ガウス単位

ガウス単位系とSI単位系の違いの一つは、それらが定義する量を関連付ける様々な式における係数4πにあります。SI電磁単位系（合理化単位系と呼ばれる）では、[ 3 ] ^{[ 4 ]マクスウェル方程式の}式には明示的な4πの係数はありませんが、逆二乗力法則（クーロンの法則とビオ・サバールの法則）にはr2に4πの係数が付いています^。ガウス単位系（非合理化単位系と呼ばれる）（ヘビサイド・ローレンツ単位系とは異なります）では、状況は逆です。マクスウェル方程式のうち2つには式に4πの係数がありますが、逆二乗力法則であるクーロンの法則とビオ・サバールの法則の両方とも、分母のr2に4πの係数は付いていませ^ん。

（ 4πという数値が現れるのは、^4πr²が半径rの球の表面積であり、これは構成の幾何学的形状を反映しているためです。詳細は、「ガウスの法則とクーロンの法則の関係」および「逆二乗法則」の記事を参照してください。）

ガウス系とISQの大きな違いは、電荷という量の定義にある。ISQでは、電流という独立した基本次元と、それに対応するSI単位であるアンペアが電磁現象に関連付けられており、その結果、電荷の単位（1クーロン＝1アンペア×1秒）は、機械単位（キログラム、メートル、秒）だけで表現できない物理量となる。一方、ガウス系では、電荷の単位（スタットクーロン、statC）は、非電気的な基本単位（グラム、センチメートル、秒）の次元の組み合わせとして完全に表すことができる。     

例えば、ガウス単位系における クーロンの法則には定数項は存在しない。$${\displaystyle F={\frac {Q_{1}^{_{\mathrm {G} }}Q_{2}^{_{\mathrm {G} }}}{r^{2}}},}$$ ここで、Fは 2 つの電荷間の反発力、Q ^G ₁とQ ^G ₂は問題の 2 つの電荷、rはそれらの間の距離です。Q G ¹とQ ^G ₂がstatCで表され、r がセンチメートルで表される場合、これら_の単位と整合性のあるFの単位はdyneです。

ISQにおける同じ法律は次のとおりです。 $${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}^{_{\mathrm {I} }}Q_{2}^{_{\mathrm {I} }}}{r^{2}}}}$$ ここで、ε ₀は真空の誘電率であり、無次元ではない量です。その次元は (電荷) ² (時間) ² (質量) ⁻¹ (長さ) ⁻³です。ε 0 がない場合、_この方程式は ISQ で定義されている量と次元的に矛盾しますが、量ε ₀はガウス方程式には現れません。これは、量の定義の選択によって、物理法則の表現からいくつかの次元のある物理定数を排除できる例です。ISQ では、 1/ ε ₀は電束密度Dを対応する電場E (後者は電荷あたりの力の次元を持つ)に変換またはスケーリングしますが、ガウスシステムでは、電束密度は無次元定数係数を除いて自由空間の電場強度と同じ量です。

ガウス系では、光速cはマクスウェル方程式などの電磁気学の公式に直接現れますが(下記参照)、ISQ では、積μ ₀ ε ₀ = 1/ c ²を介して現れます。

ガウス系では、ISQとは異なり、電場E ^Gと磁場B ^Gは同じ次元を持ちます。これは、他の違いに加えて、2 つの単位系でB がどのように定義されるかの間にcの係数があることを意味します。 ^{[ 3 ]} (同じ係数は、磁場Hや磁化Mなどの他の磁気量にも適用されます。) 例えば、真空中の平面光波では、ガウス単位では| E ^G ( r , t ) | = | B ^G ( r , t ) |ですが、 ISQ では| E ^I ( r , t ) | = c | B ^I ( r , t ) |となります。 

ガウス系とISQの間には、分極と磁化に関連する量の定義方法において、さらにいくつかの違いがあります。まず、ガウス系では、E ^G、D ^G、P ^G、B ^G、H ^G、M ^Gのすべてが同じ次元を持ちます。さらに、物質の電気感受率と磁気感受率は、ガウス系とISQの両方で無次元ですが、同じ物質でも、両システムにおける数値的な感受率は異なります。（式は以下に示します。）

ここに、巨視的形式と微視的形式の両方で表したマクスウェル方程式を示します。ここでは方程式の「微分形式」のみを示し、「積分形式」は示していません。積分形式を得るには、発散定理またはケルビン・ストークスの定理を適用してください。

以下に、誘電体媒質中の様々な電場を表す式を示す。ここでは簡略化のため、媒質は均質、線形、等方性、非分散性であると仮定し、誘電率は単純な定数とする。

どこ

• EとDはそれぞれ電場と変位場を表す。
• Pは分極密度である。
• ${\displaystyle \varepsilon }$は誘電率です。
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$は真空の誘電率（SI単位系で使用されるが、ガウス単位系では意味をなさない）であり、
• ${\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }}$は電気感受率です。

数量${\displaystyle \varepsilon ^{_{\mathrm {G} }}}$そして${\displaystyle \varepsilon ^{_{\mathrm {I} }}/\varepsilon _{0}}$どちらも無次元であり、同じ数値を持つ。対照的に、電気感受率は${\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }^{_{\mathrm {G} }}}$そして${\displaystyle \chi _{\mathrm {e} }^{_{\mathrm {I} }}}$どちらも単位を持たないが、同じ材料で も数値が異なる。$${\displaystyle 4\pi \chi _{\mathrm {e} }^{_{\mathrm {G} }}=\chi _{\mathrm {e} }^{_{\mathrm {I} }}\,.}$$

次に、磁性媒体中の様々な磁場を表す式を示します。ここでも、媒体は均質、線形、等方性、非分散性であると仮定し、透磁率は単純な定数とします。

どこ

• BとHは磁場である。
• Mは磁化です。
• ${\displaystyle \mu }$は透磁率です。
• ${\displaystyle \mu _{0}}$は真空の透磁率（SI単位系で使用されるが、ガウス単位系では意味をなさない）であり、
• ${\displaystyle \chi _{\mathrm {m} }}$は磁化率です。

数量${\displaystyle \mu ^{_{\mathrm {G} }}}$そして${\displaystyle \mu ^{_{\mathrm {I} }}/\mu _{0}}$どちらも無次元であり、同じ数値を持つ。対照的に、磁化率は${\displaystyle \chi _{\mathrm {m} }^{_{\mathrm {G} }}}$そして${\displaystyle \chi _{\mathrm {m} }^{_{\mathrm {I} }}}$どちらも単位を持たないが、同じ物質でも2つのシステムでは 異なる数値をとる。$${\displaystyle 4\pi \chi _{\mathrm {m} }^{_{\mathrm {G} }}=\chi _{\mathrm {m} }^{_{\mathrm {I} }}}$$

電場と磁場は、ベクトルポテンシャルAとスカラーポテンシャルϕを用いて表すことができる。

どこ

• Qは電荷です
• Iは電流です
• Vは電位である
• Φは磁束である
• Rは電気抵抗です
• Cは静電容量です
• Lはインダクタンスです

表で定義されている単位の多くは、名前は異なりますが、実際には次元的に等価です。つまり、基本単位である cm、g、s で表すと、同じ式になります。（これは、SI におけるニュートンメートルとジュールの区別に似ています。）異なる名前は、測定されている物理量についての曖昧さや誤解を避けるのに役立ちます。特に、次の量はすべてガウス単位では次元的に等価ですが、それでも次のように異なる単位名が付けられています。^{[ 8 ]}