真空透過率

真空透磁率（真空透磁率、自由空間の透磁率、真空の透磁率、磁気定数とも呼ば_れる）は^、古典的な真空における透磁率です。これは物理定数であり、慣習的にμ₀（「ミューゼロ」または「ミューノー」と発音）と表記され、約4π × 10⁻⁷ H/m（アンペアの以前の定義による）に等しくなります。これは、電流によって誘起される磁場の強さを定量化します^。SI基本単位で表すと、単位はkg ⋅ m ⋅ s⁻² ⋅ A⁻²です。SI組立単位であるN ⋅ A⁻²、H ⋅ m⁻¹、またはT ^⋅ m ⋅ A⁻¹^でも表すことが^でき、これらは^すべて等価です。   

2019年のSI単位系の改訂（ eとhの値が定義量として固定された時）以降、 μ0_は実験的に決定される定数であり、その値は無次元微細構造定数に比例し、その値は相対不確かさで知られている。1.6 × 10 ⁻¹⁰、^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}実験的不確実性を伴うその他の依存性はありません。CODATA が推奨する SI 単位での値は次のとおりです。

これは4π × [1 − (1.3 ± 1.6) × 10 ⁻¹⁰ ] × 10 ⁻⁷ N/A ²に等しく、以前に定義された値からの相対偏差 (10 ^{−10のオーダー、つまり}10 万分の1 未満) は不確かさの範囲内です。

透磁率と誘電率の用語は、1872年に初代ケルビン男爵ウィリアム・トムソンによって導入されました。 ^{[ 6 ]}透磁率をμ、誘電率をεとする現代の表記法は、1950年代から使用されています。

自由空間内で距離r だけ離れた2 本の細くてまっすぐな固定された平行な導線には、それぞれ電流Iが流れており、互いに力を及ぼし合います。アンペールの力の法則によれば、長さLあたりの磁力F _{m は}次のように与えられます^{[ 7 ]}$${\displaystyle {\frac {|\mathbf {F} _{\text{m}}|}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }{I^{2} \over |{\boldsymbol {r}}|}.}$$^{1948年[ 8 ]}から2019年まで、アンペアは「無限の長さで断面が無視できる円形の2本の直線平行導体を真空中で1メートル離して配置した場合に、これらの導体間に等しい力を生み出す定電流」と定義されていた。 長さ1メートルあたり2 × 10⁻⁷ニュートン」。 ^{[ a ]}この定義における電流は、アンペアの標準を作成するために、質量、長さ、時間の国際標準で定義された既知の重量と既知のワイヤ間隔で測定する^必要がありました（そして、これがキブル天秤が設計された目的です）。アンペールの力の法則を適用すると： $${\displaystyle {\frac {\mathbf {F} _{\text{m}}}{L}}={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}} }$$$${\displaystyle {2\times 10^{-7}\ \mathrm {N/m} }={\mu _{0} \over 2\pi }\mathrm {(1\,A)^{2} \over {1\,m}} }$$$${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}{\text{ N/A}}^{2}}$$ したがって、その期間中、μ _{0 は}ヘンリー毎メートル (H/m、N/A ²に相当)で表すと定義値を持っていた: ^{[ 9 ]}

2019年のSI単位系の改訂では、アンペアは素電荷と秒の単位で正確に定義され、 μ₀の値は実験的に決定されるようになりました（微細構造定数の測定値に基づく）。また、キブル天秤は_、既知の重量から電流を測定するのではなく、既知の電流から重量を測定する装置になりました。

新システムにおけるμ ₀の2022 CODATA値は4 π  ×  0.999 999 999 87 (16) × 10 ⁻⁷  H/m。推奨測定値の相対偏差 (1.3 × 10 ⁻¹⁰または 0.13 ppb) は、以前に定義された値からの不確かさの範囲内です (相対値で1.6 × 10⁻¹⁰、または0.16 ppb）^。

NIST/CODATA では、μ _0を真空の透磁率と呼んでいます。^{[ 10 ]} 2019 年の改訂前は、磁気定数と呼ばれていました。^{[ 11 ]}歴史的に、定数μ ₀にはさまざまな名前がありました。たとえば、 1987 年のIUPAPレッドブックでは、この定数は真空の透磁率と呼ばれていました。^{[ 12 ]}もう 1 つの、現在ではかなりまれで廃れた用語は「真空の磁気誘電率」です。たとえば、Servantらを参照してください。^{[ 13 ]}「自由空間の透磁率」などのそのバリエーションは、依然として広く使われています。

「磁気定数」という名称は、物理的な意味を持つ「透磁率」や「真空」といった用語の使用を避けるため、標準化団体によって一時的に用いられていました。名称変更の理由は、μ₀_が定義値であり、実験測定の結果ではなかったためです（下記参照）。新しいSI単位系では、真空の透磁率はもはや定義値ではなく、測定された量であり、その不確かさは（測定された）無次元微細構造定数の不確かさに関連しています。

原理的には、電気量と単位のシステムを構築するために使用できる方程式系がいくつかあります。^{[ 14 ]} 19 世紀後半以降、電流単位の基本的な定義は、アンペールの法則を使用して、質量、長さ、および時間の単位の定義に関連付けられてきました。しかし、これが「公式に」行われた正確な方法は、測定技術とこのトピックに関する考え方が発展するにつれて何度も変更されました。電流の単位の全体的な歴史、および電磁現象を記述するための一連の方程式をどのように定義するかという関連する問題の歴史は、非常に複雑です。簡単に言うと、μ ₀がその値を持つ基本的な理由は次のとおりです。

アンペールの力の法則は、距離rだけ離れた 2 本の細くてまっすぐな平行な導線にそれぞれ電流I が流れている場合、真空中で一方の導線が他方の導線に及ぼす単位長さあたりの力F _m / L は、実験的に導出された事実を記述しています。 $${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}\propto {\frac {I^{2}}{r}}.}$$ 比例定数をk _mと書く と、$${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {m} }}{L}}=k_{\mathrm {m} }{\frac {I^{2}}{r}}.}$$方程式系を構築するためには、k _m の形式を選択する必要があり、次に電流の単位を定義するために値を割り当てる必要がある。

19世紀後半に定義された旧来の「電磁（エミュー）」単位系では、 km_は2に等しい純粋な数として選ばれ、距離はセンチメートルで測定され、力はcgs単位のダインで測定され、この式で定義される電流は「電磁単位（エミュー）電流」、すなわち「アバンペール」で測定されました。その後、電気技師や技術者が使用する実用的な単位であるアンペアは、電磁単位電流の10分の1に等しいと定義されました。

別のシステムである「合理化されたメートル・キログラム・秒（rmks）システム」（または「メートル・キログラム・秒・アンペア（mksa）システム」）では、k _mはμ ₀ /2 πと表記され、μ ₀は「磁気定数」と呼ばれる測定システムの定数です。^{[ b ]} μ ₀ の値は、rmks の電流単位が emu システムのアンペアと同じ大きさになるように選択されました。μ _{0 は}4 π × 10 ⁻⁷ H / mと定義されました。^{[ a ]}

歴史的に、いくつかの異なるシステム（上記で説明した2つを含む）が同時に使用されていました。特に、物理学者と技術者は異なるシステムを使用しており、物理学者は物理理論の異なる部分で3つの異なるシステムを使用し、実験室での実験では4番目の異なるシステム（技術者のシステム）を使用していました。1948年、標準化団体は、rmksシステムとその関連する電気量と単位のセットを、国際単位系における電磁現象を記述するための唯一の主要な国際システムとして採用するという国際的な決定を下しました。

磁気定数μ₀_は、電場、磁場、電磁放射の特性を記述し、それらを発生源と関連付けるマクスウェル方程式に現れます。特に、透磁率や磁化密度などの量との関係において現れ、磁場Hを磁場Bで定義する関係式などに用いられます。実際の媒質では、この関係式は次のようになります。 $${\displaystyle \mathbf {H} ={\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\mathbf {M} ,}$$ ここで、Mは磁化密度である。真空中では、M = 0である。

国際量体系（ISQ）では、真空中の光速c [ ^{15 ]は、}磁気定数と電気定数（真空誘電率）ε ₀と次の式で関係付けられます。 $${\displaystyle c^{2}={1 \over {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}.}$$この関係は、古典的な真空媒体における古典的な電磁気学のマクスウェル方程式 を用いて導出できます。1948年から2018年の間、この関係は、BIPM（国際度量衡局）とNIST（米国国立標準技術研究所）によって、cの定義された数値、および2018年以前はμ _{0の定義された数値による}ε ₀の定義として使用されていました。この標準定義の期間中、これはマクスウェル方程式の妥当性に依存する導出結果としては提示されませんでした。 ^{[ 16 ]}

逆に、誘電率は微細構造定数（α）に関係しているため、透磁率は後者から導出できる（プランク定数hと素電荷eを使用）。 $${\displaystyle \mu _{0}={\frac {2\alpha h}{e^{2}c}}=4\pi \times {\frac {\alpha \hbar }{e^{2}c}}.}$$

新しいSI単位系では、右辺の式においてSI単位で測定される値は微細構造定数のみであり、残りの定数はSI単位で定義される値を持つ。

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