ジョージ・ブーロス

ジョージ・ブーロス
生まれる	ジョージ・スティーブン・ブーロス ( 1940-09-04 )1940年9月4日 ニューヨーク市、米国
死亡	1996年5月27日(1996-05-27)（55歳） 米国マサチューセッツ州ケンブリッジ
教育	プリンストン大学( AB ) オックスフォード大学 マサチューセッツ工科大学( PhD )
時代	20世紀の哲学
地域	西洋哲学
学校	分析哲学
論文	構成可能な整数集合の階層 (1966)
博士課程の指導教員	ヒラリー・パトナム
主な関心事	数学の哲学、数理論理学
注目すべきアイデア	ヒュームの原理 非第一順序化可能性 史上最も難しい論理パズル

ジョージ・スティーブン・ブーロス（/ ˈ b uː l oʊ s / ; ^[1] 1940年9月4日 - 1996年5月27日）は、マサチューセッツ工科大学で教鞭をとったアメリカの 哲学者、数理論理学者である。^[2]

ブーロスはギリシャ系ユダヤ人の血を引いていた（ブーロスはアラビア語を話すギリシャ正教コミュニティで一般的な名前であるパウルス/パウロスのアラビア語形である）。[ 3 ^]彼は、レイモンド・スマリヤンの指導の下で「ゲーデルの第一不完全性定理の簡単な証明」と題された卒業論文を完成させ、プリンストン大学で数学の学士号を取得して卒業した。 ^{[4] 1963年、}オックスフォード大学から哲学士を授与された。1966年、彼はヒラリー・パトナムの指導の下、マサチューセッツ工科大学から哲学で初の博士号を取得した。コロンビア大学で3年間教鞭を執った後、1969年にMITに戻り、残りのキャリアをそこで過ごした。

カリスマ性のある話し手で、明快さと機知に富んだ話し方で知られる彼は、かつて 1 音節の言葉だけを使ってゲーデルの第 2 不完全性定理を説明する講義 (1994b) を行ったことがある。口頭試問の最後に、ヒラリー・パトナムが彼に「それでは、ブーロスさん、分析階層は現実世界とどのような関係があるのですか?」と尋ねた。ブーロスはためらうことなく「それは現実世界の一部です」と答えた。あらゆる種類のパズルの専門家であるブーロスは、1993 年にタイムズの クロスワードコンテストのロンドン地区決勝に進出した。彼のスコアは、アメリカ人が記録した最高スコアの 1 つであった。彼は、レイモンド・スマリヤンが作成した多くのパズルの 1 つである「史上最も難しい論理パズル」に関する論文を執筆した。

ブーロスは1996年5月27日に膵臓癌で亡くなった。 ^[5]

ブーロスはリチャード・ジェフリーと共同で、数理論理学の古典的大学教科書『計算可能性と論理』の初版から3版までを執筆した。この本は現在第5版で、最後の2版はジョン・P・バージェスによって更新されている。

クルト・ゲーデルは証明可能性論理に関する最初の論文を書いた。これは様相論理(必然性と可能性の論理) を数学的証明の理論に適用したものであるが、ゲーデルはこの主題をそれほど発展させることはなかった。ブーロスはその初期の提唱者および先駆者の一人であり、1979年に出版された最初の書籍である『無矛盾性の証明不可能性』を著した。数年後、大きな未解決問題の解決により、1993年に出版された新しい論文『証明可能性の論理』が生まれた。証明可能性の様相論理的処理は、ゲーデルの第二不完全性定理の「内包性」を証明するのに役立ち、定理の正しさは証明可能性述語の正確な定式化に依存することを意味している。これらの条件は、デイヴィッド・ヒルベルトとポール・バーナイスが『算術基礎』で初めて特定した。第二定理の不明確な立場は、数十年にわたってゲオルク・クライゼルやレオン・ヘンキンなどの論理学者によって指摘されてきた。彼らは、「この文は証明可能である」と表現する形式文（ゲーデルの「この文は証明不可能」という文とは対照的）が証明可能であり、したがって真であるかどうかを問うていた。マーティン・レーブはヘンキンの予想が正しいことを示したほか、様相論理アプローチを使用してきちんと体系化された重要な「反映」原理を特定した。証明可能性述語の表現を含む重要な証明可能性の結果のいくつかは、ソロモン・フェファーマンによって非常に異なる方法を使用して以前に得られていた。

ブーロスは、19 世紀ドイツの数学者で哲学者のゴットロープ・フレーゲの権威であった。ブーロスは、クリスピン・ライトの予想を証明した(また、他者によって独立に証明された)。それは、長い間ラッセルのパラドックスによって損なわれたと考えられてきたフレーゲの基本原理の体系は、その公理の 1 つである悪名高い第 5 基本法則をヒュームの原理に置き換えることで矛盾から解放されるというものである。結果として得られた体系は、それ以来、精力的な研究の対象となっている。^[要出典]

ブーロスは、モナド的二階述語論理 における二階変数を複数的に読むと、二階述語論理は一階変数が及ぶもの以外の実体に対して存在論的コミットメントを持たないと解釈できると主張した。その結果が複数量化である。デイヴィッド・ルイスは、著書『クラスの部分』で複数量化を採用し、ツェルメロ-フランケル集合論とペアノ公理がすべて定理となる体系を導出した。通常、複数量化はブーロスの功績とされるが、ピーター・シモンズ（1982）は、本質的なアイデアはスタニスワフ・レシニエフスキの研究に見いだせると主張している。

死の直前、ブーロスは自身の論文の中から30編を選び、本にまとめた。その結果が、おそらく彼の最も高く評価されている遺作である『論理学、論理学、そして論理学』である。この本には、ブーロスがフレーゲの名誉回復のために行った研究の多く、集合論、第二階述語論理と非第一階述語化可能性、複数量化、証明論、ゲーデルの不完全性定理に関する洞察に満ちた短い論文3編が再録されている。また、デデキント、カントール、ラッセルに関する論文も収録されている。

• 1979年。 「一貫性の証明不可能性：様相論理に関する試論」ケンブリッジ大学出版局。
• 1990年（編集者）。「意味と方法：ヒラリー・パトナムに敬意を表したエッセイ集」ケンブリッジ大学出版局。
• 1993年。証明可能性の論理。ケンブリッジ大学出版局。
• 1998年（リチャード・ジェフリー、ジョン・P・バージェス編）。論理、論理、そして論理ハーバード大学出版局。ISBN 978-0674537675 
• 2007 (1974) (リチャード・ジェフリー、ジョン・P・バージェス共著)。計算可能性と論理、第4版。ケンブリッジ大学出版局。

LLL = Logic, Logic, and Logicに再録。

FPM = Demopoulos, W. 編、1995 年。Fregeの数学哲学。Harvard Univ. Press に再掲載。

• 1968年（ヒラリー・パトナムと共著）「整数の構成可能集合の解けない度合い」『Journal of Symbolic Logic』33 :497–513。
• 1969年、「有効性と自然言語」、シドニー・フック編『言語と哲学』、ニューヨーク大学出版局。
• 1970年、「構成可能なレベルの意味論について」16：139-148。
• 1970a、「レーヴェンハイム・スコーレム定理の証明」、ノートルダム形式論理学ジャーナル11：76-78。
• 1971、「集合の反復概念」、Journal of Philosophy 68 : 215–231。1984年にPaul BenacerrafとHilary Putnam編著に再録。数学の哲学: 選集、第 2 版。ケンブリッジ大学出版局: 486–502。LLL
• 1973 年、「エバート ウィレム ベスの定理に関するメモ」、 『ポロネーズ科学アカデミー紀要』2 : 1–2。
• 1974 年、「算術関数と最小化」、Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354。
• 1974a、「チャールズ・パーソンズの『集合とクラス』への返答」。LLL に初掲載。
• 1975年、「フリードマンの第35問題には肯定的な解がある」アメリカ数学会通知22：A-646。
• 1975a、「カルマーの整合性証明とオメガ整合性の概念の一般化について」、Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3–7。
• 1975b、「第二階論理について」、Journal of Philosophy 72 :509–527。LLL。
• 1976年、「一貫性の概念を含む特定のステートメントの真偽の決定について」、Journal of Symbolic Logic 41 : 779–781。
• 1977年、「特定の固定小数点ステートメントの証明可能性の決定について」、Journal of Symbolic Logic 42 : 191–193。
• 1979年、「反射原理と反復一貫性アサーション」、Journal of Symbolic Logic 44 : 33–35。
• 1980年、「オメガ一貫性とダイヤモンド」、Studia Logica 39：237-243。
• 1980a、「証明可能性解釈を伴う様相論理のシステムについて」Theoria 46 :7–18。
• 1980b、「算術における証明可能性とGrzegorczykの図式」、Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45。
• 1980c、「証明可能性、真理、様相論理」、Journal of Philosophical Logic 9 : 1–7。
• 1980d、レイモンド・M・スマリヤン著『この本の名前は何ですか?』の書評 、哲学評論89 :467-470。
• 1981年、「すべてのAにはBがある」、言語学的探究12：465-466。
• 1981a、Robert M. Solovay著「様相論理の証明可能性解釈」のレビュー、Journal of Symbolic Logic 46 : 661–662。
• 1982年、「極めて決定不可能な文」、Journal of Symbolic Logic 47 : 191–196。
• 1982a、「証明可能性の論理における特定の正規形の非存在について」、Journal of Symbolic Logic 47 : 638–640。
• 1984年、「カットを排除しない」、Journal of Philosophical Logic 13 : 373–378。LLL。
• 1984a、「証明可能性の論理」、アメリカ数学月刊91：470-480。
• 1984b、「再び非第一順序化可能性」、言語学的調査15：343。
• 1984c、「『三段論法推論』について」認知17：181-182。
• 1984d、「存在するということは、変数の値（またはいくつかの変数のいくつかの値）になることである」Journal of Philosophy 81 : 430–450。LLL。
• 1984e、「木と有限充足可能性：ジョン・バージェスの予想の証明」、ノートルダム形式論理ジャーナル25：193-197。
• 1984f、「数学的帰納法の正当化」PSA 2 :469-475。LLL。
• 1985年、「1-一貫性とダイヤモンド」、ノートルダム形式論理ジャーナル26：341-347。
• 1985a、「名目主義プラトン主義」、哲学評論94：327-344。LLL。
• 1985b、「Begriffsschriftを読む」、Mind 94 : 331–344。 LLL; FPM: 163-81。
• 1985c (ジョヴァンニ・サンビンと共著)「不完全な様相論理システム」『哲学論理学ジャーナル』14 :351–358。
• 1986年、ユーリ・マニンの『数理論理学講座』のレビュー、記号論理学ジャーナル51 :829-830。
• 1986–87、「矛盾からフレーゲを救う」、アリストテレス協会紀要87：137–151。LLL; FPM 438–52。
• 1987年、「フレーゲの算術の基礎の一貫性」、JJ トムソン編、1987年。存在と発言について：リチャード・カートライトのためのエッセイ。MITプレス：3～20。LLL; FPM：211～233。
• 1987a、「奇妙な推論」、哲学論理学ジャーナル16：1-12。LLL。
• 1987b、「証明可能性論理における証明可能性の概念について」、第8回国際論理学、方法論、科学哲学会議の要旨5：236-238。
• 1987c (Vann McGee と共著)「あらゆる解釈において真である述語証明論理の文の集合の次数」『Journal of Symbolic Logic』52 : 165–171。
• 1988年、「アルファベット順」、ノートルダム形式論理学ジャーナル29：214-215。
• 1988a、Craig Smorynski著「自己参照と様相論理」のレビュー、Journal of Symbolic Logic 53 :306–309。
• 1989年、「反復再び」、哲学トピックス17：5-21。LLL。
• 1989a、「ゲーデルの不完全性定理の新しい証明」、アメリカ数学会通知 36 : 388–390。LLL。あとがきは「ジョージ・ブーロスからの手紙」というタイトルで掲載され、同書、676 ページ。LLL。
• 1990、「ゲーデル文の真実を『見る』ことについて」行動と脳科学13：655-656。LLL。
• 1990a、ジョン・バーワイズとジョン・エチェメンディ著『チューリングの世界とタルスキの世界』のレビュー、Journal of Symbolic Logic 55 :370–371。
• 1990b、VAウスペンスキー著「ゲーデルの不完全性定理」のレビュー、Journal of Symbolic Logic 55 :889–891。
• 1990c、「数の平等性の基準」、Boolos, G. 編『Meaning and Method: Essays in Honor of Hilary Putnam』、ケンブリッジ大学出版局、261–278 ページ。LLL; FPM: 234–254 ページ。
• 1991年、「滑りやすい坂を下る」、Nous 25：695-706。LLL。
• 1991a (ジョヴァンニ・サンビンと共著)「証明可能性: 数学的様相の出現」Studia Logica 50 : 1–23。
• 1993年、「Dzhaparidzeの多様相論理の解析的完全性」、Annals of Pure and Applied Logic 61: 95–111。
• 1993a、「矛盾はどこから来るのか？」アリストテレス協会補遺第67巻：213-233。LLL。
• 1994年、「1879?」P.クラークとB.ヘイル編『パトナムを読む』オックスフォード:ブラックウェル:31-48。LLL。
• 1994a、「正直な労働が窃盗よりも優れている点」、A. George 編『数学と心』、オックスフォード大学出版局、27～44 ページ。LLL。
• 1994b、「ゲーデルの第2不完全性定理を1音節の言葉で説明する」、Mind 103: 1–3。LLL。
• 1995年、「フレーゲの定理とペアノの公理」、記号論理学誌1：317-326。LLL。
• 1995a、「*1951 への序文」、ソロモン・フェファーマン他編、クルト・ゲーデル著作集、第 3 巻。オックスフォード大学出版局: 290–304。LLL。*1951 は、ゲーデルの 1951 年のギブス講演「数学の基礎に関するいくつかの基本定理とその意味」です。
• 1995b、「引用の曖昧さ」、P. レオナルディ、M. サンタンブロージョ編『クワインについて』、ケンブリッジ大学出版局、283-296 ページ。LLL
• 1996 年、「史上最も難しい論理パズル」、ハーバード大学哲学評論6: 62–65。 LLL。マッシモ・ピアテッリ＝パルマリーニによるイタリア語訳、「L'indovinello piu difficile del mondo」、La Repubblica (1992 年 4 月 16 日): 36–37。
• 1996a、「フレーゲの定理の証明について」、A. モートンと SP スティッヒ編『ポール・ベナセラフとその批評家たち』、ケンブリッジ MA: ブラックウェル。LLL。
• 1997年、「カントール反例の構築」『哲学論理学ジャーナル』26 :237-239。LLL。
• 1997a、「ヒュームの原理は分析的か？」リチャード・G・ヘック・ジュニア編『言語、思考、論理：マイケル・ダメットを讃えるエッセイ』オックスフォード大学出版局：245～61ページ。LLL。
• 1997b (Richard Heck と共著)、「Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83」、Matthias Schirn編、今日の数学の哲学。オックスフォード大学プレス。 LLL。
• 1998年、「ゴットロープ・フレーゲと算術の基礎」。LLLに初版。フランス語訳はマチュー・マリオンとアラン・ヴォワザール編、1998年。フレーゲ。論理と哲学。モントリオールおよびパリ：L'Harmattan：17～32。
• 2000年、「我々は集合論を信じなければならないのか？」、Gila SherとRichard Tieszen編著『論理と直感の間：チャールズ・パーソンズを称えるエッセイ』、ケンブリッジ大学出版局、LLL。

• アメリカの哲学
• Boolos (1989) の公理的集合論
• 一般集合論、ペアノ算術とロビンソン算術にちょうど適したブーロスの公理集合論。
• アメリカの哲学者一覧

• ピーター・シモンズ(1982)「レスニエフスキーの理解について」『論理学の歴史と哲学』
• Solomon Feferman (1960)「一般的な設定におけるメタ数学の算術化」、Fundamentae Mathematica vol. 49、pp. 35–92。

• ジョージ・ブーロス記念ウェブサイト
• ジョージ・ブーロス。史上最も難しい論理パズル。ハーバード哲学評論、6:62–65、1996年。2012年6月22日アーカイブ、Wayback Machine