レプトン数

素粒子物理学において、レプトン数（歴史的にはレプトン電荷とも呼ばれる）^{[ 1 ]} は、素粒子反応におけるレプトン数と反レプトン数の差を表す保存量子数である^{[ 2 ]} 。 レプトン数は加法量子数であるため、相互作用においてその和は保存される（パリティなどの乗法量子数とは異なり、乗法量子数では積が保存される）。${\displaystyle L}$定義される $${\displaystyle L=n_{\ell }-n_{\overline {\ell }},}$$ どこ

• ${\displaystyle n_{\ell }\quad }$はレプトンの数であり、
• ${\displaystyle n_{\overline {\ell }}\quad }$は反レプトンの数です。

レプトン数は、1953年に、次のような反応が起こらないことを説明するために導入されました。

ν +n→p+e ⁻

コーワン・レインズニュートリノ実験では、代わりに

ν +p→n+e ⁺[ ^{3 ]​}

この過程、逆ベータ崩壊では、入射する反ニュートリノのレプトン数は -1であり、放出される陽電子（反電子）のレプトン数も -1であるため、レプトン数が保存される。

レプトン数に加えて、レプトンファミリー数は次のように定義されます^{[ 4 ]}

${\displaystyle L_{\mathrm {e} }}$電子と電子ニュートリノの電子数。

${\displaystyle L_{\mathrm {\mu } }}$ミューオンとミューオンニュートリノのミューオン数。

${\displaystyle L_{\mathrm {\tau } }}$タウオンとタウニュートリノのタウ数。

レプトンフレーバー保存の顕著な例としては、ミューオンの崩壊が挙げられる。

μ ⁻→ e ⁻+ ν_e +ν_μ

そして

μ ⁺→ e ⁺+ ν_e + ν_μ。

これらの崩壊反応では、電子の生成に伴って電子反ニュートリノが生成され、陽電子の生成に伴って電子ニュートリノが生成されます。同様に、負のミューオンの崩壊によってミューオンニュートリノが生成され、正のミューオンの崩壊によってミューオン反ニュートリノが生成されます。^{[ 5 ]}

最後に、レプトンがより質量の小さいレプトンに弱い崩壊を起こすと、必ずニュートリノと反ニュートリノのペアが生成されます。

τ ⁻→ μ ⁻+ ν_μ +ν_τ。

1 つのニュートリノは、崩壊する重いレプトン (この例ではタウオン、その微弱な残留はタウニュートリノ)のレプトン数と、元のレプトンと置き換わった新しく生成されたより軽いレプトンのレプトン数を打ち消す反ニュートリノ (この例ではミューオン反ニュートリノ) を運びます。${\displaystyle L_{\mathrm {\mu } }=-1}$ミューオンを打ち消す${\displaystyle L_{\mathrm {\mu } }=+1}$。

レプトンのフレーバーは近似的にしか保存されず、ニュートリノ振動では特に保存されない。^{[ 6 ]}しかし、標準模型 ではレプトンの総数は依然として保存される。

標準模型を超える物理学の数多くの探索には、仮説崩壊^{[ 7 ]などのレプトン数またはレプトンフレーバー違反の探索が含まれています。}

μ ⁻→ e ⁻+ γ。

MEGAやSINDRUMなどの実験では、ミューオンが電子に崩壊する際のレプトン数違反を探索してきました。MEGは現在の分岐限界を10⁻¹³^程度に設定し、 2016年以降は10⁻¹⁴^程度まで引き下げる予定です。^{[ 8 ]超}対称性 などの標準模型を超えるいくつかの理論では、^分岐比が10⁻¹²から^10⁻¹⁴程度と予測されています。^{[ 7 ]} 2017年現在建設中のMu2e実験では、 10⁻¹⁷程度の感度が計画されています。^{[ 9 ]}

カイラル異常によってレプトン数保存則が破られるため、この対称性をすべてのエネルギー尺度に普遍的に適用することには問題がある。しかし、量子数B − Lは、大統一理論モデルでは一般的に保存される。

ニュートリノがマヨラナフェルミオンであることが判明した場合、個々のレプトン数も、総レプトン数も $${\displaystyle L\equiv L_{\mathrm {e} }+L_{\mathrm {\mu } }+L_{\mathrm {\tau } },}$$ または

B − L

例えば、ニュートリノレス二重ベータ崩壊では、2つのニュートリノが正面衝突すると、ニュートリノと反ニュートリノの（これまで観測されたことのない）衝突と同様に、実際に消滅する可能性があるため、ニュートリノは保存されるだろう。

一部の著者は、弱いアイソスピンの符号とストレンジネス量子数（クォークの場合）の符号に使用されている慣例に従い、関係するレプトンの電荷の符号に一致するレプトン数を使用することを好みます。これらの慣例では、量子数の符号は任意ですが、粒子の電荷の符号と一致します。

電荷符号規約に従うと、電子、ミューオン、タウオン、および任意のニュートリノのレプトン数（混乱を避けるためにここでは上線付きで表示）は、${\displaystyle {\bar {L}}=-1;}$陽電子、反ミューオン、反タウオン、およびあらゆる反ニュートリノのレプトン数は、${\displaystyle {\bar {L}}=+1.}$この符号反転規約が守られると、バリオン数は変化しないが、差B − Lは和B + Lに置き換えられ、その数値は変化しない。

L = −L、

そして

B + L = B − L。

• バリオン数