摂動された角度相関

イオン注入の際、放射性イオンビームが生成され、試料材料に照射されます。イオンの運動エネルギー（1～500 keV）により、イオンは結晶格子に突入し、衝突によって減速されます。イオンは格子間位置で停止するか、格子原子をその位置から押し出して置き換えます。これにより結晶構造が破壊されます。これらの欠陥はPACで調べることができます。これらの欠陥は焼き戻しによって修復できます。一方、結晶中の放射線欠陥とその修復を調べる場合は、未処理の試料を測定し、段階的に焼きなましを行います。

インプラント法は、非常に明確な形状のサンプルを作製できるため、通常は最もよく用いられる方法である。

真空中では、PACプローブを試料上に蒸着することができる。放射性プローブをホットプレートまたはフィラメントに当て、蒸発温度まで加熱して反対側の試料材料上に凝縮させる。この方法により、例えば表面を検査することができる。さらに、他の材料を蒸着することで界面を作製することも可能である。これらの界面はPACを用いた熱処理中に研究することができ、その変化を観察することができる。同様に、PACプローブはプラズマを用いたスパッタリングにも適用できる。

拡散法では、放射性プローブは通常、試料に塗布した溶媒で希釈され、乾燥後、加熱によって試料中に拡散されます。放射性プローブを含む溶液は、他の物質が試料中に拡散して測定結果に影響を与える可能性があるため、できる限り純度が高い必要があります。試料は十分に希釈されている必要があります。したがって、拡散プロセスは、均一な分布または十分な浸透深さが得られるように計画する必要があります。

PACプローブは、試料材料の合成中に添加することで、試料中に最も均一に分布させることができます。この方法は、例えばPACプローブの材料中への拡散性が低く、粒界での濃度が高くなることが予想される場合に特に適しています。PACではごく少量の試料（約5mm  ）しか必要としないため、マイクロリアクターを使用できます。理想的には、プローブはゾルゲルプロセスの液相、または後続の前駆体相のいずれかに添加されます。

中性子活性化では、試料材料中の元素のごく微量を中性子捕獲によって目的のPACプローブまたはその親同位体に変換することで、試料材料から直接プローブを作製します。インプラントと同様に、放射線による損傷を修復する必要があります。この方法は、中性子捕獲PACプローブを作製できる元素を含む試料材料に限定されます。さらに、試料は活性化する元素で意図的に汚染することも可能です。例えば、ハフニウムは中性子に対する捕獲断面積が大きいため、活性化に非常に適しています。

高エネルギー素粒子や陽子による照射によって原子核をPACプローブに変換する直接核反応は、ほとんど用いられない。この反応は大きな放射線損傷を引き起こすため、修復が必要となる。この方法はPAC法の一種であるPADと併用される。

磁気双極子相互作用の場合、磁場軸を中心とした核スピンの歳差運動の周波数は${\displaystyle {\vec {B}}}$次のように与えられます。

${\displaystyle \omega _{L}={\frac {g\cdot u_{N}\cdot B}{\hbar }}}$

${\displaystyle \Delta E=\hbar \cdot \omega _{L}=-g\cdot u_{N}\cdot B}$

${\displaystyle g}$ランデのg因子と$uN$は核磁子です。

と${\displaystyle N=MM'}$続く：

${\displaystyle E_{magn}(M)-E_{magn}(M')=-(MM')g\mu _{N}B_{z}=N\hbar \omega _{L}}$

一般理論から、次の式が得られます。

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{NN}={\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}\cdot e^{-iN\omega _{L}t}\times \sum _{M}{\begin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}}$

磁気相互作用については以下に示す。

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{NN}=e^{\left({-iN\omega _{L}t}\right)}}$

コアの電荷分布と核外静電場との間の超微細電気相互作用のエネルギーは、多重極まで拡張できる。単極項はエネルギーシフトのみを引き起こし、双極項は消滅するため、最初の重要な展開項は四重極項となる。

${\displaystyle E_{Q}=\sum _{ij}Q_{ij}V_{ij}}$    ij=1;2;3

これは四重極モーメントの積として表すことができる。${\displaystyle Q_{ij}}$電場勾配${\displaystyle V_{ij}}$どちらのテンソルも2次テンソルです。高次のテンソルは効果が小さすぎてPACでは測定できません。

電場勾配は電位の2階微分である${\displaystyle \Phi ({\vec {r}})}$核心部分：

${\displaystyle V_{ij}={\frac {\partial ^{2}\Phi ({\vec {r}})}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}={\begin{pmatrix}V_{xx}&0&0\\0&V_{yy}&0\\0&0&V_{zz}\\\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle V_{ij}}$斜めに描かれる、つまり：

${\displaystyle |V_{zz}|\geq |V_{yy}|\geq |V_{xx}|}$

行列は主軸系（ラプラス方程式）において痕跡を持たない。

${\displaystyle V_{xx}+V_{yy}+V_{zz}=0}$

通常、電場勾配は最大の割合で定義されます${\displaystyle V_{zz}}$そして${\displaystyle \eta }$:

${\displaystyle \eta ={\frac {V_{yy}-V_{xx}}{V_{zz}}}}$、        ${\displaystyle 0\leq \eta \leq 1}$

立方晶では、単位格子の軸パラメータx、y、zはすべて同じ長さである。したがって、次のようになる。

${\displaystyle V_{zz}=V_{yy}=V_{xx}}$そして${\displaystyle \eta =0}$

軸対称系では${\displaystyle \eta =0}$。

軸対称な電場勾配の場合、サブステートのエネルギーは次の値をとる。

${\displaystyle E_{Q}={\frac {eQV_{zz}}{4I(2I-1)}}\cdot (3m^{2}-I(I+1))}$

2つのサブステート間のエネルギー差は、${\displaystyle M}$そして${\displaystyle M'}$は次のように与えられます。

${\displaystyle \Delta E_{Q}=E_{m}-E_{m'}={\frac {eQV_{zz}}{4I(2I-1)}}\cdot 3|M^{2}-M'^{2}|}$

四重極周波数${\displaystyle \omega _{Q}}$導入された。色付きの枠で囲まれた数式は評価において重要である。

${\displaystyle \omega _{Q}={\frac {eQV_{zz}}{4I(2I-1)\hbar }}={\frac {2\pi eQV_{zz}}{4I(2I-1)h}}={\frac {2\pi \nu _{Q}}{4I(2I-1)}}}$

${\displaystyle \nu _{Q}={\frac {eQ}{h}}V_{zz}={\frac {4I(2I-1)\omega _{Q}}{2\pi }}}$

出版物には主にリストがあります${\displaystyle \nu _{Q}}$。${\displaystyle e}$基本電荷として、${\displaystyle h}$プランク定数はよく知られているか、明確に定義されている。核四重極モーメント${\displaystyle Q}$多くの場合、非常に不正確に（多くの場合、2～3桁のみで）決定される。なぜなら${\displaystyle \nu _{Q}}$より正確に決定できる${\displaystyle Q}$指定するだけでは役に立たない${\displaystyle V_{zz}}$エラー伝播のため。さらに、${\displaystyle \nu _{Q}}$^{スピンに依存しない！つまり、 199m} Hg(5/2−)、^197m Hg(5/2−)、^201m Hg(9/2−)など、同じ元素の2つの異なる同位体の測定値を比較できるということです 。さらに、${\displaystyle \nu _{Q}}$指紋認証方法として使用できる。

エネルギー差については、以下のようになる。

${\displaystyle \Delta E_{Q}=\hbar \omega _{Q}\cdot 3|m^{2}-m'^{2}|}$

もし${\displaystyle \eta =0}$、 それから：

${\displaystyle \omega ^{n}=n\cdot \omega _{Q}^{0}}$

と：

${\displaystyle \omega _{Q}^{0}={\textrm {min}}\left({\frac {\Delta E_{Q}}{\hbar }}\right)}$

整数スピンの場合：

${\displaystyle \omega _{Q}^{0}=3\cdot \omega _{Q}}$        と        ${\displaystyle n=|M^{2}-M'^{2}|}$

半整数スピンの場合：

${\displaystyle \omega _{Q}^{0}=6\cdot \omega _{Q}}$        と        ${\displaystyle n={\frac {1}{2}}|M^{2}-M'^{2}|}$

摂動係数は次のように表される。

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{NN}=\sum _{n}s_{nN}^{k_{1}k_{2}}\cos {(n\omega _{Q}^{0}t)}}$

観測頻度の確率に関する係数を用いると、次のようになる。

${\displaystyle s_{nN}^{k_{1}k_{2}}={\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}\cdot \sum _{M,M'}{\begin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M'&-M&N\\\end{pmatrix}}}$

磁気双極子相互作用に関して言えば、電気四重極相互作用も時間における角度相関の精度を誘導し、これが四重極相互作用周波数を変調する。この周波数は、異なる遷移周波数の重なりである。${\displaystyle \omega _{n}}$各成分の相対振幅は、検出器に対する電場勾配の向き（対称軸）と非対称性パラメータに依存する。${\displaystyle \eta }$異なるプローブ核を持つプローブの場合、直接比較を可能にするパラメータが必要です。したがって、四重極結合定数${\displaystyle \nu _{Q}}$核スピンとは無関係${\displaystyle {\vec {I}}}$導入される。

上述のように放射性原子核に磁気的相互作用と電気的相互作用が同時に生じると、複合的な相互作用が生じます。これにより、観測される周波数が分裂します。割り当てなければならない周波数の数が増えるため、解析は容易ではありません。これらの周波数は、結晶内の電場と磁場の相互方向によってそれぞれ異なります。PACは、これらの方向を決定できる数少ない方法の一つです。

超微細場が寿命中に変動する場合${\displaystyle \tau _{n}}$プローブが別の格子位置にジャンプしたり、近くの原子が別の格子位置にジャンプしたりすることによって中間レベルが変化すると、相関は失われます。立方対称の歪みのない格子を持つ単純なケースでは、ジャンプ率が${\displaystyle \omega _{s}<0.2\cdot \nu _{Q}}$同等の場所${\displaystyle N_{s}}$静的な指数関数的減衰${\displaystyle G_{22}(t)}$-用語が観察されます:

${\displaystyle G_{22}^{dyn}(t)=e^{-\lambda _{d}t}G_{22}(t)}$           ${\displaystyle \lambda _{d}=(N_{s}-1)\omega _{s}}$

ここ${\displaystyle \lambda _{d}}$これは決定すべき定数であり、崩壊定数と混同してはならない。${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{\tau }}}$大きな値の場合${\displaystyle \omega _{s}}$純粋な指数関数的減衰のみが観察される。

${\displaystyle G_{22}^{dyn}(t)=e^{-\lambda _{d}t}}$

Abragam-Pound の後の境界ケースは${\displaystyle \lambda _{d}}$、 もし${\displaystyle \omega _{s}>3\cdot \nu _{Q}}$、 それから：

${\displaystyle \lambda _{d}\approx {\frac {2,5\nu _{Q}^{2}}{N_{s}\omega _{s}}}}$

事前に変換するコア${\displaystyle \gamma }$-${\displaystyle \gamma }$^{カスケードは通常、イオン結晶（In 3+}から Cd ²⁺ ）の電荷変化を引き起こします。その結果、格子はこれらの変化に対応する必要があります。欠陥や隣接するイオンも移動する可能性があります。同様に、高エネルギー遷移プロセスはオージェ効果を引き起こし、コアをより高いイオン化状態にすることができます。電荷状態の正規化は、材料の導電率に依存します。金属では、このプロセスは非常に速く起こります。半導体や絶縁体では、これにはかなり時間がかかります。これらのすべてのプロセスで、超微細場が変化します。この変化が${\displaystyle \gamma }$-${\displaystyle \gamma }$カスケード現象は、後遺症として観察される可能性がある。

右側の画像における状態(a)の原子核の数は、状態(b)の後と状態(c)の後の両方の崩壊によって減少する。

${\displaystyle \mathrm {d} N_{a}=-N_{a}\left(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau _{7/2}}}\right)\mathrm {d} t}$

mit:${\displaystyle \tau _{7/2}={\frac {120{\textrm {ps}}}{\ln {2}}}}$

これから指数関数的な場合が得られる。

${\displaystyle N_{a}(t)=N_{a_{0}}\cdot e^{\left({-(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau _{7/2}}})t}\right)}}$

静止状態にある原子核の総数（c）は次のようになる。

${\displaystyle N_{c}(t)=\Gamma _{r}\int \limits _{0}^{t}N_{a}(t)\mathrm {d} t=N_{0}{\frac {\Gamma _{r}\tau _{7/2}}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}+1}}\left(1-e^{-(\Gamma _{r}+{\frac {1}{\tau _{7/2}}})t}\right)}$

初期占有確率${\displaystyle \rho }$静的環境と動的環境の両方に対応しています。

${\displaystyle \rho _{stat}={\frac {\Gamma _{r}\tau _{7/2}}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}+1}}}$

${\displaystyle \rho _{dyn}={\frac {1}{\Gamma _{r}\tau _{7/2}+1}}}$

遷移の一般理論において${\displaystyle M_{i}\rightarrow M_{f}}$与えられるもの：

${\displaystyle W(M_{i}\rightarrow M_{f})=\left|\sum _{M}\langle M_{f}|{\mathcal {H}}_{2}|M\rangle \langle M|{\mathcal {H}}_{1}|M_{i}\rangle \right|^{2}}$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2})=\sum _{M_{i},M_{f},\sigma _{1},\sigma _{2}}\left|\sum _{M}\langle M_{f}|{\mathcal {H}}_{2}|M\rangle \langle M|{\mathcal {H}}_{1}|M_{i}\rangle \right|^{2}}$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2})=W(\Theta )=\sum _{k_{gerade}}^{k_{max}}A_{k}(1)A_{k}(2)P_{k}(\cos {\Theta })}$

${\displaystyle 0\leq k\leq }$最小値 ${\displaystyle (2I,l_{1}+l_{1}',l_{2}+l_{2}')}$

${\displaystyle W(\Theta ,t)=\sum _{k=2,4}A_{kk}P_{k}(\cos {\Theta })}$

${\displaystyle |M_{a}\rangle \rightarrow \Lambda (t)|M_{a}=\sum _{M_{b}}|M_{b}\rangle \langle M_{b}|\Lambda (t)|M_{a}\rangle }$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2},t)=\sum _{M_{i},M_{f},\sigma _{1},\sigma _{2}}\left|\sum _{M_{a}}\langle M_{f}|{\mathcal {H}}_{2}\Lambda (t)|M_{a}\rangle \langle M_{a}|{\mathcal {H}}_{1}|M_{i}\rangle \right|^{2}=\langle \rho ({\vec {k}}_{2})\rangle _{t}}$

${\displaystyle W({\vec {k}}_{1},{\vec {k}}_{2},t)=\sum _{k_{1},k_{2},N_{1},N_{2}}A_{k_{1}}(1)A_{k_{2}}(2){\frac {1}{\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+1)}}}\times Y_{k_{1}}^{N_{1}}(\Theta _{1},\Phi _{1})\cdot Y_{k_{2}}^{N_{2}}(\Theta _{2},\Phi _{2})G_{k_{1}k_{2}}^{N_{1}N_{2}}(t)}$

と：

${\displaystyle G_{k_{1}k_{2}}^{N_{1}N_{2}}=\sum _{M_{a},M_{b}}(-1)^{2I+M_{a}+M_{b}}{\sqrt {(2k_{1}+1)(2k_{2}+)}}\times \langle M_{b}|\Lambda (t)|M_{a}\rangle \langle M_{b}'|\Lambda (t)|M_{a}'\rangle ^{*}\times {\begin{pmatrix}I&I&k_{1}\\M_{a}'&-M_{a}&N_{1}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I&I&k_{2}\\M_{b}'&-M_{b}&N_{2}\end{pmatrix}}}$