ヒステリシス

ヒステリシスの一種として、入力と出力の間に遅延が生じる場合が挙げられる。例えば、正弦波入力X(t)に対して、位相遅れφを伴う正弦波出力Y(t)が得られる場合などである。

${\displaystyle {\begin{aligned}X(t)&=X_{0}\sin \omega t\\Y(t)&=Y_{0}\sin \left(\omega t-\varphi \right).\end{aligned}}}$

このような挙動は線形システムで発生する可能性があり、より一般的な応答形式は

${\displaystyle Y(t)=\chi _{\text{i}}X(t)+\int _{0}^{\infty }\Phi _{\text{d}}(\tau )X(t-\tau )\,\mathrm {d} \tau ,}$

どこ$\displaystyle \chi _{\text{i}}$は瞬時の応答であり、${\displaystyle \Phi _{d}(\tau )}$は、発生したインパルスに対するインパルス応答です。$\displaystyle \tau }$過去の時間単位。周波数領域では、入力と出力は、から計算できる複雑な一般化感受性によって関連付けられます。$\displaystyle \Phi _{d}}$;これは、線形フィルタ理論およびアナログ信号処理における伝達関数と数学的に等価である。^{[ 3 ]}

この種のヒステリシスは、しばしばレート依存ヒステリシスと呼ばれます。入力がゼロに減少しても、出力は有限時間応答し続けます。これは過去の記憶を構成しますが、出力がゼロに減衰するにつれて消えるため、限定的な記憶です。位相遅れは入力の周波数に依存し、周波数が低下するとゼロになります。^{[ 3 ]}

速度依存性ヒステリシスが摩擦などの散逸効果によるものである場合、それは電力損失と関連している。^{[ 3 ]}

速度非依存ヒステリシスを持つシステムは、過渡現象が消滅した後も過去の記憶が持続する。^{[ 4 ]}このようなシステムの将来の展開は、訪れた状態の履歴に依存するが、イベントが過去に後退しても消えることはない。入力変数X(t)がX _0からX ₁ にサイクルし て再び戻る場合、出力Y(t)は最初はY ₀ かもしれない が、戻ったときには異なる値 Y _{2になる可能性がある。Y} (t)の値は 、 X(t)が通過する値のパスに依存する が、パスを通過する速度には依存しない。^{[ 3 ]}多くの著者は、ヒステリシスという用語を速度非依存ヒステリシスのみを意味するように限定している。^{[ 5 ]}ヒステリシス効果は、 Preisach モデルと一般化されたPrandtl-Ishlinskii モデルを使用して特徴付けることができる。^{[ 6 ]}

制御システムでは、ヒステリシスを利用して信号をフィルタリングすることで、システムの最近の履歴を考慮し、出力が通常よりも緩やかに反応するようにすることができます。例えば、ヒーターを制御するサーモスタットは、温度がAを下回るとヒーターをオンにしますが、温度がBを上回るまではオフにしません。（例えば、温度を20℃に維持したい場合は、温度が18 ℃を下回るとヒーターをオンにし、22 ℃を超えるとオフにする ようにサーモスタットを設定できます。）  

同様に、圧力スイッチは、温度閾値の代わりに圧力設定値を用いることで、ヒステリシス特性を示すように設計することができる。

電子回路には、不要な高速スイッチングを防ぐために、意図的にある程度のヒステリシスが加えられることがよくあります。この手法や類似の手法は、スイッチの接点バウンスや電気信号のノイズを補償するために用いられます。

シュミットトリガーは、この特性を示す単純な電子回路である。

ラッチングリレーは、ソレノイドを使用してラチェット機構を作動させ、リレーへの電源供給が遮断されてもリレーを閉じた状態に保つ。

コンパレータの出力から入力の一方に正のフィードバックをかけると、コンパレータが示す自然なヒステリシス（ゲインの関数）が増加する可能性がある。

ヒステリシスは、一部のメモリス​​タ（流れる電流の変化を抵抗値の変化によって「記憶」する回路部品）の動作に不可欠です。 ^{[ 7 ]}

ヒステリシスは、ナノエレクトロニクス、エレクトロクロミックセル、メモリ効果デバイスなどの素子アレイをパッシブマトリックスアドレッシングで接続する際に利用できます。隣接するコンポーネント間でショートカットが作成され（クロストークを参照）、ヒステリシスによって、他のコンポーネントの状態が変化しても、コンポーネントを特定の状態に保つことができます。そのため、すべての行を個別にではなく、同時にアドレス指定することが可能になります。

オーディオエレクトロニクスの分野では、ノイズゲートは、しきい値に近い信号が印加された際にゲートが「チャタリング」するのを防ぐために、意図的にヒステリシスを実装することが多い。

コンピュータ アルゴリズムには、意図的にヒステリシスが追加されることがあります。ユーザー インターフェイス設計の分野では、ユーザー インターフェイスの状態が、見かけ上のユーザー入力よりも意図的に遅れる場合を指すために、ヒステリシスという用語が借用されています。^{[ 8 ]}例えば、マウス オーバー イベントに応答して描画されたメニューは、マウスがトリガー領域とメニュー領域から移動した後も、画面上にしばらく残ることがあります。これにより、マウスの直接移動経路の一部がトリガー領域とメニュー領域の両方の外側にある場合でも、ユーザーはマウスをメニュー上の項目に直接移動できます。^{[ 9 ]}例えば、ほとんどの Windows インターフェイスでデスクトップを右クリックすると、この動作を示すメニューが作成されます。

空気力学では、失速後に翼の迎角を減少させると、揚力係数と抗力係数に関してヒステリシスが観察される。翼上面の流れが再付着する迎角は、迎角の増加中に流れが剥離する迎角よりも一般的に低い。^{[ 10 ]}

洪水波の通過など、急速に変化する状況下では、河川の水位と流量の関係にヒステリシスが見られる。これは、勾配が緩やかで、先端部のハイドログラフが急峻な河川で最も顕著である。^{[ 11 ]}

歯車列などの機械内の可動部品には、通常、動きと潤滑を可能にするために、小さな隙間があります。この隙間の結果として、駆動部品の方向転換は、被駆動部品にすぐには伝わりません。^{[ 12 ]}この望ましくない遅延は通常、可能な限り小さく保たれ、通常はバックラッシュと呼ばれます。バックラッシュの量は、可動部品の表面が摩耗するにつれて時間とともに増加します。

ゴムの弾性ヒステリシスにおいて、ヒステリシスループの中心の面積は、材料内部摩擦によって散逸されるエネルギーである。

弾性ヒステリシスは、最初に調べられたヒステリシスのタイプの1つでした。^{[ 13 ] [ 14 ]}

この効果は、重りを付けた輪ゴムを使って実証できます。輪ゴムの上端をフックに掛け、下端に小さな重りを一つずつ付けていくと、輪ゴムは伸びて長くなります。重りを付けるほど、輪ゴムにかかる力が大きくなるため、輪ゴムは伸び続けます。重りを一つずつ外すと、力が弱まるため輪ゴムは縮みます。重りを外すと、輪ゴムに付けたときに特定の長さを生み出した重りは、外したときに縮む量が小さくなるため、輪ゴムの長さはわずかに長くなります。これは、輪ゴムがフックの法則に完全には従わないためです。理想的な輪ゴムのヒステリシスループを図に示します。

力の観点から見ると、ゴムバンドは負荷がかかっている時の方が、負荷が外れている時よりも伸ばしにくかった。時間の観点から見ると、負荷が外れた時、結果（長さ）は原因（重りの力）よりも遅れて現れた。これは、長さが負荷がかかっている時の同じ重りの値にまだ達していないためである。エネルギーの観点から見ると、負荷がかかっている時の方が負荷が外れている時よりも多くのエネルギーが必要であり、余剰エネルギーは熱エネルギーとして散逸した。

弾性ヒステリシスは、荷重と除荷をゆっくり行う場合よりも、速く行う場合の方が顕著になります。^{[ 15 ]}硬質金属などの一部の材料は中程度の荷重下では弾性ヒステリシスを示しませんが、花崗岩や大理石などの他の硬質材料は示します。ゴムなどの材料は、高い弾性ヒステリシスを示します。

ゴムの固有ヒステリシスを測定する場合、ゴムは気体のように振る舞うと考えることができます。輪ゴムを伸ばすと熱くなり、急に放すと目に見えて冷えます。これらの現象は、周囲環境との熱交換による大きなヒステリシスと、ゴム内部の摩擦による小さなヒステリシスに対応しています。この本来の固有ヒステリシスは、輪ゴムが熱的に隔離されている場合にのみ測定可能です。

ゴム（またはその他のエラストマー）を使用した小型車両のサスペンションは、金属製のバネとは異なり、顕著なヒステリシス特性を持ち、反発時に吸収した圧縮エネルギーをすべて戻すわけではないため、バネ機能と減衰機能の両方を実現できます。マウンテンバイクや初代ミニ車は、エラストマーサスペンションを採用していました。

物体（ボール、タイヤ、車輪など）が表面上を転がる際に生じる転がり抵抗の主な原因はヒステリシスです。これは、転がる物体の材質の粘弾性特性に起因します。

液体と固体の間に形成される接触角は、可能な接触角の範囲を示します。この接触角の範囲を測定するには、2つの一般的な方法があります。1つ目の方法は、傾斜ベース法と呼ばれます。液滴を水平な表面に滴下した後、表面を0°から90°まで傾けます。液滴を傾けると、傾斜面の下側は濡れ始める状態になり、傾斜面の上側は濡れなくなる状態になります。傾斜が大きくなるにつれて、下側の接触角は大きくなり、前進接触角を表します。一方、傾斜面の上側の接触角は小さくなり、後退接触角を表します。液滴が放出される直前のこれらの角度の値は、通常、前進接触角と後退接触角を表します。これら2つの角度の差が、接触角ヒステリシスです。

2番目の方法は、しばしば「液量添加/除去法」と呼ばれます。液滴から最大量の液量を除去しても界面面積が減少しない場合、後退接触角が測定されます。界面面積が増加する前に最大量まで液量を追加すると、前進接触角が得られます。傾斜法と同様に、前進接触角と後退接触角の差は接触角ヒステリシスです。ほとんどの研究者は傾斜法を好みます。液量添加/除去法では、チップまたは針を液滴内に埋め込む必要があり、特に後退接触角の測定値の精度に影響を与える可能性があるためです。

毛細管（鈍い針）上で膨張および収縮する気泡の平衡形状は、最大毛細管圧力と周囲圧力の相対的な大きさ、および最大毛細管圧力での気泡体積とシステム内のデッドボリュームの相対的な大きさに応じてヒステリシスを示すことがあります。^{[ 16 ]} 気泡形状のヒステリシスは、気体の圧縮性の結果であり、気泡が膨張と収縮で異なる挙動を示す原因となります。膨張中、気泡は体積が大きく非平衡ジャンプしますが、収縮中は気泡はより安定しており、体積のジャンプは比較的小さくなるため、膨張と収縮で非対称になります。気泡形状のヒステリシスは、吸着ヒステリシスと定性的に類似しており、接触角ヒステリシスと同様に、界面特性が気泡形状のヒステリシスにおいて重要な役割を果たします。

気泡形状ヒステリシスの存在は、気泡を含む界面レオロジー実験において重要な意味を持つ。ヒステリシスの結果、毛細管上にすべてのサイズの気泡を形成できるわけではない。さらに、ヒステリシスを引き起こすガスの圧縮性は、界面面積の印加変化と予想される界面応力との間の位相関係に意図しない複雑さをもたらす。これらの困難は、気泡形状ヒステリシスを回避するように実験システムを設計することで回避できる。^{[ 16 ] [ 17 ]}

物理吸着プロセスにおいてもヒステリシスが発生することがあります。このタイプのヒステリシスでは、ガスの添加時と除去時で吸着量が異なります。吸着ヒステリシスの具体的な原因は依然として活発な研究分野ですが、メソポア内部における核生成および蒸発メカニズムの違いに関連していると考えられています。これらのメカニズムは、キャビテーションや細孔閉塞などの影響によってさらに複雑化します。

物理吸着では、ヒステリシスはメソ多孔性の証拠です。実際、メソ孔（2～50 nm）の定義は、ケルビン半径の関数として窒素吸着等温線におけるメソ多孔性の 出現（50  nm）と消失（2 nm）に関連しています。 ^{[ 18 ]}ヒステリシスを示す吸着等温線は、タイプ IV（濡れ性吸着質の場合）またはタイプ V（非濡れ性吸着質の場合）と呼ばれ、ヒステリシス ループ自体は、ループの対称性に応じて分類されます。^{[ 19 ]}吸着ヒステリシス ループには、ループ上の点において吸着の方向を反転させることでヒステリシス ループ内をスキャンできるという特異な性質もあります。結果として得られるスキャンは、その点での等温線の形状に応じて、「交差」、「収束」、「戻り」と呼ばれます。^{[ 20 ]} 

マトリックス水ポテンシャルと含水率の関係は、保水曲線の基礎となります。マトリックスポテンシャル測定値（Ψ _m）は、サイトまたは土壌固有の校正曲線に基づいて体積含水率（θ）測定値に変換されます。ヒステリシスは、含水率測定誤差の原因となります。マトリックスポテンシャルのヒステリシスは、乾燥した媒体が再び湿潤する原因となる湿潤挙動の違いから生じます。つまり、多孔質媒体の飽和履歴に依存します。ヒステリシス挙動とは、例えば、マトリックスポテンシャル（Ψ _m）が5 kPaの場合、細かい砂質土壌マトリックスの体積含水率（θ）は 8% から 25% の間になる可能性があることを意味します。^{[ 21 ]}

テンシオメーターは、この種のヒステリシスの影響を直接受けます。土壌水分マトリックポテンシャルを測定するために使用される他の2種類のセンサーも、センサー自体のヒステリシス効果の影響を受けます。ナイロン製と石膏製の抵抗ブロックは、電気抵抗の関数としてマトリックポテンシャルを測定します。センサーの電気抵抗とセンサーのマトリックポテンシャルの関係はヒステリシスを示します。熱電対は、熱放散の関数としてマトリックポテンシャルを測定します。測定された熱放散はセンサーの水分含有量に依存し、センサーの水分含有量とマトリックポテンシャルの関係はヒステリシスを示すため、ヒステリシスが発生します。2002年現在土壌水分センサーの校正時には通常、脱着曲線のみが測定されます。ヒステリシスは大きな誤差の原因となる可能性があるにもかかわらず、センサー固有の影響は一般的に無視されています。^{[ 22 ]}

鉄などの強磁性体に外部磁場をかけると、原子のドメインがその磁場に沿って整列します。磁場を取り除いても、整列の一部は保持されます。つまり、物質は磁化された状態になります。一度磁化された磁石は、永久に磁化された状態を維持します。磁化を解除するには、熱を加えるか、逆方向の磁場をかける必要があります。この効果こそが、ハードディスクドライブにおける記憶の仕組みを生み出しているのです。

このような材料では、磁場強度Hと磁化Mの関係は 線形ではありません。磁石を脱磁（H  =  M  =  0 ）し、 磁場強度を増加させながら Hと Mの関係をプロットすると、 M は初期磁化曲線に追従します。この曲線は最初は急速に増加し、その後、磁気飽和と呼ばれる漸近線に近づきます。磁場を単調に減少させると、M は異なる曲線を描きます。磁場強度がゼロの場合、磁化は残留磁化と呼ばれる量だけ原点からずれています。印加磁場のすべての強度についてHM の関係をプロットすると、メイン ループと呼ばれるヒステリシス ループが得られます。中央部の幅は、材料の保磁力の 2 倍です。 ^{[ 23 ]}

磁化曲線を詳しく調べると、一般的にバルクハウゼンジャンプと呼ばれる一連の小さなランダムな磁化ジャンプが明らかになります。この効果は、転位などの結晶学的欠陥によるものです。^{[ 24 ]}

磁気ヒステリシスループは強磁性秩序を持つ材料に限ったものではありません。スピングラス秩序などの他の磁気秩序もこの現象を示します。^{[ 25 ]}

電気ヒステリシスは一般的に強誘電体材料で発生し、分極ドメインが全体の分極に寄与します。分極とは電気双極子モーメント（C・m ⁻²またはC・m）のことです。分極がドメインに組織化されるというメカニズムは、磁気ヒステリシスのメカニズムと類似しています。

ヒステリシスは、融点と凝固点が一致しない場合に生じる状態遷移として現れます。例えば、寒天は85 ℃（185 °F）で融解し、 32～40 ℃（90～104 °F）で固化します。つまり、寒天は85 ℃で融解すると、40 ℃まで冷却されるまで液体状態を保ちます。したがって、40～85℃の温度範囲では、寒天はそれまでの状態に応じて固体にも液体にもなり得ます。       

細胞生物学におけるヒステリシスは、同じ入力状態から2つの異なる安定した出力が得られる双安定系でしばしば見られる現象である。双安定性によって、化学濃度や活性といった連続的な入力からデジタルスイッチのような出力が得られる場合、ヒステリシスによってこれらのシステムはノイズに対する耐性が高まる。これらのシステムは、特定の状態に移行するために必要な入力値が、その状態にとどまるために必要な入力値よりも高いという特徴を持つことが多く、連続的に可逆的ではない遷移が可能になるため、ノイズの影響を受けにくくなる。

不可逆ヒステリシス

有糸分裂の場合、不可逆性はシステム全体の完全性を維持するために不可欠であり、そのため、G1/S、G2/M、および紡錘体チェックポイントという 3 つの指定チェックポイントが設けられています。^{[ 27 ]}この文脈における不可逆ヒステリシスは、細胞が特定のフェーズ (例えば、有糸分裂や DNA 複製の開始) に入ると、条件や制御シグナルが変化しても、前のフェーズに戻らないことを保証します。不可逆ヒステリシス曲線に基づくと、細胞が次の安定状態にジャンプする入力は存在しますが、入力が 0 であっても、細胞が前の安定状態に戻ることを可能にする入力はなく、不可逆性が実証されています。正のフィードバックは、細胞周期におけるヒステリシスの生成に不可欠です。例えば、G2/M期移行期では、活性化したCDK1がWee1（阻害因子）を阻害し、Cdc25（CDK1を活性化するホスファターゼ）を活性化することで、より多くのCDK1分子の活性化を促進します。^{[ 28 ]}これらのループにより、細胞は現在の状態に固定され、CDK1の活性化が増幅されます。正のフィードバックは、CDK1が完全に不活性化されているか完全に活性化されているかのいずれかである双安定システムを作り出す役割も果たします。ヒステリシスにより、細胞は信号（入力）の小さな摂動によってこれら2つの状態の間を振動することが防止されます。

可逆ヒステリシス

可逆ヒステリシス制御下にある生化学システムには、順方向と逆方向の両方の軌跡があります。一般的に、このシステムは、次の双安定状態へ進むには、その段階から抜け出すよりも高い入力が必要です。たとえば、細胞分裂中の細胞は可逆ヒステリシスを示し、G2期から有糸分裂期へ切り替えるには、有糸分裂期が始まってからその状態を維持するよりも高い濃度のサイクリンが必要です。 ^{[ 29 ] [ 30 ]}  さらに、細胞をG2期に戻すのに必要なサイクリンは、有糸分裂期に入るのに必要なサイクリンよりもはるかに低いため、弱い信号や一時的な信号に対する抵抗力が高まり、有糸分裂の双安定性が向上します。入力の小さな摂動では、細胞を有糸分裂期から簡単に押し出すことはできません。

T細胞はヒステリシスを示すという証拠がいくつかあり、以前に活性化されたT細胞を活性化するには、より低いシグナル閾値で済む。活性化されたT細胞の下流のエフェクター機能には、 Ras GTPaseの活性化が必要である。^{[ 44 ]} T細胞受容体のトリガーは、高レベルのRas活性化を誘導し、その結果、細胞表面のGTP結合型（活性型）Rasのレベルが高くなる。T細胞受容体の強い結合によって以前に刺激されたT細胞では、細胞表面に活性型Rasのレベルが高くなっているため、その後すぐに受け取る弱いT細胞受容体シグナルでも、ナイーブ細胞と比較して、すでに活性化されたRasのレベルが高いため、同じレベルの活性化が起こる。

一部のニューロンが刺激を受けた状態から刺激が取り除かれた直後に基礎状態に戻らないという性質は、ヒステリシスの一例である。

神経心理学は、意識の神経相関を探求する上で神経科学と接点を持つが、中枢神経系の複雑さは研究上の課題となっている（つまり、その働きは容易に単純化できない）。文脈依存記憶と状態依存記憶は、神経認知のヒステリシス的な側面を示している。

肺のヒステリシスは、吸気時と呼気時の肺のコンプライアンスを観察すると明らかになります。コンプライアンスの差（Δ容積/Δ圧力）は、吸気時に表面張力に打ち勝って追加の肺胞を拡張・膨張させるために必要な追加エネルギーによるものです。^{[ 45 ]}

吸気時の経肺圧対容積曲線は、呼気時の圧力対容積曲線とは異なり、その違いはヒステリシスとして説明されます。吸気時の任意の圧力における肺容積は、呼気時の任意の圧力における肺容積よりも小さくなります。^{[ 46 ]}

発声開始と終了の間にはヒステリシス効果が見られることがある。^{[ 47 ]}他のパラメータを一定に保った場合、声帯振動を開始するために必要な声門下圧の閾値は、振動が停止する閾値よりも低い。発話中の母音-無声子音-母音のシーケンスの発話では、2 番目の母音の発声開始時の口腔内圧は、最初の母音の発声終了時よりも低く、口腔気流は低く、声門通過圧は高く、声門幅は小さくなる。

ヒステリシスは生態学や疫学でよく見られる現象で、システムの観測された平衡状態は環境変数のみに基づいて予測することはできず、システムの過去の履歴に関する知識も必要となる。注目すべき例としては、トウヒオオアブラムシの発生理論や、病気の伝播に対する行動の影響などが挙げられる。^{[ 48 ]}

これは、優勢な競争者や景観全体がほぼ不可逆的に変化する可能性のある、生態系またはコミュニティタイプの重要な遷移に関連してよく検討されます。 ^{[ 49 ] [ 50 ]}

ヒステリシスの概念は労働経済学の分野で広く用いられており、特に失業率に関連して用いられています。^{[ 55 ]}ヒステリシスに基づく理論によれば、深刻な景気後退（不況）や持続的な停滞（通常は不況後の需要の伸びの鈍化）によって、失業者は仕事のスキル（一般的に職場で培われるもの）を失ったり、スキルが時代遅れになったと感じたり、やる気を失ったり、幻滅したり、落ち込んだり、求職スキルを失ったりします。さらに、雇用主は失業期間を選別ツールとして利用し、採用決定において望ましくない従業員を排除することがあります。そして、景気の上昇、回復、または「ブーム」の時期には、影響を受けた労働者は繁栄を享受できず、長期間（例えば52週間以上）失業状態が続きます。このため、失業は「構造的」なものとなり、インフレを起こさずに製品と労働の総需要を増やすだけで削減することは極めて困難になります。つまり、失業率にはラチェット効果が存在する可能性があり、そのため短期的な失業率の上昇は持続する傾向がある。例えば、従来のインフレ抑制政策（インフレ対策として景気後退を利用すること）は、恒久的に高い「自然」失業率（より科学的にはNAIRUとして知られる）をもたらす。これは、第一に、賃金と価格の硬直性によりインフレ期待が下方へ「粘着」し（そのため、合理的期待理論のようにほぼ正しいのではなく、時間の経過とともにゆっくりと適応する）、第二に、労働市場が失業に即座に対応して均衡しないために起こる。

1990年代に多くの経済圏で失業率が持続的に高かった理由として、ヒステリシス現象の存在が提唱されてきた。オリヴィエ・ブランシャールらは、ヨーロッパとアメリカの長期失業率の差を説明するためにヒステリシス現象を持ち出した。労働市場改革（通常は、より柔軟な賃金、解雇、雇用を促進する制度的変化を意味する）や需要側の力強い経済成長は、長期失業者層を減らすことにはつながらない可能性がある。そのため、特定の対象を絞った訓練プログラムが政策的解決策として提示されている。^{[ 53 ]}しかし、ヒステリシス仮説によれば、このような訓練プログラムは、製品に対する持続的に高い需要（おそらくインフレ率の上昇を避けるための所得政策を伴う）によって促進され、失業状態から有給雇用への移行コストが軽減される。

以下に、注目すべきヒステリシスモデルとその関連分野をいくつか示します。

• ビーンの臨界状態モデル（磁気）
• ブーク・ウェンモデル（構造工学）
• イジングモデル（磁気）
• ジャイルズ・アサートンモデル（磁気）
• ノバック・タイソンモデル（細胞周期制御）
• プライザッハモデル（磁気）
• Stoner-Wohlfarth モデル(磁性)