渦電流

電磁気学において、渦電流（フーコー電流とも呼ばれる）は、ファラデーの電磁誘導の法則に従って導体内の変化する磁場によって、または磁場内での導体の相対運動によって導体内に誘導される電流のループである。渦電流は、磁場に垂直な平面内で、導体内の閉ループを流れます。渦電流は、たとえば交流電磁石や変圧器によって生成される時間変化する磁場、または磁石と近くの導体間の相対運動によって、近くの静止した導体内に誘導されることがあります。特定のループ内の電流の大きさは、磁場の強さ、ループの面積、および磁束の変化率に比例し、材料の抵抗率に反比例します。グラフにすると、金属片内のこれらの円形電流は、液体内の 渦や渦巻きのように見えます。

レンツの法則によれば、渦電流は、それを生み出した磁場の変化に対抗する磁場を生成するため、渦電流は磁場の発生源に反応します。たとえば、近くの導電面は、移動する磁場によって表面に誘導された渦電流により、移動する磁石にその動きに対抗する抗力を及ぼします。この効果は、電源を切ったときに回転する電動工具を素早く停止させるために使用される渦電流ブレーキに利用されています。導体の抵抗を流れる電流は、材料内で熱としてエネルギーを消散させます。したがって、渦電流は、交流 (AC)インダクタ、変圧器、電動モーター、発電機、およびその他の AC 機械のエネルギー損失の原因であり、渦電流を最小限に抑えるには、積層磁気コアやフェライトコアなどの特別な構造が必要です。渦電流は、誘導加熱炉や装置で物体を加熱したり、渦電流検査装置を使用して金属部品の亀裂や欠陥を検出したりするためにも使用されます。

渦電流という用語は、流体力学で水に見られる類似の流れに由来しており、渦と呼ばれる局所的な乱流領域を引き起こし、永続的な渦を発生させます。いくぶん類似しているように、渦電流は発生するまでに時間がかかり、そのインダクタンスにより導体内で非常に長い時間持続することがあります。

渦電流を最初に観察した人物は、1848 年 5 月 10 日から 6 月 24 日までの短期間、フランス第二共和政の閣僚会議議長 (現在のフランス首相の地位に相当) を務めたフランソワ・アラゴ (1786 年 - 1853 年) です。アラゴは数学者、物理学者、天文学者でもありました。1824 年にアラゴは回転磁気と呼ばれる現象を観察し、ほとんどの導電性物体が磁化できることを発見しました。これらの発見はマイケル・ファラデー(1791 年 - 1867 年) によって完成され、説明されました。

1834 年、エミール・レンツは、物体に誘導される電流の方向は、物体の磁場が電流の原因となる磁束の変化に反対する方向になるというレンツの法則を提唱しました。渦電流は、外部磁場の一部を打ち消す二次磁場を生成し、外部磁束の一部が導体を回避するようにします。

渦電流を発見したのはフランスの物理学者レオン・フーコー(1819-1868) とされています。1855 年 9 月、フーコーは銅の円盤を磁石の両極の間に縁を挟んで回転させると、円盤の回転に必要な力が大きくなり、同時に円盤は金属に誘導される渦電流によって加熱されることを発見しました。渦電流が非破壊検査に初めて使用されたのは 1879 年で、デビッド・E・ヒューズが冶金選別テストを行うためにこの原理を使用しました。

磁石は、その磁場を通過する金属板に円形の電流を誘導します。右の図を参照してください。静止した磁石の下を金属板(C) が速度vで右に動いている様子を示しています。磁石の北極 N の磁場( B、緑の矢印)は、金属板を下方に通過します。金属が動いているため、金属板の特定の領域を通過する磁束は変化しています。磁石の先端の下を移動する金属板の部分(左側)では、磁石に近づくにつれて、金属板上の特定の点を通過する磁場が増加します。デシベル/dt⁠ > 0。ファラデーの電磁誘導の法則から、これにより磁力線の周囲に反時計回りの円形の電界がシート内に生成されます。この電界により、シート内に反時計回りの電流( I、赤)が誘導されます。これが渦電流です。磁石の後縁の下のシート部分(右側)では、シート上の特定の点を通る磁場は、磁石から離れるにつれて減少します。 ⁠デシベル/dt⁠ < 0、シート内で時計回り方向に2番目の渦電流を誘導します。

電流を理解するもう 1 つの同等の方法は、金属板内の自由電荷キャリア(電子) が金属板とともに右に移動し、磁場がローレンツ力により電子に横向きの力を及ぼすというものです。電荷の速度vは右向きで磁場Bは下向きなので、右手の法則から、正電荷に対するローレンツ力F = q ( v × B )は図の後ろ (運動方向vに向かって左側) に向かいます。これにより、磁石の下の後ろに向かう電流Iが発生し、この電流は磁場の外側の板の部分を通って時計回りに右^[要出典]に、反時計回りに左に回り、再び磁石の前面に戻ります。金属内の可動電荷キャリアである電子は、実際には負の電荷 ( q < 0 ) を持っているため、その動きは示されている従来の電流とは逆方向になります。

磁石の磁場は、磁石の下を横方向に移動する電子に作用し、金属板の速度と反対の方向の後方に向かうローレンツ力を発揮します。電子は金属格子原子と衝突してこの力を板に伝え、板の速度に比例した抗力を板に発揮します。この抗力を克服するために消費される運動エネルギーは、金属の抵抗を流れる電流によって熱として消散するため、磁石の下の金属は温かくなります。

アンペールの回路法則により、シート内の各円形電流は、逆磁場 (青い矢印) を生成します。抗力を理解する別の方法は、レンツの法則により、逆磁場がシートを通る磁場の変化に反対することを見ることです。右手の法則により、磁石の前縁(左側)では、反時計回りの電流が上向きの磁場を生成し、磁石の磁場に反対し、シートと磁石の前縁の間に反発力を引き起こします。対照的に、後縁(右側)では、時計回りの電流が磁石の磁場と同じ方向の下向きの磁場を生成し、シートと磁石の後縁の間に引力を引き起こします。これらの力は両方ともシートの動きに反対します。

非ゼロ抵抗の導体内の渦電流は、熱と電磁力を生成します。熱は誘導加熱に使用できます。電磁力は、浮上、動きの作成、または強力なブレーキ効果の付与に使用できます。渦電流は、変圧器での電力損失など、望ましくない影響を与えることもあります。このアプリケーションでは、薄板、導体の積層、または導体の形状のその他の詳細によって渦電流を最小限に抑えます。

自己誘導渦電流は導体の表皮効果の原因です。 ^[1]後者は、材料の微小亀裂などの形状特徴を非破壊検査するために使用できます。^[2]同様の効果に、外部誘導渦電流によって引き起こされる近接効果があります。 ^[3]

物体または物体の一部は、安定した電界強度と方向（電界と物体の相対運動がまだある場合）（図の電界の中心など）、または導体の形状により電流が循環できない非定常電界を経験します。これらの状況では、電荷が物体上または物体内に集まり、これらの電荷によって静電気電位が生成され、それ以上の電流に抵抗します。電流は最初は静電気電位の生成と関連付けられる場合がありますが、一時的で小さい場合があります。

渦電流は抵抗損失を生じ、運動エネルギーなどの一部のエネルギーが熱に変換されます。このジュール熱により、鉄心変圧器や電動モーター、および変化する磁場を使用するその他のデバイスの効率が低下します。これらのデバイスでは、電気伝導率の低い磁気コア材料 (フェライト、鉄粉と樹脂の混合など) を選択するか、薄板と呼ばれる磁性材料を使用することで渦電流を最小限に抑えることができます。電子は積層間の絶縁ギャップを越えることができないため、広いアーク上を循環することはできません。ホール効果に似たプロセスで、積層境界に電荷が集まり、それ以上の電荷の蓄積に反対する電界が生成され、渦電流が抑制されます。隣接する積層間の距離が短いほど (つまり、印加電界に垂直な単位面積あたりの積層数が多いほど)、渦電流の抑制効果が大きくなります。

ただし、入力エネルギーの熱への変換は必ずしも望ましくないわけではありません。実際的な用途がいくつかあります。1つは、渦電流ブレーキと呼ばれる一部の列車のブレーキです。ブレーキをかけている間、金属製の車輪は電磁石からの磁場にさらされ、車輪に渦電流が発生します。この渦電流は車輪の動きによって形成されます。したがって、レンツの法則により、渦電流によって形成された磁場はその原因に対抗します。したがって、車輪は車輪の初期の動きに反対する力に直面することになります。車輪の回転が速いほど、効果は強くなり、列車が減速するとブレーキ力が減少し、スムーズに停止するようになります。

誘導加熱は渦電流を利用して金属物体を加熱します。

一定の仮定（均一な材料、均一な磁場、表皮効果がないなど）の下で、薄いシートまたはワイヤの単位質量あたりの渦電流による電力損失は、次の式で計算できます。^[4] ここで $${\displaystyle P={\frac {\pi ^{2}{B_{\text{p}}}^{2}d^{2}f^{2}}{6k\rho D}},}$$

• Pは単位質量あたりの電力損失（W/kg）です。
• B _{p は}ピーク磁場（T）であり、
• dはシートの厚さまたはワイヤの直径（m）です。
• fは周波数（Hz）です。
• kは薄いシートの場合は1、細いワイヤの場合は2となる定数である。
• ρは材料の抵抗率（Ω・m）であり
• Dは材料の密度（kg/m ³ ）です。

この式は、磁化の周波数が表皮効果をもたらさない、つまり電磁波が材料を完全に貫通する、 いわゆる準静的条件下でのみ有効です。

非常に速く変化する磁場では、磁場は物質の内部に完全には浸透しません。この表皮効果により、上記の式は無効になります。ただし、いずれにしても、同じ値の磁場の周波数が増加すると、磁場の浸透が不均一であっても、常に渦電流が増加します。^{[引用が必要]}

良導体の浸透深さは、次の式で計算できます。^[5] ここで、δは浸透深さ（m）、fは周波数（Hz）、μは材料の透磁率（H/m）、 σは材料の 電気伝導率（S/m）です。$${\displaystyle \delta ={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}},}$$

物質中の渦電流の影響をモデル化するための有用な方程式の導出は、アンペールの法則の微分静磁気形式から始まり、^[6]は電流密度Jを取り囲む磁化場 Hの式を提供します。 $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} .}$$

この式の両辺の回転を取り、その回転の回転に共通ベクトル計算の恒等式を適用すると、次の式が得られます。 $${\displaystyle \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {H} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

ガウスの磁気の法則より、∇ ⋅ H = 0なので、 $${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

オームの法則J = σ Eを用いると、電流密度Jと電界Eを材料の導電率σで関連付け、等方性均質導電率を仮定すると、式は次のように表すことができます。 $${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma \nabla \times \mathbf {E} .}$$

ファラデーの法則の微分形式を用いると、∇ × E = − ⁠∂B​/∂t ...⁠、これは $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$

定義により、B = μ ₀ ( H + M )であり、ここでMは物質の磁化、μ 0_は真空透磁率である。したがって、拡散方程式は $${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\mu _{0}\sigma \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\right).}$$

渦電流ブレーキは、渦電流によって生じる抗力をブレーキとして使用し、移動する物体を減速または停止させます。ブレーキシューやドラムとの接触がないため、機械的な摩耗はありません。ただし、渦電流ブレーキは「保持」トルクを提供できないため、たとえば天井クレーンでは機械ブレーキと組み合わせて使用​​されることがあります。別の用途としては、ジェットコースターがあります。ジェットコースターでは、車両から伸びる重い銅板が、非常に強力な永久磁石のペアの間で移動します。プレート内の電気抵抗により、摩擦に似た抗力効果が発生し、車両の運動エネルギーが消散します。同じ技術が、鉄道車両の電磁ブレーキや、丸鋸などの電動工具の刃を素早く停止させるために使用されています。永久磁石ではなく電磁石を使用すると、磁場の強さを調整できるため、ブレーキ効果の大きさを変えることができます。

変化する磁場では、誘導電流は反磁性のような反発効果を示します。導電性の物体は反発力を受けます。これにより、物体を重力に逆らって持ち上げることができますが、渦電流によって消費されるエネルギーを補うために継続的な電力入力が必要です。応用例としては、渦電流分離機でアルミ缶を他の金属から分離することが挙げられます。鉄金属は磁石にくっつき、アルミニウム (および他の非鉄導体) は磁石から押し出されます。これにより、廃棄物を鉄スクラップと非鉄スクラップに分離できます。

ネオジム製のもののような非常に強力な手持ち式磁石を使用すると、磁石をコインの上に少し離して素早く動かすだけで、非常によく似た効果を簡単に観察できます。磁石の強さ、コインの種類、磁石とコインの距離によっては、コインが磁石よりわずかに前に押されることがあります。米国のペニーのようにコインに磁性体が含まれていない場合でも同様です。別の例としては、強力な磁石を銅の管の中に落とすというものがあります^[7]。磁石は劇的にゆっくりとしたペースで落下します。

抵抗のない完全な導体では、表面の渦電流が導体内部の磁場を正確に打ち消すため、磁場は導体を貫通しません。抵抗でエネルギーが失われることはないため、磁石を導体に近づけたときに発生する渦電流は、磁石が静止した後も持続し、重力と正確にバランスをとることができるため、磁気浮上が可能になります。超伝導体はまた、マイスナー効果と呼ばれる別の本質的に量子力学的な現象を示します。これは、物質が超伝導になったときに存在する磁力線が追い出されるため、超伝導体の磁場は常にゼロになります。

電子速度制御に匹敵する電子スイッチング機能を備えた電磁石を使用すると、任意の方向に移動する電磁場を生成することができます。上記の渦電流ブレーキのセクションで説明したように、非強磁性導体の表面は、この移動する磁場内に留まる傾向があります。ただし、この磁場が動いているときは、車両を浮上させて推進することができます。これは磁気浮上式鉄道に匹敵しますが、レールに縛られません。^[8]

一部のコイン式自動販売機では、偽造コインやスラグを検出するために渦電流が使用されています。コインは固定磁石のそばを転がり、渦電流によって速度が遅くなります。渦電流の強さ、つまり減速の度合いは、コインの金属の導電性によって異なります。スラグは本物のコインとは異なる程度に減速され、これを利用してスラグを排泄口に送り込みます。

特定のタイプの近接センサーでは、回転軸のベアリング内での振動と位置を観察するために渦電流が使用されます。この技術は、もともと 1930 年代にGeneral Electricの研究者が真空管回路を使用して開発しました。1950 年代後半には、半導体バージョンがBently Nevada CorporationのDonald E. Bentlyによって開発されました。これらのセンサーは、非常に小さな変位に対して非常に敏感であるため、現代のターボ機械の微細な振動 (数千分の 1 インチ程度) を観察するのに適しています。振動監視に使用される一般的な近接センサーのスケール係数は 200 mV/mil です。^{[説明が必要]} ターボ機械でこのようなセンサーが広く使用されるようになったため、その使用と適用を規定する業界標準が策定されました。このような標準の例には、米国石油協会(API) 標準 670 やISO 7919 があります。

フェラーリス加速度センサーは、フェラーリスセンサーとも呼ばれ、渦電流を利用して相対加速度を測定する非接触型センサーです。^{[9] [10] [11]}

渦電流技術は、熱交換器チューブ、航空機胴体、航空機構造部品 など、さまざまな金属構造の非破壊検査(NDE) や状態監視によく使用されます。

渦電流は、交流電流を流す導体における表皮効果の根本的な原因です。

同様に、有限の導電率を持つ磁性材料では、渦電流により磁場の大部分が材料表面のわずか数表皮深さに閉じ込められます。この効果により、磁気コアを持つインダクタや変圧器の磁束鎖交が制限されます。

• ロッククライミング用オートビレイ^[12]
• ジップラインブレーキ^[13]
• 自由落下装置^[14]
• 金属探知機
• 非磁性金属用導電率計^{[15] [16]}
• 渦電流可変速駆動装置
• 渦電流検査
• 渦電流ブレーキ
• 電気メーター（電気機械誘導メーター）
• 誘導加熱
• 調理（電磁調理器）
• 近接センサー（変位センサー）
• 自動販売機（硬貨の検出）
• コーティング厚さ測定^[17]
• シート抵抗測定^[18]
• 金属分離用渦電流分離器^[19]
• 機械式スピードメーター
• 安全上の危険および欠陥検出アプリケーション
• 磁気減衰

オンライン引用

一般的な参考文献

• フィッツジェラルド, AE; キングスレー, チャールズ Jr.; ユーマンス, スティーブン D. (1983). 電気機械 (第 4 版). Mc-Graw-Hill, Inc. p. 20. ISBN 978-0-07-021145-2。
• シアーズ、フランシス・ウェストン; ゼマンスキー、マーク・W. (1955)。大学物理学(第2版)。アディソン・ウェスレー。pp. 616–618。

• ストール、RL（1974）。渦電流の解析。オックスフォード大学出版局。
• Reitz, JR (1970)。渦電流による可動磁石への力。応用物理学ジャーナル 41、2067-2071。https://doi.org/10.1063/1.1659166
• クラウチク、アンジェイ。 JAテゴプロス。渦電流の数値モデリング。

ウィキメディア・コモンズには渦電流に関連するメディアがあります。

• 非鉄金属分離用渦電流分離機 Cogelme – Cogelme サイトの情報とビデオ