磁気単極子

素粒子物理学において、磁気単極子は、磁極を1 つだけ持つ孤立した磁石 (N 極のみで S 極がない、またはその逆)である仮想的な素粒子です。 ^{[1] [2]}磁気単極子は、正味の N または S の「磁荷」を持ちます。この概念に対する現代の関心は、その存在を予測する大統一理論や超弦理論などの素粒子理論に端を発しています。^{[3] [4] [全文引用が必要]}電荷を持つ既知の素粒子は電気単極子です。

棒磁石や電磁石の磁性は磁気単極子によって発生するものではなく、実際、磁気単極子が存在するという実験的または観測的証拠は知られていない。

いくつかの凝縮系には、有効な（孤立していない）磁気単極子準粒子^[5]が含まれていたり、磁気単極子に数学的に類似した現象が含まれていたりする。[ ^6]

初期の科学者の多くは、磁石の磁性は2つの異なる「磁性流体」（「エフルビア」）によるものだと考えていた。一方の端にはN極の流体、もう一方の端にはS極の流体があり、正と負の電荷に例えて互いに引き付けたり反発したりするのである。^{[7] [8]しかし、19世紀に}電磁気学の理解が深まると、磁石の磁性は磁気単極流体ではなく、電流、電子の磁気モーメント、その他の粒子の磁気モーメントの組み合わせで適切に説明できることがわかった。マクスウェル方程式の1つであるガウスの磁気の法則は、磁気単極子が存在しないという数学的記述である。しかし、ピエール・キュリーは1894年に^[9]、これまで観測されていなかったものの、 磁気単極子が存在する可能性があることを指摘した。

磁荷の量子論は、 1931年に物理学者 ポール・ディラックが発表した論文から始まりました。^[10]この論文でディラックは、宇宙に磁気単極子が存在する場合、宇宙のすべての電荷は量子化されている必要があることを示しました（ディラックの量子化条件）。^[11]電荷は実際に量子化されており、これは単極子の存在と一致していますが、証明するものではありません。^[11]

ディラックの論文以来、体系的な単極子探索がいくつか行われてきた。1975年^[12]と1982年^[13]の実験では、当初は単極子と解釈されていたが、現在では決定的ではないとみなされている候補事象が生成された。^[14]したがって、単極子が存在するかどうかは未解決の問題である。理論粒子物理学のさらなる進歩、特に大統一理論と量子重力の発展により、単極子が存在するというより説得力のある議論（詳細は後述）が生まれた。弦理論家のジョセフ・ポルチンスキーは、単極子の存在を「まだ見つかっていない物理学についてできる最も安全な賭けの1つ」と表現した。^[15]これらの理論は、必ずしも実験的証拠と矛盾するわけではない。いくつかの理論モデルでは、磁気単極子は観測される可能性が低い。なぜなら、磁気単極子は粒子加速器で生成するには大きすぎるため（以下の「磁気単極子の探索」を参照）、また、宇宙ではあまりにも稀であるため、粒子検出器に入る確率は高くないからである。^[15]

いくつかの凝縮系は、表面的には磁気単極子に似た構造を提案しており、フラックスチューブとして知られている。フラックスチューブの両端は磁気双極子を形成するが、独立して動くため、多くの目的で独立した磁気単極子準粒子として扱うことができる。2009年以来、大衆メディアからの多数のニュースレポート^{[16] [17]}は、これらの系を磁気単極子の待望の発見であると誤って説明しているが、2つの現象は表面的にしか関連していない。^{[18] [19]}これらの凝縮系は、活発に研究されている分野であり続けている。（以下の凝縮系における「単極子」の項を参照。）

周期表上のすべての原子や標準モデルのすべての粒子を含む、現在までに単離されたすべての物質は、磁気単極子電荷がゼロです。したがって、磁性や磁石の通常の現象は、磁気単極子から生じるものではありません。

その代わりに、通常の物質の磁性は 2 つの原因によって生じます。まず、電流はアンペールの法則に従って磁場を生成します。次に、多くの素粒子には固有の磁気モーメントがあり、その中で最も重要なのは電子の磁気双極子モーメントで、量子力学的スピンと関連しています。

数学的には、物体の磁場は、しばしば多極展開という用語で説明されます。これは、特定の数学的形式を持つ成分場の合計として磁場を表現するものです。展開の最初の項は単極項、 2 番目の項は双極子、四極子、八極子、というように呼ばれます。これらの項はいずれも、たとえば電場の多極展開に存在する可能性があります。ただし、磁場の多極展開では、「単極子」項は常に正確にゼロです (通常の物質の場合)。磁気単極子が存在する場合、単極子項がゼロでない 磁場を生成するという定義特性があります。

磁気双極子は、その磁場が主にまたは正確に多重極展開の磁気双極子項によって記述されるものである。双極子という用語は2 つの極を意味し、双極子磁石には通常、片側にN 極、反対側にS 極があるという事実に対応している。 これは、片側に正電荷があり、反対側に負電荷がある電気双極子に類似している。 ただし、電気双極子と磁気双極子は根本的にまったく異なる。 通常の物質でできた電気双極子では、正電荷は陽子でできており、負電荷は電子でできているが、磁気双極子では、N 極と S 極を形成する異なるタイプの物質は存在しない。代わりに、2 つの磁極は、磁石全体のすべての電流と固有モーメントの集合的な効果から同時に発生する。 このため、磁気双極子の 2 つの極は常に等しく反対の強さを持つ必要があり、2 つの極を互いに分離することはできない。

マクスウェルの電磁気学方程式は、電場と磁場を相互に、また電荷と電流の分布に関連付けます。標準方程式は電荷を規定しますが、磁荷と電流はゼロと仮定します。この制約を除けば、方程式は電場と磁場の交換の下で対称です。マクスウェル方程式は、真空のように電荷と電流密度がどこでもゼロの場合に対称です。

マクスウェル方程式は、電荷に類似した「磁気電荷」を考慮すれば、完全に対称的な形で書くこともできます。^{[20]磁荷密度の変数、例えば}ρm_を含めると、方程式には「磁気電流密度」変数jm_も含まれます。

磁荷が存在しない、または存在するが空間領域に存在しない場合、マクスウェル方程式の新しい項はすべてゼロになり、拡張された方程式は、∇ ⋅ B = 0（ここで、∇⋅は発散演算子、Bは磁束密度）などの従来の電磁気学方程式に簡約されます。

拡張されたマクスウェル方程式はCGSガウス単位で次のようになる：^[23]

これらの方程式で、ρ _mは磁荷密度、j _mは磁流密度、q _{m は}試験粒子の磁荷であり、すべて電荷と電流の関連量と同様に定義されます。 vは粒子の速度、c は光速です。その他の定義と詳細については、マクスウェル方程式を参照してください。無次元形式の方程式では、 cの因子を除去します 。

SIとともに使用される国際単位系では、磁荷q _{m を}定義するための 2 つの規則があり、それぞれ単位が異なります。ウェーバー (Wb)とアンペアメートル (A⋅m) です。これらの間の変換はq _m ^[Wb] = μ ₀ q _m ^[A⋅m]です。単位は1 Wb = 1 H⋅A = (1 H⋅m ⁻¹ )(1 A⋅m)であり、H はヘンリー(SI 単位系インダクタンス) であるためです。

マクスウェル方程式は、（上記と同じ表記法を使用して）次の形式をとる：^{[注 1]}

マクスウェル方程式は、次のようにポテンシャルの観点から表現することもできます。

どこ

${\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}}$

テンソルの言語で表現されたマクスウェル方程式は、ローレンツ共変性を明確にします。この記事では、 電磁テンソルと予備的な4 次元ベクトルを次のように紹介します。

どこ：

• ミンコフスキー計量の符号は(+ − − −)である。
• 電磁テンソルとそのホッジ双対は反対称テンソルである。

  ${\displaystyle F^{\alpha \beta }=-F^{\beta \alpha },\quad {\tilde {F}}^{\alpha \beta }=-{\tilde {F}}^{\beta \alpha }}$

一般化された方程式は以下の通りである: ^{[25] [26]}

あるいは、^{[27] [28]}

ここで、ε ^αβμνはLevi-Civita 記号です。

一般化されたマクスウェル方程式は、双対変換と呼ばれる特定の対称性を持っています。任意の実数角ξを選択し、同時に宇宙のあらゆる場所の場と電荷を次のように変化させることができます（ガウス単位系）。^[29]

ここで、プライム付きの量は変換前の電荷と場であり、プライムなしの量は変換後です。この変換後の場と電荷は、依然として同じマクスウェル方程式に従います。

双対変換のため、粒子の挙動を観察してそれをマクスウェル方程式と比較するだけでは、粒子が電荷、磁気電荷、またはその両方を持っているかどうかを一意に決定することはできません。たとえば、電子が電荷を持ち、磁気電荷を持たないことは、マクスウェル方程式の要件ではなく、単なる慣例です。ξ = π /2変換の後は、逆になります。重要な経験的事実は、これまでに観察されたすべての粒子が、磁気電荷と電荷の比率が同じであることです。[ ^29]双対変換により、比率を任意の数値に変更できますが、すべての粒子が同じ比率を持つように変更することはできません。これが事実であるため、この比率をゼロに設定する双対変換を行うことができ、すべての粒子が磁気電荷を持たないようになります。この選択は、電気と磁気の「従来の」定義の基礎となっています。^[29]

量子論における決定的な進歩の1つは、ポール・ディラックによる相対論的量子電磁力学の開発でした。彼の定式化以前は、電荷の存在は量子力学（QM）の方程式に単純に挿入されていましたが、1931年にディラックはQMによって離散的な電荷が暗示されることを示しました。^{[30]つまり、}マクスウェル方程式の形を維持しながら、磁気電荷を持つことができるということです。

単一の静止電気単極子（電子など）と単一の静止磁気単極子で構成されるシステムを考えてみましょう。これらは互いに力を及ぼしません。古典的には、それらを取り囲む電磁場はポインティング ベクトルで与えられる運動量密度を持ち、また全角運動量を持ちます。これは積q _e q _mに比例し、それらの間の距離には依存しません。

しかし、量子力学では、角運動量はħの倍数として量子化されるため、積q _e q _mも量子化される必要があります。つまり、宇宙に磁気単極子が1つでも存在し、マクスウェル方程式の形式が有効であれば、すべての電荷が量子化されることになります。

上記の例では、単純に全空間にわたって積分して全角運動量を求めることも可能ですが、ディラックは別のアプローチを取りました。これにより、彼は新しいアイデアを思いつきました。彼は、磁場が次のように振舞う点状の磁荷を考察しました。q _m/r2  ^...⁠ であり、原点に位置する半径方向に向いています。 Bの発散は、 r = 0における磁気単極子の軌跡を除いてどこでもゼロに等しいため、ベクトルポテンシャルAの回転が磁場Bに等しくなるようにベクトルポテンシャルを局所的に定義することができます。

しかし、磁場の発散は原点におけるディラックのデルタ関数に比例するため、ベクトル ポテンシャルを全体的に正確に定義することはできません。ベクトル ポテンシャルに対して、「北半球」（粒子上の半空間z > 0）の関数セットと、「南半球」の関数セットを定義する必要があります。これらの 2 つのベクトル ポテンシャルは、「赤道」（粒子を通る平面z = 0）で一致し、ゲージ変換によって異なります。 「赤道」を周回する電荷を帯びた粒子（「プローブ電荷」）の波動関数は、通常、アハラノフ-ボーム効果の場合と同様に、位相によって変化します。この位相は、プローブの電荷q _eと、ソースの磁荷q _mに比例します。ディラックはもともと、波動関数がディラック方程式で記述される電子を検討していました。

電子は赤道を一周した後同じ点に戻るため、その波動関数e ^iφの位相φ は変化しないはずであり、これは波動関数に加えられる位相φ が2 πの倍数でなければならないことを意味する。これはディラックの量子化条件として知られている。さまざまな単位では、この条件は次のように表される。

ここで、ε ₀は真空の誘電率、ħ = h /2 πは換算プランク定数、cは光速、は整数の集合です。 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$

磁気単極子の仮説的存在は、電荷が特定の単位で量子化されなければならないことを意味します。また、電荷の存在は、仮説的磁気単極子の磁荷が存在する場合、その磁荷が基本電荷に反比例する単位で量子化されなければならないことを意味します。

当時は、そのようなものが存在するのか、あるいは存在しなければならないのかさえ明らかではありませんでした。結局のところ、モノポールを必要とせずに電荷の量子化を説明する別の理論が登場する可能性もあります。この概念は、依然として好奇心の対象でした。しかし、この独創的な研究が発表されて以来、電荷の量子化について広く受け入れられている他の説明は現れていません。(局所ゲージ不変性の概念 (ゲージ理論を参照) は、磁気モノポールの必要性を必要とせずに電荷の量子化を自然に説明します。ただし、 U(1)ゲージ グループがコンパクトな場合のみであり、その場合はいずれにしても磁気モノポールが存在します。)

南半球のベクトルポテンシャルの定義を最大限に拡張すると、原点から北極方向に伸びる半無限線を除くすべての場所で定義されます。この半無限線はディラック弦と呼ばれ、波動関数への影響はアハラノフ・ボーム効果におけるソレノイドの影響に似ています。量子化条件は、ディラック弦の周りの位相が自明であるという要件から来ており、これはディラック弦が非物理的でなければならないことを意味します。ディラック弦は、使用される座標チャートの単なるアーティファクトであり、真剣に受け止めるべきではありません。

ディラック単極子はマクスウェル方程式の特異解です（時空から世界線を除去する必要があるため）。より洗練された理論では、トホーフト・ポリャコフ単極子などの滑らかな解に置き換えられます。

電磁気学のようなゲージ理論は、ゲージ場によって定義され、ゲージ場は時空内の各経路にグループ要素を関連付けます。無限小経路の場合、グループ要素は恒等式に近くなりますが、より長い経路の場合、グループ要素は経路に沿った無限小グループ要素の連続積になります。

電気力学では、群はU(1)、乗法の下での単位複素数です。無限小パスの場合、群元は1 + iA _μ dx ^μであり、これはsによってパラメータ化された有限パスの場合、群元が 次のようになることを意味します。

${\displaystyle \prod _{s}\left(1+ieA_{\mu }{dx^{\mu } \over ds}\,ds\right)=\exp \left(ie\int A\cdot dx\right).}$

経路から群の要素への写像はウィルソンループまたはホロノミーと呼ばれ、U(1)ゲージ群の場合、荷電粒子の波動関数が経路を通過するときに獲得する位相因子です。ループの場合:

${\displaystyle e\oint _{\partial D}A\cdot dx=e\int _{D}(\nabla \times A)\,dS=e\int _{D}B\,dS.}$

したがって、荷電粒子がループ内を進むときに得る位相は、ループを通る磁束です。小さなソレノイドに磁束がある場合、ソレノイドの周り、またはソレノイドのさまざまな側面の周りを回る荷電粒子の干渉縞があり、その存在を明らかにします。

しかし、すべての粒子電荷がeの整数倍である場合、 2 π / eの磁束を持つソレノイドには干渉縞がありません。これは、任意の荷電粒子の位相係数がexp(2 π i ) = 1であるためです。このようなソレノイドは、十分に薄い場合、量子力学的に見えません。このようなソレノイドが2 π / eの磁束を運ぶ場合、磁束がソレノイドの一方の端から漏れると、モノポールと区別がつかなくなります。

ディラックの単極子解は、実際には、ある点で終わる極小線ソレノイドを表し、ソレノイドの位置は、解の特異部分であるディラック ストリングです。ディラック ストリングは、反対の磁荷を持つ単極子と反単極子を結び付けますが、ディラックのバージョンでは、ストリングは無限に伸びるだけです。ストリングは観測不可能なので、どこにでも配置でき、2 つの座標パッチを使用して、ストリングを見えない場所にスライドさせることで、各パッチのフィールドを非特異にすることができます。

量子化された電荷を持つ U(1) ゲージ群では、群は半径2 π / eの円です。このような U(1) ゲージ群はコンパクトと呼ばれます。大統一理論(GUT)から得られる U(1) はすべてコンパクトです。コンパクトな高次ゲージ群のみが意味をなすからです。ゲージ群のサイズは逆結合定数の尺度であるため、大きな体積のゲージ群の極限では、任意の固定表現の相互作用はゼロになります。

U(1) ゲージ群の場合は特別なケースです。なぜなら、その既約表現はすべて同じサイズだからです。つまり、電荷は整数だけ大きくなりますが、場は依然として複素数のままです。そのため、U(1) ゲージ場理論では、矛盾なく非コンパクト化極限を取ることができます。電荷の量子は小さくなりますが、各荷電粒子は膨大な数の電荷量子を持っているため、その電荷は有限のままです。非コンパクトな U(1) ゲージ群理論では、粒子の電荷は一般に 1 つの単位の整数倍ではありません。電荷の量子化は実験的に確実なので、電磁気学の U(1) ゲージ群がコンパクトであることは明らかです。

GUT はコンパクトな U(1) ゲージ グループにつながるため、電荷の量子化を磁気単極子から論理的に独立しているように見える方法で説明します。ただし、説明は本質的に同じです。長距離で U(1) ゲージ グループに分解されるどの GUT でも、磁気単極子が存在するためです。

この議論は位相的なものである:

1. ゲージ場のホロノミーは、ループをゲージ群の要素にマッピングします。無限小ループは、恒等式に無限小に近い群要素にマッピングされます。
2. 宇宙に大きな球体を想像すると、北極で始まり北極で終わる微小なループを次のように変形することができます。ループを西半球上で大円になるまで伸ばし（これも北極で始まり北極で終わります）、次に東半球を通過するときに小さなループに戻します。これは球を投げ縄で縛ると呼ばれます。
3. ラッソーイングはループのシーケンスであるため、ホロノミーはそれをグループ要素のシーケンス、つまりゲージ グループ内の連続パスにマッピングします。ラッソーイングの開始時のループは終了時のループと同じであるため、グループ内のパスは閉じています。
4. ラッソーイング手順に関連付けられたグループパスが U(1) の周りを回る場合、球には磁荷が含まれます。ラッソーイング中、ホロノミーは球を通過する磁束の量によって変化します。
5. 最初と最後のホロノミーは恒等式なので、全磁束は量子化されます。磁荷は巻き数Nに比例し、球を通る磁束は2 π N / eに等しくなります。これがディラックの量子化条件であり、長距離 U(1) ゲージ場構成が一貫していることを要求する位相条件です。
6. U(1) ゲージ群がコンパクト リー群 の破壊から生じる場合、U(1) 群の周りを十分な回数回る経路は、大きな群では位相的に自明です。非 U(1) コンパクト リー群では、被覆空間は同じリー代数を持つリー群ですが、すべての閉ループは縮約可能です。リー群は同次であるため、群内の任意のサイクルを移動して、恒等関数で開始し、被覆群へのリフトがPで終了するようにすることができます。これは恒等関数のリフトです。ループを 2 回回るとP ²に到達し、3 回回るとP ³に到達します。これらはすべて恒等関数のリフトです。しかし、リフトは累積できないため、恒等関数のリフトは有限回しかありません。ループを縮約可能にするためにループを通過する必要がある回数は少なく、たとえば GUT 群が SO(3)、被覆群が SU(2) である場合、どのループも 2 回回るだけで十分です。
7. これは、GUT グループ内に連続的なゲージ フィールド構成があり、U(1) モノポール構成が U(1) 内に留まらないという代償を払って、短距離で解けることを可能にすることを意味します。これをできるだけ少ないエネルギーで行うには、モノポールのコアと呼ばれる 1 つのポイントの近傍にのみ U(1) ゲージ グループを残す必要があります。コアの外側では、モノポールは磁場エネルギーのみを持ちます。

したがって、ディラック モノポールは、コンパクトな U(1) ゲージ理論における位相的欠陥です。GUT がない場合、欠陥は特異点です。つまり、コアが点に縮小します。しかし、時空に何らかの短距離レギュレータがある場合、モノポールは有限の質量を持ちます。モノポールは格子 U(1)に発生し、そこではコアのサイズは格子のサイズです。一般に、短距離レギュレータがある場合は常にモノポールが発生すると予想されます。

宇宙では、量子重力が調節器を提供します。重力を考慮すると、モノポール特異点はブラックホールになる可能性があり、大きな磁気電荷と質量に対して、ブラックホールの質量はブラックホールの電荷に等しくなり、磁気ブラックホールの質量は無限大ではありません。ブラックホールがホーキング放射によって完全に崩壊できる場合、最も軽い荷電粒子は重すぎることはできません。^{[32]最も軽いモノポールの質量は、}自然単位での電荷よりも小さいか同等である必要があります。

したがって、弦理論が唯一の既知の例である、一貫性のあるホログラフィック理論では、有限質量のモノポールが常に存在します。通常の電磁気学では、質量の上限はプランク質量とほぼ同じ大きさであるため、あまり役に立ちません。

数学では、（古典的な）ゲージ場は時空上の主 G バンドル上の接続として定義されます。Gはゲージ グループであり、バンドルの各ファイバーに個別に作用します。

Gバンドル上の接続は、 Mの近くのポイントでファイバーを接着する方法を示します。これは、ファイバーFに作用する連続対称グループGから始まり、グループ要素を各無限小パスに関連付けます。任意のパスに沿ったグループの乗算は、パスに関連付けられたG要素をファイバーFに作用させることによって、バンドル上のあるポイントから別のポイントに移動する方法を示します。

数学では、バンドルの定義は位相を強調するように設計されているため、接続の概念は後から付け加えられたものです。物理学では、接続は基本的な物理的対象です。代数的位相幾何学の特性類の理論における基本的な観察の 1 つは、非自明な主バンドルの多くのホモトーピー構造は、その上の任意の接続上の何らかの多項式の積分として表現できるということです。自明なバンドル上の接続は、非自明な主バンドルを与えることは決してないことに注意してください。

時空がGバンドルのすべての可能な接続の空間である場合、 G バンドルは接続されています。 しかし、時空から時間のような世界線を削除すると何が起こるかを考えてみましょう。 結果として生じる時空は、位相球面S ²とホモトピー的に同等です。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

S ²上の主Gバンドルは、 S ^{2 を}2 つのチャートで覆うことで定義されます。各チャートは開いた 2 次元球体に同相で、その交差はストリップS ¹ × Iに同相です。2 次元球体はホモトピー的に自明であり、ストリップは円S ¹にホモトピー的に同値です。したがって、可能な接続の位相的分類は、遷移関数の分類に帰着します。遷移関数はストリップをGにマッピングし、ストリップをGにマッピングするさまざまな方法は、 Gの最初のホモトピー群によって与えられます。

したがって、 Gバンドルの定式化では、群を回る経路が定数経路（その像が単一の点からなる経路）に変形できない場合はいつでも、Gが単連結でなければ、ゲージ理論はディラック単極子を許容します。量子化された電荷を持つ U(1) は単連結ではなく、ディラック単極子を持つことができますが、その普遍被覆群である は単連結で、量子化された電荷を持たず、ディラック単極子を許容しません。数学的な定義は、ディラックに従って、パッチ単位でのみ定義されるゲージ場が許可され、異なるパッチ上のゲージ場がゲージ変換後に接着される限り、物理学の定義と同等です。 ${\displaystyle \mathbb {R} }$

全磁束は主束の 最初のチャーン数に他ならず、主束の選択にのみ依存し、主束上の特定の接続には依存しません。言い換えれば、これは位相不変量です。

モノポールに関するこの議論は、純粋な U(1) 理論に対する lasso 議論を言い換えたものである。これは、いくつかの方法でd ≥ 2のd + 1次元に一般化される。1 つの方法は、すべてを余剰次元に拡張して、U(1) モノポールがd − 3次元のシートになるようにすることである。もう 1 つの方法は、ホモトピー群π _{d −2} (G)を持つ点における位相特異点のタイプを調べることである。

近年では、新しい種類の理論によって磁気単極子の存在も示唆されています。

1970 年代初頭、電弱理論の発展と強い核力の数学における量子場理論とゲージ理論の成功により、多くの理論家がそれらを統合して大統一理論(GUT)として知られる単一の理論を構築する試みに移りました。いくつかの GUT が提案されましたが、そのほとんどは実際の磁気単極子粒子の存在を示唆していました。より正確には、GUT は、最も基本的な状態が単極子である、ダイオンと呼​​ばれる一連の粒子を予測しました。GUT によって予測される磁気単極子の電荷は、理論に応じて 1 gD または 2 gD のいずれかです。

量子場理論に現れる粒子の大部分は不安定であり、さまざまな反応で他の粒子に崩壊しますが、その反応はさまざまな保存則を満たさなければなりません。安定した粒子が安定しているのは、保存則を満たしながら崩壊してより軽い粒子になるものが存在しないからです。たとえば、電子はレプトン数が 1、電荷が 1 ですが、これらの値を保存するより軽い粒子は存在しません。一方、本質的に重い電子であるミューオンは、電子と 2 つのエネルギー量子に崩壊する可能性があるため、安定ではありません。

これらの GUT 内のダイオンも安定していますが、その理由はまったく異なります。ダイオンは、初期宇宙の状態の「凍結」、つまり対称性の破れの副作用として存在すると予想されています。このシナリオでは、元のディラック理論によれば、ダイオンは宇宙の特定の領域における真空の構成により発生します。ダイオンが安定しているのは、保存条件のためではなく、ダイオンが崩壊できるより単純な位相状態が存在しないためです。

この特殊な真空構成が存在する長さスケールは、システムの相関長と呼ばれます。相関長は因果関係が許す範囲よりも大きくすることはできないため、磁気単極子を作成するための相関長は、膨張宇宙の測定基準によって決定される地平線サイズと少なくとも同じ大きさでなければなりません。この論理によれば、対称性の破れが発生したときのように、地平線体積ごとに少なくとも 1 つの磁気単極子が存在するはずです。

ビッグバン後の出来事に関する宇宙論モデルは、地平線の体積がどの程度であったかを予測し、それが現在のモノポール密度の予測につながる。初期のモデルはモノポールの膨大な密度を予測したが、これは明らかに実験的証拠と矛盾していた。^{[33] [34]}これは「モノポール問題」と呼ばれていた。広く受け入れられた解決策は、モノポールの素粒子物理学的予測の変更ではなく、むしろ現在のモノポール密度を推測するために使用される宇宙論モデルの変更であった。具体的には、最近の宇宙インフレーション理論は、予測される磁気モノポールの数を大幅に削減し、その密度は人類が一度も見たことがないほど小さい。^{[35]この「モノポール問題」の解決は、}宇宙インフレーション理論の成功と見なされた。 （しかし、もちろん、素粒子物理学のモノポール予測が正しければ、それは注目に値する成功である。^{[36] ）これらの理由から、モノポールは、}陽子崩壊などのGUTの他の「近づきやすい」予測とともに、1970年代と80年代に大きな関心を集めました。

これらの GUT によって予測された他の粒子の多くは、現在の実験では検出できないものでした。たとえば、X ボソンと Y ボソンと呼ばれる幅広い種類の粒子は、電弱力と強い力の結合を媒介すると予測されていますが、これらの粒子は非常に重く、どんな適切な粒子加速器でも生成できる能力をはるかに超えています。

磁気単極子の実験的探索は、既存の磁気単極子を検出しようとするものと、新しい磁気単極子を作成して検出しようとするものの 2 つのカテゴリのいずれかに分類できます。

磁気単極子をコイル状の電線に通すと、コイルに正味電流が誘導されます。磁気双極子や高次の磁極の場合は、誘導電流がゼロになるので、この効果は磁気単極子の存在を明確に示すテストとして使用できます。抵抗が有限の電線では、誘導電流はすぐにエネルギーを熱として消散しますが、超伝導ループでは誘導電流は長寿命です。高感度の「超伝導量子干渉装置」( SQUID ) を使用すると、原理的には単一の磁気単極子でも検出できます。

標準的なインフレーション宇宙論によれば、インフレーション前に生成された磁気単極子は、今日では極めて低い密度にまで希釈されているはずである。磁気単極子は、インフレーション後の再加熱期間中に熱的に生成された可能性もある。しかし、再加熱温度の現在の限界は 18 桁に及び、その結果、今日の磁気単極子の密度は理論によって十分に制限されていない。

磁気単極子の存在については、これまで多くの研究がなされてきました。1982年2月14日の夜にブラス・カブレラ・ナバロが記録した興味深い出来事（そのため「バレンタインデーの単極子」^[37]と呼ばれることもある）はありますが、磁気単極子の存在を裏付ける再現可能な証拠はこれまで一度もありませんでした。^{[13]このような出来事がないため、単極子の数には10 29 個の} 核子あたり約1個の単極子という上限が設けられています。

1975年の別の実験では、 P・ビュフォード・プライス率いるチームによる宇宙線内の移動する磁気単極子の検出が発表された。^[12]プライスは後に主張を撤回し、ルイス・ウォルター・アルバレスが代替の説明の可能性を提示した。^[38]彼の論文では、磁気単極子によるものとされた宇宙線事象の経路は、白金原子核が最初にオスミウムに、次にタンタルに崩壊する経路によって再現できることが実証された。

高エネルギー粒子衝突型加速器は、磁気単極子の生成を試みるために使用されてきました。磁荷保存則により、磁気単極子は N と S のペアで生成する必要があります。エネルギー保存則により、衝突粒子の質量中心エネルギーの半分未満の質量を持つ磁気単極子のみが生成されます。これ以外に、高エネルギー粒子衝突における磁気単極子の生成については理論的にほとんどわかっていません。これは、磁気荷が大きいため、通常の計算手法がすべて無効になるためです。結果として、衝突型加速器ベースの磁気単極子の探索では、磁気単極子の質量の下限はまだわかりません。ただし、エネルギーの関数として、ペア生成の確率 (または断面積) の上限は提供できます。

大型ハドロン衝突型加速器（ LHC）のATLAS実験では、現在、ドレル・ヤン対生成によって生成される1および2ディラック電荷の磁気単極子の断面積制限が最も厳しい。ウェンディ・テイラー率いるチームは、これらの粒子を長寿命（すぐに崩壊しない）かつ高度に電離する（物質との相互作用は主に電離する）と定義する理論に基づいて探索している。2019年、ATLAS検出器での磁気単極子の探索は、質量中心エネルギー13 TeVでのLHC Run 2衝突から収集されたデータから最初の結果を報告した。これは34.4 fb ⁻¹で、これまでに分析された最大のデータセットである。^[39]

大型ハドロン衝突型加速器に設置された MoEDAL 実験は現在、LHCb の VELO 検出器の周囲に核飛跡検出器とアルミニウム棒を設置して、磁気単極子と大型超対称粒子を探索している。探査対象の粒子は、その経路に沿って核飛跡検出器を構成するプラスチックシートを損傷し、さまざまな識別特徴を示す。さらに、アルミニウム棒は、十分にゆっくりと移動する磁気単極子を捕捉することができる。その後、棒を SQUID に通して分析することができる。

2003年頃から、さまざまな凝縮系物理学グループが、異なる、ほとんど無関係な現象を説明するために「磁気単極子」という用語を使用しています。^{[18] [19]}

真の磁気単極子は新たな素粒子となり、ガウスの磁気の法則 ∇⋅B = 0に違反する。この種の単極子は、 1931年にポール・ディラックによって定式化された電荷量子化の法則^[40]を説明するのに役立つが、実験ではこれまで観測されたことがない。^{[41] [42]}

凝縮物質グループが研究する単極子には、これらの特性はいずれも備わっていない。単極子は新しい素粒子ではなく、むしろ日常の粒子（陽子、中性子、電子、光子）のシステムで出現する現象であり、言い換えれば準粒子である。単極子はB場の源ではない（つまり、 ∇⋅ B = 0に違反しない）。代わりに、他の場、たとえばH場、^[5]、「B *場」（超流動渦に関連）、^{[6] [43]}、または他のさまざまな量子場^{[44] の源である。単極子は}大統一理論や素粒子物理学の他の側面に直接関連しておらず、電荷の量子化を説明するのにも役立たない。ただし、類似の状況の研究によって、関連する数学的分析が妥当であることが確認できる場合は別である。^[45]

凝縮系物理学では、集団的行動が特定の点で磁気単極子に似た現象を引き起こす例が数多くあり、 ^{[17] [46] [47] [48]最も顕著な例としては}スピンアイス物質が挙げられる。^{[5] [49]}これらは真空中に存在する仮説上の基本単極子と混同すべきではないが、それでも同様の特性を持ち、同様の技術を使用して調べることができる。

一部の研究者は、スピンアイスにおける磁気単極子準粒子の操作を説明するために、 「電気」という言葉に類似して「磁性」という用語を使用している^{[50] [51] [49] [52]}。

磁気単極子準粒子に関する研究の一例としては、2009年9月にサイエンス誌に掲載された論文がある。この論文では、研究者らが磁気単極子に似た準粒子の観察について述べている。スピンアイス材料であるチタン酸ジスプロシウムの単結晶を、0.6ケルビンから2.0ケルビンの温度に冷却した。中性子散乱の観測により、磁気モーメントがディラック弦に似た絡み合った管状の束に整列することが示された。各管の端に形成された欠陥では、磁場が単極子のように見える。印加磁場を使用してシステムの対称性を破り、研究者らはこれらの弦の密度と方向を制御することができた。これらの準粒子の有効ガスがシステムの熱容量に寄与することも説明された。 ^{[16] [53]} この研究は、2012年の凝縮物質物理学におけるユーロフィジックス賞を受賞した。

別の例として、2011 年 2 月 11 日のNature Physics誌に掲載された論文では、スピン アイスにおける長寿命の磁気単極子準粒子電流の生成と測定について説明しています。著者らは、0.36 K でジスプロシウムチタン酸塩の結晶に磁場パルスを適用することで、数分間持続する緩和磁流を作成しました。著者らは、高感度増幅器と結合したソレノイドに誘導される起電力によって電流を測定し、キャリアの解離と再結合のオンサーガー-ウィーン機構に従う点状電荷の化学運動モデルを使用して定量的に説明しました。著者らは、このようにして、スピン アイスにおける単極子運動の微視的パラメータを導き出し、自由磁荷と束縛磁荷の明確な役割を特定しました。^[52]

超流体には、超流体の渦度に関連するB *場があり、数学的には磁場B場と類似している。類似性のため、B *場は「合成磁場」と呼ばれている。2014年1月、B *場のモノポール準粒子^[54]がスピノルボーズ・アインシュタイン凝縮体で生成され研究されたことが報告された。^[6]これは、量子場理論によって支配されるシステム内で観測された準磁気モノポールの最初の例である。^[45]

物質に関する理論的および実験的研究の最新情報については、参考文献セクションの G. Giacomelli (2000) および S. Balestra (2011) によるレポートを参照してください。

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この記事には、N. Hitchin (2001) [1994]、「磁気単極子」、数学百科事典、EMS Pressからの資料が組み込まれています。これは、Creative Commons Attribution/Share-Alike LicenseおよびGNU Free Documentation Licenseに基づいてライセンスされています。