準粒子

固体は、電子、陽子、中性子の3種類の粒子のみで構成されています。これらの粒子はいずれも準粒子ではありません。準粒子とは、固体内部で発生する創発現象です。したがって、単一の粒子（電子、陽子、中性子）が空間に浮遊することは十分に可能ですが、準粒子は固体のような相互作用する多粒子系内部でのみ存在できます。

固体中の運動は極めて複雑です。各電子と陽子は、固体中の他のすべての電子と陽子（それ自体も運動している可能性がある）によって（クーロンの法則によって）押し引きされます。このような強い相互作用があるため、固体の挙動を予測したり理解したりすることは非常に困難です（多体問題を参照）。一方、相互作用しない古典的な粒子の運動は比較的単純で、一定の速度で直線運動をします。これが準粒子の概念の動機です。固体中の実際の粒子の複雑な運動は、数学的に、相互作用しない粒子のように振る舞う、想像上の準粒子のはるかに単純な運動に変換できます。

要約すると、準粒子は固体の記述を簡略化するための数学的ツールである。

準粒子の主な動機は、巨視的なシステム内のすべての粒子を直接記述することがほぼ不可能であることです。たとえば、ほとんど目に見えない (0.1 mm) 砂粒には、約 10 ^{17 個の}原子核と 10 ^{18 個の電子が含まれています。これらのそれぞれは}、クーロンの法則によって互いに引き合ったり反発したりします。原理的には、シュレーディンガー方程式はこのシステムがどのように振る舞うかを正確に予測します。しかし、この場合のシュレーディンガー方程式は、3×10 ^{18次元ベクトル空間上の}偏微分方程式(PDE) です。各次元は、各粒子の各座標 (x、y、z) に対応します。このような PDE を直接かつ単純に解こうとすることは、実際には不可能です。2 次元空間上の PDE を解くことは、通常、1 次元空間上の PDE を解くことよりもはるかに困難です (解析的にも数値的にも)。3 次元空間上の PDE を解くことは、さらに著しく困難です。したがって、3×10 ¹⁸次元空間上の偏微分方程式を単純な方法で解くことは全く不可能である。

一つの簡略化要因は、他の量子系と同様に、システム全体として基底状態と、基底状態よりもエネルギーが徐々に高くなる様々な励起状態が存在することである。多くの場合、基底状態に比較的近いエネルギーを持つ「低エネルギー」励起状態のみが重要となる。これはボルツマン分布によるもので、非常に高いエネルギーの熱ゆらぎは、いかなる温度においても起こりにくいことを意味する。

準粒子と集団励起は、低エネルギー励起状態の一種です。例えば、絶対零度の結晶は基底状態にありますが、結晶にフォノンを1つ加えると（つまり、結晶を特定の周波数でわずかに振動させると）、結晶は低エネルギー励起状態になります。この単一のフォノンは、素励起と呼ばれます。より一般的には、低エネルギー励起状態には、任意の数の素励起（例えば、多数のフォノン、他の準粒子、集団励起など）が含まれる可能性があります。^{[ 6 ]}

材料が「複数の基本励起」を持つと特徴づけられる場合、この記述は、異なる励起が結合できることを前提としています。言い換えれば、励起が同時に独立して共存できることを前提としています。これは厳密には正しくありません。例えば、2つの同一のフォノンを持つ固体は、結晶振動がわずかに非調和であるため、1つのフォノンを持つ固体の励起エネルギーのちょうど2倍にはなりません。しかし、多くの材料では、基本励起は独立しているのと非常に近い状態にあります。そのため、出発点として、基本励起は自由で独立した実体として扱われ、その後、「フォノン-フォノン散乱」などの基本励起間の相互作用による補正が加えられます。

^{したがって、準粒子／集団励起を用いることで、 10¹⁸個}の粒子を解析する代わりに、やや独立した少数の基本励起のみを扱えばよい。そのため、量子力学における多体問題を簡略化する効果的な手法となる。ただし、この手法はすべての系に適用できるわけではない。例えば、強相関物質では、基本励起は独立とは程遠いため、独立として扱うこと自体が出発点としてさえ役に立たない。

通常、素励起は、フェルミオンの場合は「準粒子」、ボソンの場合は「集団励起」と呼ばれます。^{[ 1 ]}しかし、この正確な区別については、普遍的に合意されているわけではありません。^{[ 3 ]}

準粒子と集団励起の直感的な捉え方には違いがある。^{[ 3 ]}準粒子は通常、ドレス粒子のようなものと考えられている。つまり、その「中心」には実在の粒子があるが、粒子の振る舞いは環境の影響を受ける。標準的な例は「電子準粒子」である。結晶中の電子は、実在の質量とは異なる有効質量を持っているかのように振る舞う。一方、集団励起は通常、その「中心」に実在の粒子がなく、システムの集合的な振る舞いを反映していると考えられている。標準的な例はフォノンであり、これは結晶中のすべての原子の振動運動を特徴づける。

しかし、これら2つの視覚化には曖昧さが残ります。例えば、強磁性体中のマグノンは、完全に等価な2つの方法で考えることができます。(a) 磁気モーメントが完全に整列した状態における可動欠陥（方向のずれたスピン）として、または(b) 多くのスピンの歳差運動を伴う集団スピン波の量子として。前者の場合、マグノンは準粒子として、後者の場合、集団励起として捉えられます。しかし、(a)と(b)はどちらも等価で正しい記述です。この例が示すように、準粒子と集団励起の直感的な区別は、特に重要でも根本的なものでもありません。

準粒子の集合的な性質から生じる問題は、科学哲学の中でも議論されており、特に準粒子の同一性条件や、例えば実体実在論の基準で準粒子を「実在」とみなすべきかどうかといった点に関連して議論されている。^{[ 7 ] [ 8 ]}

個々の準粒子の特性を調べることで、流れの特性や熱容量など、低エネルギーシステムに関する多くの情報を得ることが可能です。

熱容量の例では、結晶はフォノン、励起子、プラズモンなどを形成することによってエネルギーを蓄えることができます。これらはそれぞれ、全体の熱容量に個別に寄与します。

準粒子の概念は、もともと液体ヘリウム3の研究のために考案されたレフ・ランダウのフェルミ液体の理論に由来する。これらのシステムでは、準粒子の概念と量子場理論における被覆粒子の概念との間に強い類似性がある。ランダウの理論のダイナミクスは、平均場型の運動方程式によって定義される。同様の方程式であるブラソフ方程式は、いわゆるプラズマ近似におけるプラズマに対して有効である。プラズマ近似では、荷電粒子は他のすべての粒子によって集合的に生成される電磁場の中で運動していると考えられ、荷電粒子間の激しい衝突は無視される。平均場型の運動方程式がシステムの有効な一次記述である場合、二次補正がエントロピー生成を決定し、一般にボルツマン型の衝突項の形をとる。この衝突項では、仮想粒子間の「遠距離衝突」のみが示される。言い換えれば、あらゆる種類の平均場運動方程式、そして実際にはすべての平均場理論は、準粒子の概念を含んでいる。