半無限

数学において、半無限オブジェクトとは、すべての可能な方法ではなく、いくつかの可能な方法で 無限または無制限であるオブジェクトです。

一般に、半無限集合は一方向には有界で、他方向には有界ではありません。例えば、自然数は整数のサブセットとして半無限です。同様に、区間と およびそれらの閉区間は、 が有限である場合、の半無限サブセットです。^[1]半空間と半直線は、半無限領域として記述されることがあります。 ${\displaystyle (c,\infty )}$${\displaystyle (-\infty,c)}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle c}$

半無限領域は微分方程式の研究では頻繁に登場する。^{[2] [3]}例えば、理想化された半無限金属棒における熱方程式の解を研究することがある。

半無限積分は半無限区間上の不定積分である。より一般的には、半無限集合によってインデックス付けまたはパラメータ化されたオブジェクトは半無限として記述されることがある。^[4]

半無限性のほとんどの形式は有界性の特性であり、基数や測度の特性ではありません。半無限集合は通常、基数と測度が無限です。

多くの最適化問題には、変数の集合と制約の集合が関係しています。これらの集合の1つ（両方ではない）が有限である場合、その問題は半無限と呼ばれます。このような問題の研究は半無限計画法として知られています。^[5]