Loading article…
数学や物理学において、右手の法則は、3次元空間における軸の向きを定義したり、 2つのベクトルの外積の方向を決定したり、磁場中の電流が流れる導体に働く力の方向を定めたりするために用いられる慣習であり、記憶術である。
様々な右手と左手の法則は、三次元空間の3つの軸がそれぞれ2つの方向を持つという事実から生じます。これは、手のひらを上にして指を曲げた状態で両手を合わせると分かります。指を曲げる動きが、第1のx軸から第2のy軸への動きを表すとすれば、第3のz軸は右手の親指または左手の親指のどちらかの方向を指すことになります。
右手の法則は、3 次元における座標軸の正の方向を識別する方法として実装された 19 世紀に遡ります。3次元回転を表す数学システムである四元数の開発で知られるウィリアム・ローワン・ハミルトンは、この慣習の導入者としてしばしば挙げられます。四元数の文脈では、2 つのベクトル四元数のハミルトン積は、スカラー成分とベクトル成分の両方を含む四元数を生成します。[ 1 ]ジョサイア・ウィラード・ギブスは、これらの成分を内積と外積として別々に扱うことで、ベクトル形式が簡略化されることを認識しました。かなりの議論の後、[ 2 ]主流はハミルトンの四元数システムからギブスの 3 ベクトルシステムに移行しました。この移行により、現代の文脈で右手の法則が広く採用されるようになりました。具体的には、ギブスはベクトル解析に関するパンフレットで、右手座標系を確立する意図を概説しています。[ 3 ]パンフレットの第11条でギブスは「手紙は、、 そしてこれらは、正規の単位ベクトル系、すなわち、それぞれが他の2つの単位ベクトルと直角をなす3つの単位ベクトルの指定に用いられる。我々は常に、の側にある回転する平面に（1つの直角を通る）反時計回りに見える。」ギブスは議論の中で「右手」という用語は使用しなかったが、通常の座標の向きを定義するための彼の指示は、右手の法則に従う座標に対する彼の意図を明確に示している。
ベクトルの外積そして は、によって張られる平面に垂直なベクトルである。そして右手の法則 で示された方向で：右手の人差し指を伸ばして そして曲がった中指すると親指は[ 4 ]
物理学における右手の法則は、19 世紀後半にジョン・フレミングが著書『磁石と電流』の中で提唱した。[ 5 ]フレミングは、導体の動きと磁場の方向を参照することで、誘導起電力の向きを次のように説明した。「中指で表される導体が、人差し指の方向で表される磁束の場の中で、親指の方向と同じ方向に動くと、導体に発生する起電力は中指が指す方向によって示される。」[ 5 ]
右手座標系では、人の右手の親指がz軸に沿って正の方向（第3座標ベクトル）を指している場合、指は正のx軸（第1座標ベクトル）から正のy軸（第2座標ベクトル）に向かって曲がります。正のz軸に沿った位置から見ると、正のx軸から正のy軸への1/4回転は反時計回りです。
左手座標の場合、軸の説明は左手を使用する点を除いて同じです。また、1/4回転は時計回りです。
任意の2つの軸のラベルを入れ替えると、左右の向きが反転します。1つの軸（または3つの軸）の方向を反転すると、左右の向きも反転します。2つの軸の方向を反転すると、残りの軸を中心に180°回転することになり、左右の向きは維持されます。これらの操作を組み合わせることで、左右の向きを繰り返し変更できます。[ 6 ]（軸に正または負の方向がない場合、左右の向きは意味を持ちません。）
数学では、回転する物体は一般的に回転速度、 つまり回転軸に沿った擬似ベクトルで表されます。ベクトルの長さは回転速度を表し、軸の方向は右手の法則に従って回転の方向を表します。右手の指を回転方向に曲げ、右手の親指を軸の正の方向に向けます。これにより、ベクトルの外積を用いた簡単な計算が可能になります。物体のどの部分も軸の矢印の方向には動きません。親指が北を指している場合、地球は右手の法則に従って回転します（順行運動）。このため、太陽、月、星は左手の法則に従って西向きに回転しているように見えます。
らせんとは、中心点がz軸に沿って上下に移動しながら、その中心点の周りを回転することによって形成される曲線です。らせんは右巻きと左巻きがあり、指を曲げた形が回転方向を示し、親指がz軸に沿った移動方向を示します。
ねじのねじ山はらせん状になっているため、ねじには右ねじと左ねじがあります。ねじを正しく締めたり緩めたりするには、上記のルールに従います。ねじが右ねじの場合、右手の親指を穴の方向に向け、右手の指を曲げた方向（つまり時計回り）に回すとねじが締まり、穴から離れた方向に向け、新しい方向（つまり反時計回り）に回すとねじが緩みます。
ベクトル解析では、曲面の法線ベクトルと曲面の境界曲線を関連付ける必要があります。法線方向n̂ （ Sに対する「上向き方向」の選択）が指定された曲面Sが与えられた場合、 Sの周囲の境界曲線Cは、右手の親指がn̂の方向を指し、指が境界曲線Cの向きに沿って曲がっている場合に、正の向きを持つと定義されます。
アンペールの右手グリップの法則[ 7 ]は、右手ねじの法則やコルクスクリューの法則とも呼ばれ、物体、磁場、流体の回転を表すためにベクトル（オイラーベクトルなど）を定義する必要がある場合、またはその逆で、回転がどのように起こるかを理解するために回転ベクトルを定義する必要がある場合に使用されます。この法則は、電流と、電流によって生成された磁場内の磁力線との間の関係を明らかにします。アンペールは、電流が流れる導線の近くで針が渦を巻くのを観察し、電気が磁場を生成できると結論付けた物理学者ハンス・クリスチャン・エルステッドに触発されました。
この規則は、アンペールの周回積分法則の2つの異なる応用例で使用されています。
2つのベクトルの外積は、物理学や工学においてよく用いられます。例えば、前述のように、磁場Bの中を運動する荷電粒子に働く力は、ローレンツ力の磁気項によって表されます。
外積の方向は、右手の法則を適用することで次のように求めることができます。
例えば、磁場が西を向いている領域で、北に向かって移動する正電荷粒子の場合、合力は上向きになります。[ 6 ]
右手の法則は物理学において広く用いられている。右手の法則によって方向が関連付けられる物理量の一覧を以下に示す。（これらのうちいくつかは外積とは間接的にしか関連しておらず、第2の形式を用いる。）
