磁気ドメイン

磁区とは、磁性材料内で磁化が均一な方向を向いている領域です。つまり、原子の個々の磁気モーメントが互いに整列し、同じ方向を向いています。強磁性材料をキュリー温度と呼ばれる温度以下に冷却すると、その磁化は磁区と呼ばれる多くの小さな領域に自発的に分割されます。各領域内の磁化は均一な方向を向いていますが、異なる領域の磁化は異なる方向を向いている場合があります。磁区構造は、鉄、ニッケル、コバルトやそれらの合金などの強磁性材料、および フェライトなどのフェリ磁性材料の磁気的挙動を左右します。これには、永久磁石の形成や、強磁性材料が磁場に引き付けられることが含まれます。磁区を隔てる領域は磁壁と呼ばれ、磁化は 1 つの磁区の方向から次の磁区の方向へと一貫して回転します。磁区の研究はマイクロマグネティクスと呼ばれます。

磁気ドメインは、磁気秩序を持つ材料、つまり交換相互作用により双極子が自発的に整列する材料で形成されます。これらは、強磁性材料、フェリ磁性材料、反強磁性材料です。双極子が外部磁場に応じて整列しますが、自発的には整列しない常磁性材料と反磁性材料には、磁気ドメインがありません。

磁区理論はフランスの物理学者ピエール＝エルネスト・ワイス^[1]によって開発され、彼は 1906 年に強磁性体における磁区の存在を示唆しました^[2] 。彼は多数の原子磁気モーメント (通常 10 ¹² -10 ¹⁸ ) ^[要出典]が平行に整列していると示唆しました。整列の方向は磁区ごとに多少ランダムに変化しますが、特定の結晶軸は磁気モーメントによって好まれる可能性があり、これを容易軸と呼びます。ワイスは強磁性体内の原子モーメントが自発的に整列する理由をまだ説明する必要があり、いわゆるワイス平均場を思いつきました。彼は、物質内の特定の磁気モーメントは、その近傍の磁化により非常に高い有効磁場H _{e を}経験すると仮定しました。元のワイス理論では、平均場はバルク磁化Mに比例するため、 となります。ここで は平均場定数です。しかし、ドメインごとに磁化が変化するため、これは強磁性体には適用できません。この場合、相互作用場は で、は0K での飽和磁化です。 $${\displaystyle H_{e}=\alpha M}$$${\displaystyle \alpha}$$${\displaystyle H_{e}=\alpha M_{s}}$$${\displaystyle M_{s}}$

その後、量子論によってワイス場の微視的起源を理解することが可能になった。局在スピン間の交換相互作用は、隣接する磁気モーメントの平行状態（強磁性体の場合）または反平行状態（反強磁性体の場合）を好む。

鉄などの磁性体が、磁化が物質全体で同じ方向を向いた状態で存在するのではなく、自発的に別々のドメインに分裂する理由は、内部エネルギーを最小限に抑えるためです。^[3] 全体的に一定の磁化を持つ強磁性体の大きな領域は、それ自体の外側の空間に広がる大きな磁場を生成します（図a）。これには、磁場に蓄積される大量の静磁気エネルギーが必要です。このエネルギーを減らすために、サンプルを2つのドメインに分割し、各ドメインの磁化を反対方向にすることができます（図b）。磁力線は各ドメインを反対方向にループして通過し、物質の外側の磁場を減らします。磁場のエネルギーをさらに減らすために、これらの各ドメインも分割し、交互の方向に磁化された小さな平行ドメインを作成し、物質の外側の磁場の量を減らすことができます。

実際の磁性材料のドメイン構造は、通常、ここで説明したように、大きなドメインが小さなドメインに分割されるプロセスによって形成されるわけではありません。たとえば、サンプルがキュリー温度以下に冷却されると、平衡ドメイン構成が単純に現れます。しかし、ドメインは分割される可能性があり、ドメイン分割の説明は、ドメイン形成におけるエネルギーのトレードオフを明らかにするためによく使用されます。

上で説明したように、大きすぎるドメインは不安定であり、より小さなドメインに分割されます。しかし、十分に小さいドメインは安定しており、分割されず、これが材料内に作成されるドメインのサイズを決定します。このサイズは、材料内のいくつかのエネルギーのバランスに依存します。^[3] 磁化領域が 2 つのドメインに分割されるたびに、ドメイン間にドメイン壁が作成され、異なる方向を向いている磁気双極子(分子) が隣接します。磁化を作成する交換相互作用は、近くの双極子が同じ方向を向くように整列する傾向がある力です。隣接する双極子が異なる方向を向くようにするには、エネルギーが必要です。したがって、ドメイン壁には、ドメイン壁エネルギーと呼ばれる、壁の面積に比例する追加のエネルギーが必要です。

したがって、ドメインが分割されるときに削減される正味のエネルギー量は、節約される磁場エネルギーとドメイン壁を作成するために必要な追加エネルギーの差に等しくなります。磁場エネルギーはドメインサイズの3乗に比例し、ドメイン壁エネルギーはドメインサイズの2乗に比例します。したがって、ドメインが小さくなると、分割によって節約される正味のエネルギーは減少します。ドメインは、追加のドメイン壁を作成するためのエネルギーコストが節約される磁場エネルギーとちょうど等しくなるまで、より小さなドメインに分割され続けます。その後、このサイズのドメインは安定します。ほとんどの材料では、ドメインのサイズは顕微鏡的であり、約10 ⁻⁴ - 10 ⁻⁶ mです。^{[4] [5] [6]}

材料の静磁気エネルギーをさらに低減するもう 1 つの方法は、単に反対の平行方向ではなく、他のドメインに対して直角に磁化されるドメイン( 図 c)を形成することです。 ^[3]フラックス クロージャ ドメイン と呼ばれるこれらのドメインにより、材料内で磁力線が 180° 回転し、材料内で完全に閉じたループが形成され、静磁気エネルギーがゼロになります。ただし、これらのドメインを形成すると、2 つの追加のエネルギー コストが発生します。まず、ほとんどの磁性材料の結晶格子には磁気異方性があり、これは結晶軸の 1 つに平行な「容易な」磁化方向があることを意味します。材料の磁化を他の方向に変更するには、「磁気結晶異方性エネルギー」と呼ばれる追加のエネルギーが必要です。

「容易」な方向に対して角度をなす磁化を持つドメインを作成するためのもう 1 つのエネルギー コストは、磁気歪と呼ばれる現象によって発生します。^[3] 磁性体の磁化が異なる方向に変更されると、その形状がわずかに変化します。磁場の変化により、磁気双極子分子の形状がわずかに変化し、結晶格子が 1 つの次元で長くなり、他の次元で短くなります。ただし、磁区は周囲の材料によって境界が固定された状態で「押し込まれて」いるため、実際には形状を変更できません。そのため、代わりに磁化の方向を変更すると、材料に小さな機械的応力が生じ、ドメインを作成するためにより多くのエネルギーが必要になります。これは「磁気弾性異方性エネルギー」 と呼ばれます。

これらの「横向き」磁化の閉鎖ドメインを形成するには、前述の 2 つの要因により追加のエネルギーが必要です。したがって、磁束閉鎖ドメインは、節約された静磁気エネルギーが、ドメイン壁を作成するための「交換エネルギー」、磁気結晶異方性エネルギー、および磁気弾性異方性エネルギーの合計よりも大きい場合にのみ形成されます。したがって、材料の体積の大部分は、「容易」方向に沿って「上」または「下」に磁化されたドメインによって占められ、磁束閉鎖ドメインは、磁力線の方向を変えるための経路を提供するために必要な他のドメインの端の小さな領域にのみ形成されます(上の図 c)。

上記は、鉄の単結晶に見られるような完全な結晶格子の磁区構造について説明しています。しかし、ほとんどの磁性材料は多結晶であり、微細な結晶粒子で構成されています。これらの粒子は磁区とは異なります。各粒子は小さな結晶であり、個々の粒子の結晶格子はランダムな方向に向いています。ほとんどの材料では、各粒子は複数の磁区を含むのに十分な大きさです。各結晶には「容易な」磁化軸があり、この軸と平行な磁化軸を持つ磁区に分割され、交互の方向に配置されます。

上記の説明から、微視的スケールでは強磁性材料のほぼすべての磁気双極子がドメイン内で隣接するものと平行に並んで強力な局所的磁場を形成しますが、エネルギーの最小化により、大規模な磁場を最小化するドメイン構造がもたらされることがわかります。最低エネルギー状態では、隣接するドメインの磁化は異なる方向を指し、磁力線は材料内の隣接するドメイン間の微視的ループに制限されるため、結合された磁場は距離で打ち消されます。したがって、最低エネルギー状態の強磁性材料の塊には、外部磁場はほとんどまたはまったくありません。この材料は「非磁化」と呼ばれます。

ただし、ドメインは、磁化がほぼ同一方向を向いて外部磁場を生成する他の構成でも存在できます。これらは最小エネルギー構成ではありませんが、ドメイン壁が結晶格子の欠陥に「固定」される現象により、エネルギーの局所的最小値となる可能性があり、したがって非常に安定しています。外部磁場を材料に適用すると、ドメイン壁が移動し、磁場と整列したドメインが拡大し、反対のドメインが縮小します。外部磁場が除去されると、ドメイン壁は新しい方向に固定されたままになり、整列したドメインが磁場を生成します。これは、強磁性材料が「磁化」されて永久磁石になったときに発生します。

磁石を加熱したり、ハンマーで叩いて振動させたり、消磁コイルから急速に振動する磁場をかけたりすると、磁壁が固定された状態から解放され、外部磁場が弱まるとエネルギーの低い構成に戻り、物質が「消磁」 されます。

上で述べたさまざまな内部エネルギー因子の寄与は、 1935年にレフ・ランダウとエフゲニー・リフシッツによって提案された自由エネルギー方程式によって表され、^[7]これは現代の磁区理論の基礎を形成しています。材料の磁区構造は、材料のギブス自由エネルギーを最小化するものです。磁性材料の結晶の場合、これはランダウ-リフシッツ自由エネルギーEであり、これらのエネルギー項の合計です。^[8]

${\displaystyle E=E_{ex}+E_{D}+E_{\lambda }+E_{k}+E_{H}\,}$    

どこ

• E _{ex は}交換エネルギーです。これは、強磁性体、フェリ磁性体、反強磁性体の磁気双極子分子間の交換相互作用によるエネルギーです。双極子がすべて同じ方向を向いているときに最も低くなるため、磁性体の磁化の原因となります。異なる磁化方向を持つ 2 つのドメインが隣り合っている場合、それらの間のドメイン壁では、異なる方向を向いている磁気双極子が隣り合って存在し、このエネルギーが増加します。この追加の交換エネルギーは、ドメイン壁の総面積に比例します。
• E _Dは静磁気エネルギーです。これは、サンプルの一部の磁化によって生成された磁場が、同じサンプルの他の部分に及ぼす相互作用によって生じる自己エネルギーです。これは、ドメインの外側に広がる磁場が占める体積に依存します。このエネルギーは、ドメインの外側の磁力線のループの長さを最小限に抑えることで低減されます。たとえば、磁化がサンプルの表面と平行になるように促す傾向があるため、磁力線はサンプルの外側を通過しません。このエネルギーを低減することが、磁区を作成する主な理由です。
• E _λは磁気弾性異方性エネルギーです。このエネルギーは、磁化されると結晶の寸法がわずかに変化する磁気歪の影響によるものです。これにより格子に弾性歪みが生じ、この歪みエネルギーを最小化する磁化方向が優先されます。このエネルギーは、結晶内のドメインの磁化軸がすべて平行になると最小化される傾向があります。
• E _{k は}磁気結晶異方性エネルギーです。磁気異方性のため、結晶格子は一方向に磁化しやすい一方、他の方向に磁化しにくいです。このエネルギーは、磁化が「容易」な結晶軸に沿っているときに最小化されるため、結晶粒内のほとんどのドメインの磁化は、「容易」な軸に沿ったいずれかの方向になる傾向があります。材料の個別の粒子内の結晶格子は通常、異なるランダムな方向に向いているため、これにより、異なる粒子内の主要なドメインの磁化は異なる方向を向きます。
• E _Hはゼーマンエネルギーです。これは、磁性体と外部から印加された磁場との相互作用により、静磁気エネルギーに加算または減算されるエネルギーです。これは、磁場と磁化ベクトル間の角度の余弦の負に比例します。印加磁場と平行に磁場が向いているドメインはこのエネルギーを減らし、印加磁場と反対方向に磁場が向いているドメインはこのエネルギーを増やします。したがって、強磁性体に磁場を印加すると、通常、磁壁が移動して、磁場とほぼ平行なドメインのサイズが増加しますが、その代わりに、磁場と反対のドメインのサイズが減少します。これは、強磁性体が「磁化」されるときに起こることです。十分に強い外部磁場があると、磁場と反対のドメインは飲み込まれて消えます。これを飽和と呼びます。

いくつかの情報源では、壁エネルギーE _{W を} 交換エネルギーと磁気結晶異方性エネルギーの合計と等しく定義しており、これは上記の式の E _exとE _{kに代わるものです。}

安定なドメイン構造は、連続的なベクトル場として考えられる磁化関数M ( x ) であり、材料全体の総エネルギーEを最小化します。最小値を見つけるために変分法が使用され、ウィリアム・フラー・ブラウン・ジュニアにちなんで ブラウン方程式と呼ばれる一連の非線形微分方程式が得られます。原理的にはこれらの方程式は安定なドメイン構成M ( x ) に対して解くことができますが、実際には最も単純な例しか解くことができません。解析解は存在せず、有限要素法で計算された数値解は、ドメインサイズと壁サイズのスケールの大きな違いのために計算上扱いにくいです。そのため、マイクロマグネティクスでは、壁から離れたドメインの大部分の双極子の磁化がすべて同じ方向を向いていると仮定する近似法が開発され、数値解は磁化が急速に変化するドメイン壁の近くでのみ使用されます。

磁性材料の表面の磁化を視覚化し、磁区を明らかにするために使用できる顕微鏡法は数多くあります。磁区はすべて同じではないため、各方法にはそれぞれ異なる用途があります。磁性材料では、磁区は円形、正方形、不規則、細長い、縞模様などがあり、サイズや寸法はさまざまです。

25～100マイクロメートルの範囲内の大きなドメインは、磁化された表面から反射された光の偏光が回転する磁気光学カー効果を利用するカー顕微鏡で簡単に見ることができます。

ローレンツ顕微鏡法は、ナノスケールまでの磁区構造を研究するために使用される透過型電子顕微鏡法の技術の集合体です。 ^[9]最も一般的な技術には、平行ビームTEMモードでのフレネルモード、フーコーモード、低角電子回折（LAD）、および走査TEMモードでの微分位相コントラスト（DPC）が含まれます。オフアクシス電子ホログラフィーは、ナノスケールの磁場を検出して磁気構造を観察するために使用される関連技術です。

数ナノメートルのスケールまでの超顕微鏡的ドメイン構造を観察するもう 1 つの手法は、磁気力顕微鏡です。MFM は、磁気コーティングされたプローブ チップを使用してサンプル表面をスキャンする原子間力顕微鏡の一種です。

ビターパターンは、フランシス・ビターによって初めて観察された磁区を画像化する技術である。^[10]この技術では、強磁性材料の表面に 少量の強磁性流体を配置する。強磁性流体は、磁区内に位置する材料の領域よりも磁束が高い磁区壁に沿って配列する。改良されたビター技術は、広く使用されている装置である大面積ドメインビューアに組み込まれており、特に結晶配向シリコン鋼の検査に有用である。^[11]

• ジレス、デイビッド（1998年）。『磁性と磁性材料入門』ロンドン：チャップマン＆ホール。ISBN 0-412-79860-3。

ウィキメディア・コモンズには、磁気ドメインに関連するメディアがあります。

• Magnetismus und Magnetooptik 磁気と磁気光学に関するドイツ語のテキスト