ハーモニックセブンス

和声的第七音程（^七分短七度[ ^{2 ]}^{[ 3 ]}または亜短七度^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}とも呼ばれる）は、正確に7:4の比率^{[ 7 ]}（約969セント）を持つ音程である^[⁸^] 。これは、 12平均律の短七度よりも約31.2セント狭く、より安定した協和音である。これは、イントネーション比率が9:5[11]（約1018セント）である「通常の」[10]純正短七度よりも約49セント狭く、^「^特に^甘美」^[⁹^]「^品質^が^甘美」である。

ハーモニックセブンスは、第4倍音（基本音の第2オクターブ）と第7倍音の間の音程として倍音列から生じます。そのオクターブでは、第4、第5、第6、第7倍音が、純粋に協和的な長三和音（根音位置）の4つの音（順に）を構成し、これに短7度（または使用する調律システムによっては増6度）が加えられます。

スケールとの関係

名前にある「セブンス」という言葉は音階の7番目の音を連想させ、実際にいくつかの調律システムでは主音から7番目の音高がハーモニックセブンスを形成するために用いられますが、ハーモニックセブンスは主音に対する音高の関係であり、音階における音の順序的な位置ではありません。

ハーモニックセブンスは、音階上の位置音ではなく、音高関係（基準音または主音から968.826セント上）として、異なる調律システムでは異なる音によって生成されます。

平均律では、和声七度は平均律短七度よりも約32セント小さい。
5-limit純正律では、和声 7度はほぼ正確に鋭減7度になります: 7 ^$￪$ . ^{[ a ]}
四分音符コンマ平均律の複数の微妙なバリエーションでは、和声七度は（七度ではなく）増六度音程によって正確に表現される。 ^{[ b ]}
31平均律では、和声七度はオクターブを構成する31ステップのうち25ステップとしてかなり正確に表現され、^{[ c ]} 、他のいくつかの純正音程は四分音平均律と同様に比較的よく近似されます。

音楽の実践において

ナチュラルホルンで演奏する場合、妥協案としてルート音の16:9に調整されることが多い（C maj ^{7 ♭}の場合、置換音はB ♭ -、996.09セント）が、ブリテンのテノール、ホルン、弦楽のためのセレナーデ など、純粋なハーモニックセブンスを要求する曲もある。^[¹²^]

*ブリテン作曲「テノール、ホルン、弦楽のためのセレナーデ」*のプロローグにおける第7倍音の使用

作曲家のベン・ジョンストンは、音符が49 セント(1018 − 969 = 49) (または平均律と比較して 32 セント) 低くなっていることを示すために小さな「7」を臨時記号として使用し、音符が 49セント (または平均律と比較して 32 セント)高くなっていることを示すために逆さまの「7」を使用します。したがって、ハ長調では、第 7 倍音、または和声的 7 度は、フラットの上に「7」が書かれた♭音符として表記されます。 ^[¹³^]^[¹⁴^]

ハーモニックセブンスは、バーバーショップカルテットの歌手がドミナントセブンスコード（ハーモニックセブンスコード）を調律する際にも期待されており、バーバーショップスタイルの重要な側面と考えられています。^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ d ]}

バロック時代以前に標準であった四分音符平均律では、増六度は 965.78セントで、7:4 よりわずか 3 セント低いだけで、通常の調律誤差とビブラートの範囲内です。パイプオルガンは、平均律を採用した最後の固定調律楽器でした。19 世紀後半から 20 世紀初頭にかけてオルガンの調律が平均律から平均律に移行すると、以前はハーモニックであった G _maj⁷^♭と B ^♭_maj⁷^♭は(他のコードと同様に) 「失われたコード」になりました。

和声七度は、225/128 の 5 限界増六度とは、七分音符のクレイズマ (225/224、7.71 セント)、つまり約 1/3 ピタゴラス音律のコンマだけ異なります。 [ 19 ]和声七度の音は、平均律の^短^七^度よりも約1/3半音(約31セント)低くなっています。この低い七度が使用される場合、属七度和音が 5 度下に「解決する必要性」は弱くなるか、なくなります。この和音は主音 ( I ⁷と表記) でよく使用され、「完全に解決された」終止和音として機能します。^[²⁰^]

21番目の倍音（470.78 セント）は属音の7番目の倍音であり、バーバーショップ音楽など、7番目の倍音を使用するスタイルでは、二次属音の連鎖（ラグタイム進行として知られる）の中で出現します。

注記

↑ 純正嬰減七度は、 $純正七度（15/8$ ）を2 $回$ $フラット$ $（$ 最初のフラットは短七度、2番目のフラットは減七度で、それぞれの純正フラットは音高を $70.672$ $セント下げる）し$ $、$ 同音のコンマ（「アキュート」）でシャープ（音高を約 $21.506セント$ 上げる）したもので、したがって次のようになります。
7 ^$￪$ $={\tfrac {15}{\ 8\ }}\times \left({\tfrac {\ 24\ }{25}}\right)^{2}\times {\tfrac {\ 81\ }{80}}={\tfrac {3^{7}}{\ 2\times 5^{4}\ }}={\frac {2187}{\ 1250\ }}~.$
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {7}{\ 4\ }}\right)\quad =968.826$ $¢$ ; これと比較してください
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {2187}{\ 1250\ }}\right)=968.430$ $¢$ 、わずか $0.396セント$ （固定）。
7 度倍音の音程をどれだけ正確に再現できたとしても、5 限界の純正律による鋭減 7 度は理論上の音にすぎません。純正律の音程網におけるその音の位置は、主音からあまりにも離れているため、音程網にもっと多くの音を追加しない限り、同じ和音の中で両方を同時に演奏することはできません。これは純正律の音程網の中に確かに存在する、正しく指定された音ですが、理論上の音を実際に使用することはできません。鋭減 7 度は、12 音のみで構成される実行可能な純正律のオクターブでは、主音から到達できないからです。
↑ 平均律の小さな修正（コンマフラットの約7分の1の5度、コンマフラットのちょうど4分の1よりわずかに高い）により、第7倍音が増6度として正確に再現されるように調律が調整されます。調整された4分の1コンマは、次の5度を使用します。 $\ \left(56\right)^{1/10}\ ,$ 約696.883セント $の$ 代わりに $\ \left(5\right)^{1/4}\ ,$ または約696.578 $セント、従来の$ 四分音符平均律(5 度を四分音符分下げることで純粋な長 3 度を生成する) に使用されます。
↑ $\ 2^{25/31}\approx 1.749\approx {\tfrac {7}{\ 4\ }}$ つまり967.742 セントなので、わずか $1.084$ セントです。
↑ ハーガーマンとサンドバーグ（1980）^{[ 17 ]}は、その主張の正確さに異議を唱える実証データを提示している。

引用文献

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1 2 Hagerman, B.; Sundberg, J. (1980). "理髪店歌唱における基本周波数調整" (PDF) . STL-QPSR (音声伝送研究所。四半期進捗状況報告) . 21 (1): 28– 42 . 2021年8月13日取得.
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↑ Mathieu, WA (1997). Harmonic Experience . Rochester, VT: Inner Traditions International. pp. 318–319 . ISBN 0-89281-560-4。

さらに読む

ヒューイット、マイケル（2000）。『音の不死鳥：素数３、５、７による音の進行の研究』オルフェウス出版。ISBN 978-3922626961。

[12] 純正嬰減七度は、 $純正七度（15/8$ ）を2 $回$ $フラット$ $（$ 最初のフラットは短七度、2番目のフラットは減七度で、それぞれの純正フラットは音高を $70.672$ $セント下げる）し$ $、$ 同音のコンマ（「アキュート」）でシャープ（音高を約 $21.506セント$ 上げる）したもので、したがって次のようになります。
7 ^$￪$ $={\tfrac {15}{\ 8\ }}\times \left({\tfrac {\ 24\ }{25}}\right)^{2}\times {\tfrac {\ 81\ }{80}}={\tfrac {3^{7}}{\ 2\times 5^{4}\ }}={\frac {2187}{\ 1250\ }}~.$
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {7}{\ 4\ }}\right)\quad =968.826$ $¢$ ; これと比較してください
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {2187}{\ 1250\ }}\right)=968.430$ $¢$ 、わずか $0.396セント$ （固定）。
7 度倍音の音程をどれだけ正確に再現できたとしても、5 限界の純正律による鋭減 7 度は理論上の音にすぎません。純正律の音程網におけるその音の位置は、主音からあまりにも離れているため、音程網にもっと多くの音を追加しない限り、同じ和音の中で両方を同時に演奏することはできません。これは純正律の音程網の中に確かに存在する、正しく指定された音ですが、理論上の音を実際に使用することはできません。鋭減 7 度は、12 音のみで構成される実行可能な純正律のオクターブでは、主音から到達できないからです。

[13] 平均律の小さな修正（コンマフラットの約7分の1の5度、コンマフラットのちょうど4分の1よりわずかに高い）により、第7倍音が増6度として正確に再現されるように調律が調整されます。調整された4分の1コンマは、次の5度を使用します。 $\ \left(56\right)^{1/10}\ ,$ 約696.883セント $の$ 代わりに $\ \left(5\right)^{1/4}\ ,$ または約696.578 $セント、従来の$ 四分音符平均律(5 度を四分音符分下げることで純粋な長 3 度を生成する) に使用されます。

[14] $\ 2^{25/31}\approx 1.749\approx {\tfrac {7}{\ 4\ }}$ つまり967.742 セントなので、わずか $1.084$ セントです。

[21] ハーガーマンとサンドバーグ（1980）^{[ 17 ]}は、その主張の正確さに異議を唱える実証データを提示している。

[1] ハルスカ、ヤン（2003）。「ハーモニックセブンス」。音体系の数学理論。CRC Press。p . $xxiii。ISBN$ 0-8247-4714-3。

[2] ガン、カイル(1998)。「オクターブの解剖学」。kylegann.com 。純正律の説明。

[3] パーチ、ハリー（ 1979）。音楽の起源。p. 68。ISBN 0-306-80106-X。

[4] フォン・ヘルムホルツ、HLF ;エリス、AJ (2007)。『音の感覚について』。エリス、AJ英語版翻訳者、編集者、および詳細な付録の著者（復刻版）。コジモ。p. 456。ISBN 978-1-60206-639-7。

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[Hagerman-Sundberg-1980-20] 1 2 Hagerman, B.; Sundberg, J. (1980). "理髪店歌唱における基本周波数調整" (PDF) . STL-QPSR (音声伝送研究所。四半期進捗状況報告) . 21 (1): 28– 42 . 2021年8月13日取得.

[22] ハリソン、ルー（1988）。ミラー、レタ・E（編）。ルー・ハリソン：1937年～1994年の鍵盤楽器と室内楽作品選集。p. $xliii。ISBN$ 978-0-89579-414-7。

[23] ボザンケ、RHM（1876–1877）。「完全協和音の調和に関するいくつかの点について」。音楽協会紀要。王立音楽協会／オックスフォード大学出版局。153ページ。

[24] Mathieu, WA (1997). Harmonic Experience . Rochester, VT: Inner Traditions International. pp. 318–319 . ISBN 0-89281-560-4。

七

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品質

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ハーモニックセブンス

スケールとの関係

音楽の実践において

関連項目

注記

引用文献

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関連するトピック

セプティマル

セント

。これは、 12平均律

短七度