ハルバッハ配列

ハルバッハ配列（ドイツ語： [ˈhalbax] ）は、永久磁石の特殊な配置であり、配列の片側の磁場を増強し、反対側の磁場をほぼゼロに打ち消します。^{[1] [2]}これは、空間的に回転する磁化パターンを持つことによって実現されます。

永久磁石の回転パターン (前面、左、上、右、下) は、無制限に継続することができ、同じ効果が得られます。この配置の効果は、同様の極が接触した状態で互いに隣接して配置された多数の馬蹄形磁石とほぼ同じです。

この磁気配向プロセスは、記録プロセス中に磁気記録テープヘッドによって磁気テープコーティングに適用されるプロセスを再現します。この原理は、片側ストライプ状コイルによって誘導される連続的に回転する磁化の理想的なケースについて、1970年にマグネパンのジェームズ（ジム）M.ワイニーによってさらに説明されました。 ^[3]

この効果は1973年にジョン・C・マリンソンによっても発見され、この「片面磁束」構造は当初マリンソンによって「珍しい」ものとして説明されていたが、当時マリンソンはこの発見が磁気テープ技術の大幅な改善につながる可能性があることを認識していた。^[4]

物理学者クラウス・ハルバッハは、1980年代にローレンス・バークレー国立研究所に在籍中に、粒子加速器のビームを集束させるハルバッハアレイを独自に発明した。 ^[5]

この磁束分布は、単純な棒磁石やソレノイドに慣れている人にとっては直感に反するように思えますが、この磁束分布の理由は、マリンソンの元の図を使用して直感的に視覚化できます (マリンソンの記事の図とは異なり、負のy成分を使用していることに注意してください)。この図は、 y方向 (左上) とx方向 (右上) に交互に磁化されている強磁性体のストリップからの磁場を示しています。平面上の磁場は両方の構造で同じ方向ですが、平面の下の磁場は反対方向であることに注意してください。これらの両方の構造を重ね合わせた効果が図に示されています。

重要な点は、磁束が平面 の下では打ち消し合い、平面 の上では強め合うことです。実際、磁化の成分が互いに位相がずれている磁化パターンでは、片側の磁束が生じます。ある関数のすべての成分の位相を だけシフトする数学的変換は、ヒルベルト変換と呼ばれます。したがって、磁化ベクトルの成分は、任意のヒルベルト変換ペアにすることができます (最も単純なものは、上の図に示すように、 単に です)。${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle \pi /2}$${\displaystyle \sin(x)\cos(y)}$

理想的な連続的に変化する無限配列の非相殺側のフィールドは、^{[6]の形をしている。}

${\displaystyle F(x,y)=F_{0}e^{ikx}e^{-ky},}$

どこ

${\displaystyle F(x,y)}$フォーム内のフィールドです。${\displaystyle F_{x}+iF_{y}}$

${\displaystyle F_{0}}$アレイの表面における磁場の強さ、

${\displaystyle k}$波数（つまり空間周波数）${\displaystyle 2\pi /\lambda .}$

片側フラックス分布の利点は 2 つあります。

• 磁束が閉じ込められる側では、磁場は 2 倍の大きさになります (理想的な場合)。
• 反対側には（理想的な場合）漂遊磁場は発生しません。これは、通常磁気構造の設計で問題となる磁場の閉じ込めに役立ちます。

そのため、平らな冷蔵庫用磁石から、ブラシレスDCモーター、ボイスコイル、^[7]磁気薬物標的化^[8]などの産業用途、さらには粒子加速器や自由電子レーザーで使用されるウィグラー磁石などのハイテク用途まで、驚くほど多くの用途があります。

インダクトラック 磁気浮上列車^[9]とインダクトラックロケット発射システム^[10]は、ハルバッハ配列を利用して、線路内のワイヤーループを押しのけて列車を持ち上げます。

平らで柔軟性のある（硬質セラミックフェライトではない）冷蔵庫用マグネットは、ハルバッハ磁化パターンで作られており、平らな強磁性表面（冷蔵庫のドアなど）に取り付けた場合、均一な磁化による保持力よりも強い保持力が得られます。これらは、粉末状のフェライトを柔軟なバインダー（プラスチックやゴムなど）に混ぜて作られており、押し出される際にハルバッハ磁化場パターンにさらされ、磁性化合物内のフェライト粒子にこの片側磁束分布が永久に与えられます（磁気観察フィルムで確認できます）。

この設計を拡大し、トップシートを追加すると、シンクロトロンや自由電子レーザーで使用されるウィグラー磁石が得られます。ウィグラー磁石は、磁場に対して垂直な電子ビームを揺らす、つまり振動させます。電子が加速されると、飛行方向に電磁エネルギーを放射し、すでに放出された光と相互作用すると、その線に沿った光子が同位相で放出され、「レーザーのような」単色でコヒーレントなビームになります。

上に示した設計は、通常ハルバッハウィグラーとして知られています。磁化されたシートの磁化ベクトルは互いに反対方向に回転します。上図では、上部シートの磁化ベクトルは時計回りに回転し、下部シートの磁化ベクトルは反時計回りに回転します。この設計は、シートからの磁場のx成分が打ち消し合い、y成分が強め合うように選択されており、磁場は次のように表されます。

${\displaystyle H_{y}\approx \cos(kx),}$

ここで、k は同じ磁化ベクトルを持つ磁気ブロック間の間隔によって決まる磁気シートの 波数です。

軸に対して垂直に磁化された一連の磁性棒は、ハルバッハ配列に配置できます。各棒を交互に 90° 回転させると、図に模式的に示すように、結果として生じる磁場は棒の平面の片側から反対側に移動します。

この配置により、ロッドの回転に応じて、ロッドの平面の上または下で磁場を効果的にオン/オフできます。このようなデバイスは、電力を必要としない効率的な機械式磁気ラッチになります。この配置の詳細な研究により、各ロッドは隣接するロッドから強いトルクを受けるため、機械的な安定化が必要であることがわかりました。^[11]ただし、安定化と各ロッドを交互に回転させる機能の両方を提供するシンプルで効率的なソリューションは、図に示すように、各ロッドに均等なギア配置を提供することです。

ハルバッハ円筒は、強磁性材料で構成された磁化された円筒で、（理想的な場合）円筒の内部に完全に閉じ込められた強力な磁場を生成し、外部には磁場がゼロになります。円筒は、磁場が円筒の外部に完全に閉じ込められ、内部には磁場がゼロになるように磁化することもできます。図には、いくつかの磁化分布が示されています。

円筒の軸に垂直な平面における強磁性材料内の磁化の方向は、次のように表される。

${\displaystyle M=M_{r}\left[\cos \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\rho }}+\sin \left((k-1)\left(\varphi -{\frac {\pi }{2}}\right)\right){\widehat {\varphi }}\right],}$

ここで、M _{r は}強磁性残留磁化（A/m）です。k − 1の値が正で あれば内部磁場が生じ、負であれば外部磁場が生じます。

理想的には、これらの構造は、磁化の方向が連続的に変化する磁性材料の無限長の円筒から作成される。この理想的な設計によって生成される磁束は完全に均一であり、円筒の内径または円筒の外側のいずれかに完全に限定される。もちろん、無限長の理想的なケースは実現不可能であり、実際には円筒の有限の長さによって端部効果が生じ、磁場に不均一性が生じる。^{[12] [13]}磁化が連続的に変化する円筒を製造することは困難であるため、設計は通常、セグメントに分割される。

これらの円筒構造は、ブラシレス AC モーター、磁気カップリング、高磁場シリンダーなどのデバイスで使用されます。ブラシレス モーターとカップリング デバイスはどちらも多極磁場配置を使用します。

• ブラシレス モーターまたはオルタネーターは、通常、すべての磁束がボアの中心に限定される円筒形設計 (上記のk  = 4、6 極ローターなど) を使用し、AC コイルもボア内に収められています。このような自己シールド モーターまたはオルタネーターの設計は、従来のモーターまたはオルタネーターの設計よりも効率が高く、より高いトルクまたは出力を生み出します。
• 磁気カップリング装置は、例えば密閉容器や加圧容器の間で、磁気的に透明な障壁（つまり、障壁は非磁性であるか、磁性があるが印加磁場の影響を受けない）を介してトルクを伝達する。最適なトルクカップリングは、反対の + kおよび - k磁束磁化パターンを持つ同軸に入れ子になった一対のシリンダーで構成されます。この構成は、無限に長いシリンダーでトルクを生成する唯一のシステムです。^[14]エネルギーが最も低い状態では、内側のシリンダーの外側の磁束は、外側のシリンダーの内部の磁束と正確に一致します。この状態から一方のシリンダーを他方のシリンダーに対して回転させると、復元トルクが発生します。
• 円筒形ハルバッハアレイはポータブルMRIスキャナに使用されています。^[15]ハルバッハアレイは、低温処理や小さな周辺磁場、電力や放熱の必要性がなく、比較的軽量で低磁場から中磁場のシステムを実現する可能性を秘めています。^[16]漏れ磁場が減少することで安全性も高まり、周囲の電子機器との干渉も最小限に抑えられます。^[17]

k = 2の特別な場合、ボア内の磁場は均一であり、次のように表される。

${\displaystyle H=M_{r}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right){\widehat {y}},}$

ここで、内側と外側の円筒の半径はそれぞれR _iとR _{oです。H は}y方向です。これはハルバッハ円筒の最も単純な形であり、外側の半径と内側の半径の比がeより大きい場合、ボア内の磁束は実際に円筒を作成するために使用された磁性材料の残留磁気を超えることがわかります。ただし、使用される永久磁石の保磁力を超える磁場を生成しないように注意する必要があります。そうしないと、円筒の消磁と意図したよりもはるかに低い磁場の生成につながる可能性があります。^{[18] [19]}

この円筒形設計は、永久磁石の配列内の空洞内に均一な磁場を生成する設計の 1 つのクラスにすぎません。他のクラスの設計には、Abele と Jensen によって提案されたくさび形設計があります。この設計では、磁化された材料のくさびが配置され、図に示すように設計内の空洞内に均一な磁場を生成します。

(A) のウェッジの磁化の方向は、Abele によって示された一連の規則を使用して計算でき、キャビティの形状に大きな自由度が与えられます。別のクラスの設計は、Coey と Cugat によって提案された磁気マングル (B) であり、^{[20] [21]}では、均一に磁化されたロッドが、6 ロッド設計で示されているように、ハルバッハ シリンダーの磁化と一致するように配置されます。この設計では、均一磁場の領域へのアクセスが大幅に向上しますが、均一磁場の体積は円筒形設計よりも小さくなります (ただし、この領域は構成ロッドの数を増やすことで大きくすることができます)。ロッドを互いに対して回転させると、動的に変化する磁場やさまざまな双極子構成など、多くの可能性が生まれます。(A) と (B) に示されている設計は、k  = 2 ハルバッハ シリンダーと密接に関連していることがわかります。均一磁場の他の非常に単純な設計には、図 (C) に示すように、軟鉄の戻り経路を持つ分離された磁石があります。

近年、これらのハルバッハ双極子は低磁場NMR実験に使用されています。^[22]市販されている（ブルカーミニスペック）永久磁石の標準プレート形状（C）と比較すると、上で説明したように、ハルバッハ双極子は、非常に大きなボア径を提供しながら、十分に均一な磁場を維持します。

円筒によって作り出される磁場を見つけるために使用される方法は、均一に磁化された球を調べるために使用される方法と数学的に非常に似ています。^[23]

円筒の軸に沿った配置の対称性のため、この問題は2次元として扱うことができます。平面極座標 で単位ベクトルおよびを関連付けて作業し、円筒の半径が であるとします。すると、大きさ の円筒壁の磁化は、次のように滑らかに回転します 。${\displaystyle (r,\theta )}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}}$${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$${\displaystyle r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} }}$${\displaystyle M_{0}}$

${\displaystyle \mathbf {M} _{\mathrm {cyl} }=M_{0}(\cos \theta \,{\hat {\mathbf {r} }}+\sin \theta \,{\hat { \boldsymbol {\theta }}}),}$

一方、磁化は壁の外側では消失しますが、これはボアとその周囲に対して当てはまります。 ${\displaystyle r<r_{\mathrm {i} }}$${\displaystyle r>r_{\mathrm {o} }}$

定義により、補助磁場の強さは 磁化と磁束密度に関係している。ガウスの法則を用いると、これは次のように等価である。 ${\displaystyle \mathbf {H} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

問題は静的なので自由電流はなく、すべての時間微分はゼロなので、アンペールの法則はさらに を必要とします。ここでは磁気スカラーポテンシャルです（いくつかの定義の下では符号まで）。これを と を支配する前の式1に代入すると、次のように解く必要があることがわかります 。${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0\implies \mathbf {H} =\nabla \varphi }$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle \mathbf {M} }$

これはポアソン方程式の形をとります。

ここで、円筒と空気の境界面とにおける境界条件について考えてみましょう。境界をまたぐ小さなループにわたって積分し、ストークスの定理を適用するには、 の平行成分が連続している必要があります。これは、境界を越えて連続していることを必要とします。（より正確には、これは境界を越えて定数だけ異なる必要があることを意味しますが、関心のある物理量はこのポテンシャルの勾配に依存するため、便宜上定数を任意にゼロに設定できます。）2番目の条件セットを取得するには、境界をまたぐ小さな体積にわたって式1を積分し、発散定理を適用して次式を見つけます。 ${\displaystyle r=r_{\mathrm {i} }}$${\displaystyle r=r_{\mathrm {o} }}$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0}$${\displaystyle \mathbf {H} }$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle \left[{\frac {\partial \varphi }{\partial r}}\right]=\pm \mathbf {M} \cdot {\hat {\mathbf {r} }},}$

ここで、 という表記は境界を越えた量のジャンプを表し、この場合、符号は では負、 では正です。符号の違いは、磁化の相対的な方向と、円筒壁の内側の積分体積の部分に対する表面法線が、内側境界と外側境界で反対になっていることに起因します。 ${\displaystyle [f]}$${\displaystyle f}$${\displaystyle r=r_{\mathrm {i} }}$${\displaystyle r=r_{\mathrm {o} }}$

平面極座標では、ベクトル場の発散は次のように表される。 ${\displaystyle \mathbf {F} =F_{r}{\hat {\mathbf {r} }}+F_{\theta }{\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$

同様に、スカラー場の勾配は次のように表される。 ${\displaystyle f}$

これら2つの関係を組み合わせると、ラプラシアンは 次のようになります。 ${\displaystyle \nabla ^{2}f=\nabla \cdot (\nabla f)}$

式3を用いると、円筒壁の磁化発散は

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {M} _{\mathrm {cyl} }&={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}(rM_{0}\cos \theta )+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}(M_{0}\sin \theta )\\[5pt]&={\frac {M_{0}\cos \theta }{r}}+{\frac {M_{0}\cos \theta }{r}}\\[5pt]&={\frac {2M_{0}\cos \theta }{r}}.\end{aligned}}}$

したがって、我々が解きたい方程式2は、方程式5を使うと次のようになる。

この方程式の円筒壁における特定の解を探します。後知恵で、 を考えてみましょう。すると、 ${\displaystyle \varphi _{\mathrm {p} }=r\ln r\cos \theta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r{\frac {\partial \varphi _{\mathrm {p} }}{\partial r}}\right)&={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left[r{\frac {\partial }{\partial r}}(r\ln r\cos \theta )\right]\\[5pt]&={\frac {\cos \theta }{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left[r(\ln r+1)\right]\\[5pt]&={\frac {\cos \theta }{r}}(\ln r+1+1)\\[5pt]&={\frac {\ln r\cos \theta }{r}}+{\frac {2\cos \theta }{r}}\end{aligned}}}$

そしてまた

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi _{\mathrm {p} }}{\partial \theta ^{2}}}&={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \theta ^{2}}}(r\ln r\cos \theta )\\[5pt]&=-{\frac {\ln r\cos \theta }{r}}.\end{aligned}}}$

したがって、式6と比較すると、が適切な特殊解であること がわかります。${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi _{\mathrm {p} }={\frac {2\cos \theta }{r}}}$${\displaystyle -M_{0}\varphi _{\mathrm {p} }=-M_{0}r\ln r\cos \theta }$

ここで、式6の同次方程式、すなわちを考えてみましょう。これはラプラス方程式の形をしています。変数分離法 により、勾配が周期的である（つまり、すべての物理量が単一の値である） 一般的な同次解は、次のように表されることがわかります。${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi _{\mathrm {h} }=0}$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \varphi _{\mathrm {h} }=A_{0}+B_{0}\theta +C_{0}\ln r+\sum _{n=1}^{\infty }\left(A_{n}r^{n}+B_{n}r^{-n}\right)\cos n\theta +\sum _{n=1}^{\infty }\left(C_{n}r^{n}+D_{n}r^{-n}\right)\sin n\theta ,}$

ここで、は任意の定数です。望ましい解は、境界条件を満たす特殊解と同次解の合計になります。ここでも、後知恵の恩恵を受けて、定数のほとんどをすぐにゼロに設定し、解が ${\displaystyle A_{i},\ B_{i},\ C_{i},\ D_{i}}$

${\displaystyle \varphi ={\begin{cases}\alpha r\cos \theta &r<r_{\mathrm {i} },\\\beta r\cos \theta -M_{0}r\ln r\cos \theta &r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} },\end{cases}}}$

ここで、 は決定すべき定数です。境界条件が満たされるように定数を選択できれば、ポアソン方程式の一意性定理により、解が見つかったことになります。 ${\displaystyle \alpha ,\ \beta }$

連続条件は

内側の境界と

外側境界で。電位勾配はシリンダ壁とボア内 では消えない半径方向成分を持ち、そのため電位導関数の条件は次のようになる。${\displaystyle \beta \cos \theta -M_{0}\ln r\cos \theta -M_{0}\cos \theta }$${\displaystyle \alpha \cos \theta }$

${\displaystyle (\beta \cos \theta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }\cos \theta -M_{0}\cos \theta )-\alpha \cos \theta =-M_{0}\cos \theta \implies \beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }-\alpha =0\implies \alpha =\beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {i} }}$

内側の境界と

${\displaystyle 0-(\beta \cos \theta -M_{0}\ln r_{\mathrm {0} }\cos \theta -M_{0}\cos \theta )=M_{0}\cos \theta \implies \beta -M_{0}\ln r_{\mathrm {o} }=0}$

外側の境界で。これらは式7および8と同一であることに注意し、推測は確かに一致しています。したがって、およびとなり、解は 次のようになります。${\displaystyle \beta =M_{0}\ln r_{\mathrm {o} }}$${\displaystyle \alpha =M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)}$

${\displaystyle \varphi ={\begin{cases}M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)r\cos \theta &r<r_{\mathrm {i} },\\M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)r\cos \theta &r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} }.\end{cases}}}$

その結果、磁場は次のように表される。

${\displaystyle \mathbf {H} =\nabla \varphi ={\begin{cases}M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)\cos \theta \,{\hat {\mathbf {r} }}-M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&r<r_{\mathrm {i} },\\M_{0}\cos \theta \left[\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)-1\right]\,{\hat {\mathbf {r} }}-M_{0}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r}}\right)\sin \theta \,{\hat {\boldsymbol {\theta }}}&r_{\mathrm {i} }<r<r_{\mathrm {o} },\\0&r>r_{\mathrm {o} },\end{cases}}}$

一方、磁束密度は、前述の定義 を用いてどこでも見つけることができます。磁化が消えるボア内では、これは に減少します。したがって、磁束密度の大きさは ${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {H} +\mathbf {M} )}$${\displaystyle \mathbf {B} _{\mathrm {bore} }={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {H} _{\mathrm {bore} }}$

${\displaystyle B_{\mathrm {bore} }=\left|\mathbf {B} _{\mathrm {bore} }\right|={\sqrt {\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta }}{\frac {M_{0}}{\mu _{0}}}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right)={\frac {M_{0}}{\mu _{0}}}\ln \left({\frac {r_{\mathrm {o} }}{r_{\mathrm {i} }}}\right),}$

これは位置に依存しません。同様に、円筒の外側では磁化も消え、そこで磁場が消えるため、磁束密度も消えます。したがって、理想的なハルバッハ円筒の内部では磁場は均一で、外部ではゼロであり、大きさは円筒の物理的寸法に依存します。

ハルバッハ円筒は静的磁場を発生する。しかし、円筒は入れ子にすることができ、一方の円筒を他方の円筒に対して回転させることによって、磁場を打ち消し、方向を調整することができる。^[24]円筒の外側の磁場は非常に弱いため、相対的な回転には強い力を必要としない。無限に長い円筒の理想的なケースでは、円筒を他方に対して回転させる力は必要ない。

ハルバッハ円筒の 2 次元磁気分布パターンを 3 次元に拡張すると、ハルバッハ球が得られます。これらの設計では、有限長円筒設計でよく見られる「端効果」の影響を受けないため、設計内部の磁場が非常に均一になります。球の均一磁場の大きさも、内半径と外半径が同じ理想的な円筒設計の 4/3 に増加します。ただし、球構造の場合、均一磁場領域へのアクセスは通常、設計の上部と下部の狭い穴に制限されます。

ハルバッハ球面上の場の方程式は^{[25]である。}

${\displaystyle B={\frac {4}{3}}B_{0}\ln \left({\frac {R_{\text{o}}}{R_{\text{i}}}}\right).}$

球状設計を最適化することで、点状双極子（線状双極子ではない）で構成されているという事実を考慮して、より高い磁場を発生させることが可能です。これにより、球状が楕円形に引き伸ばされ、構成部品上の磁化の分布が不均一になります。この方法と設計内のソフトポールピースを使用することで、  20 mm ³の作業体積で4.5 T が達成されました。^[26]これは、2002 年にはさらに 5 T に増加されましたが、^{[27]作業体積は 0.05 mm 3}と小さくなっています。硬い材料は温度に依存するため、磁石アレイ全体を冷却すると、作業領域内の磁場をさらに増加できます。このグループは、2003 年に 5.16 T ハルバッハ双極子シリンダーの開発も報告しました。^[28]

• ネオジム磁石
• 永久磁石
• 強力なフォーカス
• インダクトラックはハルバッハアレイを使用して磁気浮上列車用の強力な磁場を生成
• ヘルムホルツコイルは非常に均一な磁場を発生できる

• ウィキメディア・コモンズのハルバッハ配列に関連するメディア
• シャフトの受動浮上
• 電動模型飛行機モーター
• 磁気浮上式車両切替システム