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『数学原理』（ PoM）は、バートランド・ラッセルが1903年に著した本で、著者は有名なパラドックス論理はというテーゼを主張した。 [ 1 ]
本書は数学の基礎とマイノング主義に関する見解を示しており 、古典的な参考書となっている。ジュゼッペ・ペアノ、マリオ・ピエリ、リヒャルト・デデキント、ゲオルク・カントールらの研究成果が紹介されている。
1905年、ルイ・クチュラはフランス語の部分的な翻訳[ 2 ]を出版し、本書の読者層を拡大した。1937年、ラッセルは新たな序文を作成し、「本書が現在持つ関心は歴史的なものであり、本書がその主題の発展におけるある段階を表しているという事実に基づいている」と述べた。その後、1938年、1951年、1996年、2009年に改訂版が出版された。
『数学の原理』は、数学における定義不可能な概念、数、量、順序、無限と連続性、空間、物質と運動という7つの部分に分かれた59章から構成されています。
第1章「純粋数学の定義」において、ラッセルは次のように主張している。
すべての数学が記号論理学であるという事実は、現代における最も偉大な発見の一つであり、この事実が確立された以上、数学の残りの原理は記号論理学そのものの分析に帰着する。[ 3 ]
ラッセルは、関係とその逆と補元を原始概念として仮定することで、純粋数学を関係を用いて解体する。ド・モルガン、ピアース、シュローダーの関係計算とペアノの記号論理を組み合わせることで、彼は直列関係を用いて順序を分析し、測定定理が順序理論に一般化されたと述べている。彼は、ペアノが項とそれを含む集合を区別したこと、すなわち集合メンバーシップ関係と部分集合を区別したことを指摘している。イプシロン（ε）は集合メンバーシップを示すために用いられるが、ラッセルは、ラッセルのパラドックスは15回言及され、第10章「矛盾」で説明されている。ラッセルは以前に幾何学の基礎、記号、空間と時間の相対性について書いていたので、それらのトピックが再述されている。クリフォードによる楕円幾何学とケイリー＝クライン計量が、非ユークリッド幾何学を説明するために言及されている。最後の3章ではニュートンの運動法則、絶対運動と相対運動、ヘルツの力学を考察しており、最終部には相対性物理学の予兆が見られる。しかし、ラッセルは彼が「関係理論」と呼ぶものを否定し、489ページで次のように述べている。
我々にとって、絶対的な空間と時間が認められている以上、絶対的な運動を避ける必要はなく、実際、そうすることは不可能である。
GH ハーディはレビューの中で、「ラッセル氏は空間と時間における絶対位置を固く信じており、それは今日では時代遅れの考え方であるため、第 58 章「絶対運動と相対運動」は特に興味深く読まれるだろう」と述べている。[ 4 ]
GE ムーアとチャールズ・サンダース・パースが書評を書いたが、ムーアの書評は出版されず[ 5 ]、パースの書評は簡潔でやや否定的だった。彼はこの本は独創性に欠けると述べ、「文学と呼ぶには程遠い」とし、「過去 60 年間に行われた数学の論理に関する注目すべき研究への手軽な入門書を求める人は、この本を手に取ると良いだろう」と述べている [ 6 ] 。
G・H・ハーディは好意的な書評を書いた[ 4 ]。彼はこの本が数学者よりも哲学者に受け入れられるだろうと予想していた。しかし彼はこう述べている。
1904年、エドウィン・ビッドウェル・ウィルソンによる別の書評がアメリカ数学会報（11(2):74–93）に掲載された。彼はこう述べている。「この問題の繊細さゆえに、今日の最も偉大な数学者や哲学者でさえ、重大な判断ミスを犯し、議論していた問題の本質に対する驚くべき無知を露呈したことがある。……あまりにも頻繁に、それは他者によって既に達成された業績を全く許しがたいほど無視した結果である。」ウィルソンはラッセルが報告したペアノの発展について述べ、それをダフィット・ヒルベルトの業績としていたアンリ・ポアンカレを訂正する機会を得た。ラッセルを称賛して、ウィルソンは「確かに、この研究は忍耐、粘り強さ、そして徹底性の記念碑である」と述べている。（88ページ）
1938年に、この本はラッセルによる新しい序文付きで再版された。この序文は、初版のリアリズムからの後退であり、記号論理学の名目論的哲学への転換であると解釈された。この本の愛読者であるジェームズ・ファイブルマンは、ラッセルの新しい序文が名目論に傾きすぎていると考え、この序文に対する反論を書いた。 [ 7 ]ファイブルマンは、「これは英語で書かれた最初の包括的な記号論理学の論文であり、その論理体系に現実的な解釈を与えている」と述べている。
1959年、ラッセルは『私の哲学的発展』を著し、その中で『哲学原理』を執筆するきっかけとなった出来事を回想している。
彼はその本を自身の後期の作品として振り返り、次のように評価している。
半世紀にわたる哲学的成長を経て、著者がこのような自己卑下を示すのは理解できる。一方、ジュール・ヴィルマンは1968年に次のように書いている。
さらに、同じ回想の中で、ラッセルは、この本の執筆が自身の知的活動においていかに特別な位置を占めていたかを語っている。彼は次のように回想している。
WVO クワインが自伝を書いたとき、彼は次のように書いた。 [ 12 ]
『原理』は分析哲学の初期の表現であり、そのため綿密な検討の対象となってきた。[ 13 ]ピーター・ヒルトンは、「この本には刺激と斬新さが感じられる… 『原理』の際立った特徴は…技術的な作業が形而上学的議論に統合されている点である」と述べている。[ 13 ] : 168
アイヴァー・グラッタン＝ギネスは『原理』を深く研究した。まず彼は『親愛なるラッセル、親愛なるジュールダン』（1977年）[ 14 ]を出版し、その中には本書のアイデアの一部を広めたフィリップ・ジュールダンとの書簡が含まれていた。次に2000年にグラッタン＝ギネスは『数学的根源の探求 1870-1940』を出版し、著者の状況、本書の構成、欠点について考察した[ 15 ] 。
2006年、フィリップ・エーリッヒは、ライプニッツの伝統におけるラッセルの無限小の分析の妥当性に異議を唱えた。 [ 16 ] 最近の研究では、ゴットフリート・ライプニッツとヘルマン・コーエンの無限小に対するラッセルの批判における論理の飛躍が記録されている。[ 17 ]
続くページの根本的な主張、すなわち数学と論理学は同一であるという主張は、その後、私が変更する理由を見出したことは一度もない。
{{cite book}}ISBN / 日付の不一致 (ヘルプ)この引用は、ラッセルによる第2版（1938年）の序文の最初のページからのものです。