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凝縮系物理学において、クーパー対またはBCS対（バーディーン・クーパー・シュリーファー対）は、1956年にアメリカの物理学者レオン・クーパーによって初めて説明された特定の方法で低温で結合した電子（または他のフェルミオン）のペアである。[1]
説明
クーパーは、金属中の電子間の任意の小さな引力により、電子対状態のエネルギーがフェルミエネルギーよりも低くなり、電子対が結合していることを示唆することを示した。従来の超伝導体では、この引力は電子-フォノン相互作用によるものである。クーパー対状態は、ジョン・バーディーン、レオン・クーパー、ジョン・シュリーファーが1972年にノーベル賞を受賞したBCS理論で説明されているように、超伝導の原因である。[2]
クーパー対形成は量子効果であるが、対形成の理由は単純化された古典的な説明から理解できる。[2] [3]金属中の電子は通常、自由粒子として振る舞う。電子は負電荷のため他の電子から反発されるが、金属の剛体格子を構成する正イオンも引き付ける。この引力によりイオン格子が歪み、イオンが電子に向かってわずかに移動して、付近の格子の正電荷密度が増加する。この正電荷は他の電子を引き付ける。長距離では、変位したイオンによる電子間のこの引力は、負電荷による電子の反発を克服し、電子を対形成させる。厳密な量子力学的説明は、この効果が電子とフォノンの相互作用によるものであり、フォノンは正電荷を帯びた格子の集団運動であることを示している。[4]
電子対相互作用のエネルギーは 10 −3 eV程度と非常に弱く、熱エネルギーによって簡単に電子対が破壊されます。そのため、金属やその他の基板では、低温の場合にのみ、相当数の電子がクーパー対に結合します。
電子対は必ずしも互いに近い位置にいるわけではない。相互作用は長距離であるため、電子対は数百ナノメートル離れていることもある。この距離は通常、平均電子間距離よりも大きいため、多くのクーパー対が同じ空間を占めることができる。[5]電子はスピン1 ⁄ 2を持つためフェルミオンであるが、クーパー対の合計スピンは整数（0または1）であるため、複合ボソンである。これは、波動関数が粒子交換の下で対称であることを意味する。したがって、電子とは異なり、複数のクーパー対が同じ量子状態になることが許されており、これが超伝導現象の原因となっている。
BCS理論は、ヘリウム3などの他のフェルミオン系にも適用できます。[要出典]実際、クーパー対形成は、低温でのヘリウム3の超流動性の原因です。 [要出典] 2008年には、光格子内のボソン対がクーパー対に似ている可能性があると提案されました。 [6]
超伝導との関係
物体内のすべてのクーパー対が同じ基底量子状態に「凝縮」する傾向が、超伝導の特異な特性の原因です。
クーパーはもともと、金属内で孤立した電子対が形成されるケースのみを考えていた。完全なBCS理論で解明されているように、より現実的な多数の電子対形成状態を考えると、電子対形成によって電子の許容エネルギー状態の連続スペクトルにギャップが生じることが分かる。つまり、システムのすべての励起は最低限のエネルギーを持たなければならないということだ。この励起のギャップによって超伝導が生まれる。電子の散乱などの小さな励起が禁じられるからだ。[7] このギャップは、引力を感じる電子間の多体効果によって現れる。
RAオッグ・ジュニアは、物質内の格子振動によって結合した電子対として働くかもしれないと初めて示唆した。[8] [9]これは、超伝導体で観察された同位体効果によって示された。同位体効果は、より重いイオン（異なる核同位体）を含む物質の方が超伝導転移温度が低いことを示した。これはクーパー対形成の理論によって説明できる。より重いイオンは電子が引き付けて移動しにくく（クーパー対が形成される仕組み）、その結果、対の結合エネルギーが小さくなる。
クーパー対の理論は非常に一般的であり、特定の電子-フォノン相互作用に依存しません。凝縮物質理論家は、電子-励起子相互作用や電子-プラズモン相互作用など、他の引力相互作用に基づく対形成メカニズムを提案してきました。現在、これらの他の対形成相互作用は、どの物質でも観察されていません。
クーパー対形成は、個々の電子がペアになって「準ボソン」を形成するわけではないことに注意する必要があります。ペア状態はエネルギー的に有利であり、電子は優先的にそれらの状態を出入りします。これは、ジョン・バーディーンが行った明確な区別です。
- 「電子対という考え方は、完全に正確ではないが、その意味を捉えている。」[10]
ここで関係する2次コヒーレンスの数学的記述はヤンによって与えられている。[11]
参照
参考文献
- ^ Cooper, Leon N. (1956). 「縮退フェルミガス中の束縛電子対」. Physical Review . 104 (4): 1189–1190. Bibcode :1956PhRv..104.1189C. doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 .
- ^ ab Nave, Carl R. (2006). 「クーパー対」. HyperPhysics . ジョージア州立大学物理天文学部. 2008年7月24日閲覧。
- ^ Kadin, Alan M. (2005). 「クーパー対の空間構造」. Journal of Superconductivity and Novel Magnetism . 20 (4): 285–292. arXiv : cond-mat/0510279 . doi :10.1007/s10948-006-0198-z. S2CID 54948290.
- ^ 藤田茂二、伊藤圭、ゴドイ・サルバドール（2009年）。伝導物質の量子論。シュプリンガー出版。pp.15–27。ISBN 978-0-387-88211-6。
- ^ ファインマン、リチャード・P.; レイトン、ロバート; サンズ、マシュー (1965).物理学講義第3巻.アディソン・ウェズレー. pp. 21–7, 8. ISBN 0-201-02118-8。
- ^ 「ボソンのクーパー対」。2015年12月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年9月1日閲覧。
- ^ Nave, Carl R. (2006). 「BCS 超伝導理論」. HyperPhysics . ジョージア州立大学物理天文学部. 2008 年 7 月 24 日閲覧。
- ^ Ogg, Richard A. (1946 年 2 月 1 日). 「捕捉電子対のボーズ・アインシュタイン凝縮。金属アンモニア溶液の相分離と超伝導」. Physical Review . 69 (5–6). American Physical Society (APS): 243–244. Bibcode :1946PhRv...69..243O. doi :10.1103/physrev.69.243. ISSN 0031-899X.
- ^ Poole Jr、Charles P、「凝縮物質物理学の百科事典」（Academic Press、2004年）、576ページ
- ^ Bardeen, John (1973). 「電子-フォノン相互作用と超伝導」 H. Haken および M. Wagner (編) 共著『協同現象』 ベルリン、ハイデルベルク: Springer Berlin Heidelberg。p. 67。doi : 10.1007 / 978-3-642-86003-4_6。ISBN 978-3-642-86005-8。[1]
- ^ Yang, CN (1962 年 9 月 1 日). 「非対角長距離秩序の概念と液体ヘリウムおよび超伝導体の量子相」.現代物理学レビュー. 34 (4). アメリカ物理学会 (APS): 694–704. Bibcode :1962RvMP...34..694Y. doi :10.1103/revmodphys.34.694. ISSN 0034-6861.
さらに読む
- マイケル・ティンカム著『超伝導入門』ISBN 0-486-43503-2
- シュミット、ヴァディム・ヴァシレヴィッチ。超伝導体の物理学：基礎と応用入門。Springer Science & Business Media、2013年。