31平均律

音楽において、31 平均律（ 31 ET）は、31 TET (31 音ET ) または31 EDO (オクターブの均等分割)と略されることもあり 、トリセシモプリマルとも呼ばれ、オクターブを 31 の均等な比率のステップ (等しい周波数比) に分割することによって得られる平均律です。再生^{ⓘ各ステップは、 31} √ 2 または 38.71 セント(再生^ⓘ ) の周波数比を表します。

31 EDO は、クォーターコンマ・ミーントーン音律の非常に良い近似値です。より一般的には、図 1 に示すように、平均律完全五度が 696.77 セントに等しい通常の全音階調律です。同形キーボードでは、音符が正しく綴られている限り、つまり異名同音を前提としていない限り、 31 EDOで作曲された音楽の運指は、他のシントニック調律 ( 12 EDOなど)の場合とまったく同じです。

1オクターブを31段階に分割する考え方は、ルネッサンス音楽理論から自然に生まれたもので、 1オクターブと3つの長3度の比率ディエシス（ 128:125または41.06セント）は、およそ1音の5分の1または半音の5分の2に相当します。1555年、ニコラ・ヴィチェンティーノは31音の拡張中全音調律を提案しました。1666年、レム・ロッシは初めてこの順序の平均律を提案しました。1691年、科学者クリスティアーン・ホイヘンスもこれを独自に発見し、それについて書いています。^[2]当時の標準的な調律 法は四分音符ミーントーン（ 5度を^4√5に調律） だったため、この方法の魅力はすぐに分かりました。31 EDOの5度は696.77セントで、四分音符ミーントーンの5度よりわずか0.19セント広いだけだからです。ホイヘンスはこれに気づいただけでなく、さらに進んで、31 EDOが7度音程、つまり7の限界和音に非常によく似ていることに気づきました。

20世紀には、物理​​学者、音楽理論家、作曲家のアドリアン・フォッカーがホイヘンスの著作を読んで、この調律システムへの関心を復活させ、特にオランダの作曲家による数多くの作品を生み出した。フォッカーは31音の平均律オルガンであるフォッカーオルガンを設計し、 1951年にハールレムのテイラー博物館に設置され、2010年にムジークヘボウ・アーン・ト・アイに移設され、移設以来コンサートで頻繁に使用されている。

一般的な間隔のサイズは次のとおりです。

31平均律は、7:6、8:7、7:5の比率に非常に近いが、これらの比率は、 12平均律では近似値がなく、 19平均律でもあまり適合しない。作曲家のジョエル・マンデルバウム（1932年生まれ）は、特にこの調律システムを使用したが、これは倍音列の第7部分音と第11部分音との適合性が高いためである。^{[3]この調律は、9:8と10:9の音程（純正律の長音と短音）との適合性が低いが、2つの}平均 との適合性は高い。実際には、1/4コンマ・ミーントーンに非常に近い。

この調律は、 中全音律とみなすことができます。この調律には、4 つの 5 度の連鎖が長 3 度に等しい (シントニック コンマ81:80 は調律により除去される) という必須の特性があり、これはまた、半音階と全音階の半音のそれぞれ 1 つずつの組み合わせとして、10:9 と 9:8 のサイズの間にある「中全音」が含まれていることも意味します。

音階に含まれる 31 の音符は次のとおりです。

5 つの「ダブルフラット」音符と 5 つの「ダブルシャープ」音符は、四分音システムと同様に、ハーフシャープとハーフフラットに置き換えることができます。

31 EDOの多くのコードは、七音平均律の記事で説明されています。そこで説明されていないコードには、中立三度三和音（Play ^ⓘ）があり、これはC–Eと表記されることがあります。–G、C–D–G または C–F–G、そしてオーウェル四元数、つまりC–E–F–B。

31 EDOでは、3 度と 5 度が非常によく近似されているため、メジャー コードのような通常のコードが適切にレンダリングされます。また、サブマイナー コード (最初の 3 度がサブマイナー) とスーパーメジャー コード (最初の 3 度がスーパーメジャー)を演奏することもできます。

ハーモニックセブンスコードをうまく表現することも可能です。たとえば、トニックCでは、  C–E–G–A ♯です 。ここでのセブンスは、5度と短3度を重ねるのとは異なり、代わりにB ♭となって属七度になります。この違いは12 EDOでは表現できません。

• アルキチェンバロは、1オクターブあたり36の鍵盤を持つ代替鍵盤楽器で、31 EDOとして調律されることもありました。