ディラック弦

物理学において、ディラック弦は、物理学者ポール・ディラックによって考案された、空間内の1次元曲線であり、反対の磁荷を持つ2つの仮想的なディラック単極子の間、または1つの磁気単極子から無限大まで伸びています。ゲージポテンシャルはディラック弦上では定義できませんが、他のすべての場所で定義されています。ディラック弦は、アハラノフ-ボーム効果におけるソレノイドとして動作し、ディラック弦の位置が観測可能であってはならないという要件は、ディラックの量子化規則、つまり磁荷と電荷の積は常に の整数倍でなければならないことを意味しています。また、ディラック弦の位置の変化はゲージ変換に対応します。これは、ディラック弦がゲージ不変ではないことを示しており、それが観測できないという事実と一致しています。 ${\displaystyle 2\pi \hbar }$

ディラック弦は、弦の内部を流れる磁束がその有効性を維持するため、磁気単極子をマクスウェル方程式に組み込む唯一の方法です。マクスウェル方程式を修正して、基本レベルで磁荷を許容するようにすると、磁気単極子はディラック単極子ではなくなり、ディラック弦を添付する必要がなくなります。

ディラック弦によって強制される量子化は、時空の基本多様体上のゲージ場を表すファイバー束のコホモロジーの観点から理解できます。ゲージ場理論の磁荷は、ファイバー束Mのコホモロジー群の群生成子として理解できます。コホモロジーは、すべての可能なゲージ場の強度（明らかに正確な形式 ）を、すべての可能なゲージ変換を法として分類するというアイデアから生じます。ただし、場の強度Fは閉じた形式:でなければなりません。ここで、Aはベクトル ポテンシャル、d はゲージ共変微分、F はファイバー束上の場の強度または曲率形式を表します。非公式には、ディラック弦は、モノポールの位置を除くすべての場所で存在するため、F が閉じた形式になることを妨げる「余分な曲率」を持ち去ると言えます。 ${\displaystyle H^{2}(M)}$ ${\displaystyle F=dA}$${\displaystyle dF=0}$${\displaystyle dF=0}$

• ディラック、PAM (1931年9 月)。 「電磁場における量子化された特異点」。Proceedings of the Royal Society A。133 (821): 60–72。Bibcode :1931RSPSA.133...60D。doi : 10.1098/rspa.1931.0130。