磁束

物理学、特に電磁気学では、表面を通過する磁束は、その表面上の磁場Bの法線成分の面積分です。通常、 ΦまたはΦ _Bと表記されます。磁束のSI単位はウェーバー(Wb、派生単位ではボルト秒または V⋅s) であり、CGS単位はマックスウェルです。^{[ 1 ]}磁束は通常、測定コイルを含む磁束計で測定され、コイルの電圧の変化から磁束を計算します。

磁場が変動する場合、表面を通過する磁束は、表面を小さな表面要素に分割し、その表面要素上では磁場が局所的に一定であるとみなすことによって求められます。そして、全磁束はこれらの表面要素の形式的な総和となります（表面積分を参照）。

表面上の各点には、表面法線と呼ばれる方向が関連付けられています。そして、ある点を通過する磁束は、この方向に沿った磁場の成分となります。

磁気相互作用はベクトル場によって記述され、空間の各点には、その点で移動する電荷が受ける力を決定するベクトルが関連付けられています（ローレンツ力を参照）。^{[ 1 ]}ベクトル場は視覚化するのがかなり難しいため、初等物理学の授業では、この場を視覚化するために磁力線がよく使用されます。この単純化された図では、ある面を通過する磁束は、その面を通過する磁力線の数に比例します（文脈によっては、磁束は、その面を通過する磁力線の数と正確に定義される場合があります。技術的には誤解を招く可能性がありますが、この区別は重要ではありません）。磁束は、その面を通過する磁力線の正味の数です。つまり、一方向に通過する磁力線の数から、反対方向に通過する磁力線の数を引いたものです（磁力線がどちらの方向に正の符号を持ち、どちらの方向に負の符号を持つかを決定するには、以下を参照）。^{[ 2 ]} より高度な物理モデルでは、磁力線の類推を捨て、磁束を、面を通過する磁場の法線成分の面積分として定義します。磁場が一定の場合、ベクトル面積Sの表面を通過する磁束は $${\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,}$$ ここで、Bは磁場の大きさ（磁束密度）で単位はWb/m² ^（テスラ）、Sは表面積、θは磁力線とSに垂直な法線との間の角度です。変化する磁場の場合、まず微小面積要素dSを通過する磁束を考えます。このとき、磁場は一定とみなすことができます。 $${\displaystyle d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$ 一般的な表面Sは、微小要素に分割することができ、表面を通過する全磁束は、面積分で表されます。$${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$磁気ベクトルポテンシャルA の定義と回転の基本定理から、磁束は次のように定義することもできる。 $${\displaystyle \Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},}$$ ここで、線積分は曲面Sの境界上で行われ、 ∂Sと表記される。

磁気に関するガウスの法則は、マクスウェル方程式の4つのうちの1つであり、閉曲面を通過する全磁束はゼロに等しいと述べている。（「閉曲面」とは、穴のな​​い体積を完全に囲む面のことである。）この法則は、磁気単極子がこれまで発見されたことがないという経験的観察の結果である。

言い換えれば、ガウスの磁気の法則は次の式で表される。

${\displaystyle \Phi _{B}=\,\!}$${\displaystyle \scriptstyle S}$${\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}$

任意の閉曲面Sに対して。

閉曲面を通過する磁束は常にゼロであるが、開曲面を通過する磁束は必ずしもゼロではなく、電磁気学において重要な量である。

表面を通過する全磁束を決定する際には、表面の境界を定義するだけでよく、表面の実際の形状は関係ありません。また、同じ境界を共有する任意の表面上の積分値は等しくなります。これは、閉曲面の磁束がゼロであることの直接的な結果です。

例えば、導線のループを通過する磁束の変化は、ループ内に起電力（emf）を生じさせ、それによって電流を発生させる。この関係はファラデーの法則によって表される。 $${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}},}$$ どこ：

• ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$は起電力（emf）です。
• マイナス記号はレンツの法則を表し、
• Φ _Bは開面Σを通過する磁束である。
• ∂Σは開曲面Σの境界であり、この曲面は一般に運動や変形を起こしている可能性があり、したがって一般的に時間の関数である。起電力はこの境界に沿って発生する。
• d ℓは輪郭∂Σの微小ベクトル要素である。
• vは境界∂Σの速度です。
• Eは電場であり、
• Bは磁場です。

起電力に関する2つの式は、1つ目は、試験電荷を（場合によっては移動する）表面境界∂Σの周囲に移動させる際にローレンツ力に逆らって行われる単位電荷あたりの仕事、2つ目は、開放表面Σを通過する磁束の変化です。この式は、発電機の原理となっています。

対照的に、マクスウェル方程式のもう一つである電場に関するガウスの法則は、

${\displaystyle \Phi _{E}=\,\!}$${\displaystyle \scriptstyle S}$${\displaystyle \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!}$

どこ

• Eは電場であり、
• Sは任意の閉曲面である。
• Qは表面S内部の総電荷であり、
• ε₀_は電気定数（普遍定数であり、「真空の誘電率」とも呼ばれる）である。

閉曲面を通過する電場Eのフラックスは必ずしもゼロではありません。これは、「電気単極子」、すなわち自由な正または負の電荷の存在を示しています。

• ダナット板とは、電気伝導体で作られた厚い板状の板のことである。
• 磁束鎖交とは、磁束の概念を拡張したものである。
• 磁気回路とは、磁束が流れる閉じた経路のことである。
• 磁束量子とは、超伝導体を通過する磁束の量子のことである。

• ウィキメディア・コモンズにある磁束に関連するメディア
• 米国特許第6720855号、Vicci、「磁束導管」、2003年発行 
• アーネスト・リーによるワイヤーループを通過する磁束、Wolfram Demonstrations Project。
• 1メートルあたりのトラック幅あたりの磁束Φ（nWb）を磁束レベル（dB）に変換する – テープ動作レベルとテープアライメントレベル
• wikt:磁束