透磁率（電磁気学）

電磁気学において、透磁率とは、印加された磁場に応じて物質に生じる磁化の度合いを表す指標である。透磁率は通常、ギリシャ文字μ （斜体）で表される。これは磁束密度と磁化率の比である。${\displaystyle B}$磁化場へ${\displaystyle H}$物質中の透磁率。この用語は 1872年にケルビン卿によって造語され^{[ 1 ]} 、1885年にオリバー・ヘヴィサイドによって造語された静電等価物である誘電率と並んで使用されます。透磁率の逆数は磁気抵抗率です。

SI単位系では、透磁率はヘンリー毎メートル（H/m）またはニュートン毎アンペア二乗（N/A² ^）で測定されます。透磁率定数μ₀_は、磁気定数または自由空間の透磁率とも呼ばれ、古典的な真空中に磁場を形成する際の磁束密度と磁化力の間の比例関係を表します。

物質の密接に関連する特性として磁化率があり、これは印加された磁場に対する物質の磁化の度合いを示す無次元の比例定数である。

電磁気学の巨視的な定式化では、2種類の異なる磁場が現れる。

• 電流や変位電流の周囲に発生する磁化場H、および磁石の極から発生する磁化場。HのSI単位はアンペア毎メートルである。
• 磁束密度Bは、電荷の運動を曲げ、電磁誘導を引き起こすことで、電気領域に作用します。BのSI単位はボルト秒毎平方メートルであり、1テスラに相当します。

透過性の概念は、多くの物質（および真空）において、任意の場所や時間でHとBの間に単純な関係があり、2 つの場が互いに正確に比例することから生じます。^{[ 2 ]}

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$

ここで比例定数μは透磁率であり、これは材料に依存します。真空の透磁率（自由空間の透磁率とも呼ばれる）は物理定数であり、μ₀で表されます_。μのSI単位はボルト秒毎アンペアメートル、つまりヘンリー毎メートルです。通常、μはスカラーですが、異方性材料の場合、μは2階テンソルになる可能性があります。

しかし、鉄や永久磁石などの強磁性材料内部では、通常、 HとBの間に単純な関係はありません。透磁率の概念は、不飽和磁気コアなどの特殊なケースにのみ適用可能で、意味をなしません。これらの材料は非線形磁気挙動を示すだけでなく、多くの場合、大きな磁気ヒステリシスがあるため、 BとHの間に単一の関数関係さえありません。ただし、 BとHの特定の値から始めて磁場をわずかに変化させることを考えると、増分透磁率を次のように定義することは可能です。^{[ 2 ]}

${\displaystyle \Delta \mathbf {B} =\mu \,\Delta \mathbf {H} .}$

BとHが平行であると仮定する。

電磁気学の微視的な定式化では、磁場Hの概念がないため、真空透磁率μ₀_は(SI 単位系のマクスウェル方程式において) 総電流と時間変動電場をそれらが生成する磁場Bに関連付ける因子として直接現れます。透磁率μを持つ線状物質の磁気応答を表すには、代わりに磁場Bに応答して生じる磁化Mとして現れます。${\displaystyle \mathbf {M} =\left(\mu _{0}^{-1}-\mu ^{-1}\right)\mathbf {B} }$磁化は、全電流への寄与、すなわち磁化電流となる。

相対透過率、記号で表される${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$は、特定の媒体の透過率と自由空間の透過率μ₀_の比です。

${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }={\frac {\mu }{\mu _{0}}},}$

どこ${\displaystyle \mu _{0}\approx }$4π × 10⁻⁷ H/m は真空の透磁率である^。[  3 ]^{相対透磁率}に関して言えば、磁化率は  

${\displaystyle \chi _{m}=\mu _{r}-1.}$

χm_という数値は無次元量であり、χp（磁気質量または比磁化率）やχM（モル磁化率または_モル質量磁化率）と区別するために、体積磁化率またはバルク磁化率_と呼ばれることもあります。

反磁性とは、外部から加えられた磁場に逆らう磁場を自ら生成する性質であり、それによって反発効果が生じる。具体的には、外部磁場は原子核の周りを回る電子の軌道速度を変化させ、その結果、磁気双極子モーメントが外部磁場に逆らう方向に変化する。反磁性体は、透磁率_がμ₀未満（比透磁率が1未満）の物質である。

したがって、反磁性とは、外部から磁場を印加した場合にのみ物質が示す磁性の形態である。一般的に、ほとんどの物質では反磁性は非常に弱い効果であるが、超伝導体は強い効果を示す。

常磁性とは、外部から磁場が印加された場合にのみ発生する磁性の形態です。常磁性体は磁場に引き寄せられるため、相対透磁率が1より大きい（あるいは、磁化率が正である）性質を持ちます。

印加磁場によって誘起される磁気モーメントは磁場強度に比例し、かなり弱い。通常、その効果を検出するには高感度な分析天秤が必要となる。強磁性体とは異なり、常磁性体は外部磁場がない状態では磁化を保持しない。これは、磁場がない状態では熱運動によってスピンがランダムな方向に配向するためである。したがって、印加磁場が除去されると、全磁化はゼロになる。磁場が存在する場合でも、スピンのごく一部しか磁場によって配向されないため、誘起される磁化は小さい。この割合は磁場強度に比例し、これが線形依存性を説明する。強磁性体が受ける引力は非線形であり、はるかに強いため、例えば冷蔵庫の磁石などで容易に観察できる。

ジャイロ磁気媒体（ ファラデー回転を参照）の場合、マイクロ波周波数領域における交流電磁場に対する透磁率応答は、次のように表される非対角テンソルとして扱われます。^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} (\omega )&={\begin{vmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1}&0\\0&0&\mu _{z}\end{vmatrix}}\mathbf {H} (\omega )\end{整列}}.}$

強磁性材料の透磁率は磁場強度、特定の組成、および製造方法によって大きく異なるため、以下の表は注意して使用する必要があります。たとえば、4%電磁鋼板の初期相対透磁率（0  T付近）は2,000で、T = 1で最大38,000になります^{[ 5 ] [ 6 ]。}また、Siの含有率や製造プロセスによって値の範囲が異なり、実際、十分に高い磁場強度では、あらゆる材料の相対透磁率は1（磁気飽和時）に近づく傾向があります。

優れた磁性コア材料は高い透磁率を持つ必要がある。^{[ 35 ]}

受動磁気浮上を実現するには、1未満の相対透磁率（負の磁化率に相当）が必要となる。

透磁率は磁場によって変化します。上記の値は概算値であり、図示された磁場においてのみ有効です。これらの値は周波数ゼロの場合の値ですが、実際には透磁率は一般的に周波数の関数です。周波数を考慮すると、透磁率は同相応答と逆相応答に対応する複素数となる場合があります。

高周波磁気効果を扱うための有用なツールは複素透磁率である。線形材料では低周波では磁場と補助磁場はスカラー透磁率を介して単純に比例するが、高周波ではこれらの量は時間差を伴って互いに反応する。^{[ 36 ]}これらの場はフェーザとして記述でき、

${\displaystyle H=H_{0}e^{j\omega t}\qquad B=B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}$

どこ${\displaystyle \delta }$位相遅延は${\displaystyle B}$から${\displaystyle H}$。

透磁率を磁束密度と磁場の比として理解すると、フェーザの比は次のように記述および簡略化できます。

${\displaystyle \mu ={\frac {B}{H}}={\frac {B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}{H_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {B_{0}}{H_{0}}}e^{-j\delta },}$

そのため、透磁率は複素数となる。

オイラーの公式により、複素透磁率は極座標形式から直交座標形式に変換できます。

${\displaystyle \mu ={\frac {B_{0}}{H_{0}}}\cos(\delta )-j{\frac {B_{0}}{H_{0}}}\sin(\delta )=\mu '-j\mu ''.}$

複素透磁率の虚部と実部の比は損失正接と呼ばれ、

${\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\mu ''}{\mu '}},}$

これは、物質中で失われるエネルギー量と、蓄えられるエネルギー量の比率を示す指標となる。

• 反強磁性
• 反磁性
• 電磁石
• 強磁性
• 磁気抵抗
• 常磁性
• 誘電率
• SI電磁気学単位

• 電磁気学（ 2011年6月3日にWayback Machineにアーカイブ済み） – オンライン教科書の一章
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