ボゴモルニ方程式

数学、特にゲージ理論において、磁気単極子に対するボゴモルニ方程式は、次の式である。

${\displaystyle F_{A}=\star d_{A}\Phi ,}$

ここで、 は3次元多様体上の主-バンドル上の接続の曲率、は対応する随伴バンドルの切断、は随伴バンドル上でによって誘導される外共変微分、 は上のホッジスター演算子です。これらの方程式はE. B. Bogomolnyにちなんで名付けられ、 Michael AtiyahとNigel Hitchinによって広範囲に研究されました。^{[1] [2]}${\displaystyle F_{A}}$ ${\displaystyle A}$${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$${\displaystyle \Phi}$${\displaystyle d_{A}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \star}$${\displaystyle M}$

これらの方程式は、自己双対ヤン・ミルズ方程式を4 次元から 3 次元に次元縮小したもので、適切な作用のグローバル最小値に対応します。が閉じている場合、自明な (つまり平坦な) 解のみが存在します。 ${\displaystyle M}$

• モノポールモジュライ空間
• ギンツブルグ・ランダウ理論
• ザイバーグ・ウィッテン理論
• ボゴモニー～プラサド～サマーフィールド行き

• nLabの Bogomolny 方程式
• 「磁気単極子」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]