分散関係にあります。フォノンの分散関係は、波数ベクトルkについて 1 次線形、つまりώ = ckです。ここで、 ωは周波数、c は音速です。マグノンは放物線分散関係、つまりώ = Ak ^{2 を}持ちます。ここで、パラメーターA は「スピン剛性」を表します。k 2形式は^、S _i ⋅ S _j ドット積から生じるエネルギー表現のコサイン項のテイラー展開の 3 番目の項です。分散関係が異なる根本的な理由は、強磁性体の基底状態の秩序パラメーター(磁化) が時間反転対称性を破ることです。波数ベクトルkのモードに参加する格子定数aの固体内の 2 つの隣接するスピンの間の角度はkaに等しくなります。

スピン波は、非弾性中性子散乱、非弾性光散乱（ブリルアン散乱、ラマン散乱、非弾性X線散乱）、非弾性電子散乱（スピン分解電子エネルギー損失分光法）、スピン波共鳴（強磁性共鳴）の4つの実験方法を通じて観測されます。

• 非弾性中性子散乱では、マグノンを励起する中性子ビームのエネルギー損失が、通常、散乱ベクトル（または同等の運動量移動）、温度、および外部磁場の関数として測定されます。非弾性中性子散乱測定では、フォノンの場合と同様に、マグノンの分散曲線を決定できます。重要な非弾性中性子散乱施設は、英国オックスフォードシャーのISIS中性子源、フランスグルノーブルのラウエ・ランジュバン研究所、米国テネシー州オークリッジ国立研究所の高フラックス同位体原子炉、米国メリーランド州国立標準技術研究所にあります。
• ブリルアン散乱も同様に、磁性体から反射された、または磁性体を通過した光子（通常は便利な可視波長）のエネルギー損失を測定します。ブリルアン分光法は、より広く知られているラマン散乱に似ていますが、より低いエネルギーをプローブし、マグノンのmeVエネルギーを検出できるように優れたエネルギー分解能を備えています。
• 強磁性（または反強磁性）共鳴は、磁性材料に入射するマイクロ波のスピン波による吸収を、通常、角度、温度、印加磁場の関数として測定します。強磁性共鳴は、磁気結晶異方性がスピン波の分散に及ぼす影響を決定するための便利な実験方法です。ドイツのハレにあるマックスプランク微細構造物理学研究所のグループは、スピン偏極電子エネルギー損失分光法（SPEELS）を使用することで、非常に高エネルギーの表面マグノンを励起できることを証明しました。この技術により、極薄強磁性膜内のマグノンの分散を調べることができます。最初の実験は、5 ML Fe膜で実施されました。^[1]運動量分解能を使用して、Cu(001)上の8 ML fcc Co膜とW(110)上の8 ML hcp Coのマグノン分散がそれぞれ調査されました。^[2]表面ブリルアンゾーンの境界での最大マグノンエネルギーは240 meVでした。

磁気電子デバイスが高周波で動作する場合、スピン波の発生は重要なエネルギー損失メカニズムとなる可能性があります。スピン波の発生により線幅が制限され、マイクロ波デバイスで使用されるフェライト部品の品質係数 Q が制限されます。磁性材料の特性スピン波の最低周波数の逆数は、その材料に基づくデバイスのスイッチングの時間スケールを示します。

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• ブリルアン散乱測定を行っている研究室の一覧。