分と秒

アーク分
1 秒角の大きさの図解 (縮尺は正確ではありません)。標準的なサッカー ボール(直径 22 cm または 8.7 インチ) は、約 756 m (827 ヤード) の距離で 1 秒角の角度を占めます。
一般情報
単位系	SIで言及されている非SI単位
単位	角度
シンボル	′、アークミニン
単位で	円弧の長さが約 ≈ の無次元数0.2909/1000⁠半径の 0.2909 ⁠んん/メートル⁠
コンバージョン
1分 で ...	...は...に等しい
度	⁠1/60⁠ ° = 0.01 6 °
秒角	60インチ
ラジアン	⁠π/10800⁠ ≈ 0.000290888 ラジアン
ミリラジアン	⁠π ·1000/10800⁠ ≈ 0.2909ミリラジアン
ゴン	⁠9/600⁠ g = 0.015 g
ターン	⁠1/21600⁠

1分角、弧分（arcmin）、弧分、または分弧は、記号′で表され、角度の測定単位であり、 ⁠1/60⁠ 1度。^[1] 1度は⁠1/360⁠ 1回転、つまり完全な回転の1分角は⁠1/21 600⁠ 1回転。海里（nmi）はもともと球状の地球上の緯度1分の弧の長さとして定義されたため、実際の地球の円周は21,600  nmi 。1分角は⁠π/10 800⁠ラジアンの。

1秒角は、記号″ ^[2]で表され、1/60⁠ 1分角、⁠1/3600⁠程度の、^[1] ⁠1/1 296 000⁠ターンの、そして⁠π/648 000⁠（約⁠1/206 264 .8⁠）ラジアン。

これらの単位は、バビロニア天文学における60進法 (基数 60) の度数の細分として起源を持ち、天文学、検眼、眼科学、光学、航海、測量、射撃など、非常に小さな角度が関係する分野で使用されます。

さらに小さな角度を表すには、標準のSI 接頭辞を使用できます。たとえば、天文学では、ミリ秒(mas) やマイクロ秒(μas) がよく使用されます。球面などの 3 次元領域では、平方秒角または平方秒角が使用される場合があります。

プライム記号 ′ ( U+ 2032 ) は弧分を表しますが、^[2] ASCII文字のみが許可されている場所では、一般的に一重引用符' ( U+0027 )が使用されます。1弧分は1′と表記されます。arcminまたはaminと省略されることもあります。

同様に、二重プライム 「″」（U+2033）は秒角を表しますが^[2]、ASCII文字のみが許可されている場所では二重引用符「"」（U+0022）が一般的に使用されます。したがって、1秒角は「1″」と表記されます。また、 arcsecまたはasecと省略されることもあります。

天体航法では、秒角が計算に使用されることはほとんどなく、通常は度、分、および分の小数点が好まれ、たとえば42° 25.32′または42° 25.322′のように表記されます。^{[3] [4]この表記法は}海洋GPSおよび航空GPS受信機にも引き継がれており、通常は後者の形式で緯度と経度をデフォルトで表示します。^[5]

満月の平均見かけ直径は約 31 分角、つまり 0.52 度です。

1 分角は、視力 20/20の人が 2 つの等高線を区別できるおおよその距離です。

1秒角は、米国の10セント硬貨（18mm）が4キロメートル（約2.5マイル）離れたところから受ける角度です。 ^[6] 1秒角は、

• 直径の物体1天文単位の距離で725.27 km、
• 直径の物体1光年 あたり45,866,916km、​​
• 直径1天文単位の物体（1パーセクの定義によれば、 1パーセクの距離にある太陽の質量は149,597,870.7 kmである^{。 [7]}

1 ミリ秒角は、ワシントン記念塔とエッフェル塔の間と同等の距離から見た場合の、およそ 50 セント硬貨の大きさになります。

1 マイクロ秒角は、地球から見たときに月に残されたアポロ計画のマニュアルの文末のピリオドとほぼ同じ大きさです。

1ナノ秒角は、地球から観測すると、 海王星の衛星トリトンの1セント硬貨の大きさとほぼ同じです。

秒角単位のサイズの注目すべき例は次のとおりです。

• ハッブル宇宙望遠鏡の計算解像度は0.05秒角、実際の解像度はほぼ0.1秒角で、回折限界に近い。^[8]
• 三日月期の金星は60.2秒から66秒角の間を測ります。^[8]

度、分、秒の概念は、角度と時間の両方の測定に関連しており、バビロニアの 天文学と計時から派生しています。シュメール人の影響を受けた古代バビロニア人は、1日を通して空を横切る太陽の知覚される動きを360度に分割しました。^{[9] [検証に失敗]}各度は60分に、各分は60秒に細分化されました。^{[10] [11]}したがって、バビロニアの1度は現代の用語で4分に相当し、バビロニアの1分は現代の4秒に相当し、バビロニアの1秒は⁠1/15⁠（およそ0.067）現代の1秒。

古代から、弧分と弧秒は天文学で使用されてきました。黄道座標系では緯度 (β) と経度 (λ)、地平線座標系では高度 (Alt) と方位(Az)、赤道座標系では赤緯(δ)として使用されています。すべて度、弧分、弧秒で測定されます。主な例外は赤道座標の赤経(RA) で、これは時間、分、秒の単位で測定されます。

一般に考えられていることとは反対に、地球が自身の軸の周りを回転するフレーム (日) や、地球が太陽の周りを回転するフレーム (年) のいずれにおいても、分と秒の弧は時間の分と秒に直接関連しているわけではありません。地球が自身の軸の周りを回転する速度は、時間 1 分あたり 15 分 (360 度 / 1 日 24 時間) です。地球が太陽の周りを回転する速度 (完全に一定というわけではありません) は、1 分あたり約 24 分 (1 日 24 時間) で、黄道帯の年間進行を追跡します。これらは両方とも、地上望遠鏡からどの天体を見ることができるか (時期) と、それらを最もよく見ることができる時期 (時期) を考慮に入れていますが、どちらも単位は対応していません。簡単にするために、説明では、地球が太陽の周りを年間 1 度 / 日で回転することを前提としていますが、これは約 1% の誤差があります。両側で一貫して 60 の係数があるため、秒についても同じ比率が当てはまります。

また、弧秒は、惑星の角直径（例えば、金星の角直径は 10 インチから 60 インチの間で変化します）、恒星の固有運動、連星系の構成要素の分離、視差（地球が太陽の周りを公転する際の恒星または太陽系の天体の小さな位置の変化）などの小さな天文角度を表すためにもよく使用されます。これらの小さな角度は、ミリ秒（mas）、つまり 1000 分の 1 秒で表記されることもあります。パーセクと呼ばれる距離の単位は、 1秒角の視差角から短縮され、このような視差の測定のために開発されました。太陽から天体までの距離は、視差によって引き起こされる天体の見かけの動きの角度（秒角で測定）の 逆数です。

2013年に打ち上げられた欧州宇宙機関の天体測定衛星ガイアは、星の位置を7マイクロ秒角（μas）まで概算することができる。^[12]

太陽を除けば、地球から最も大きい角直径を持つ恒星は直径0.05″の赤色巨星、かぎ座R星である。大気のぼかしの影響により、地上の望遠鏡では星の像が角直径約0.5″にぼやけ、条件が悪いと1.5″以上にまで拡大する。準惑星である冥王星は角直径が約0.1″であるため、解像するのが難しいことが証明されている。^[13]地上での視界を改善する技術は存在する。例えば、補償光学により、10m級の望遠鏡で約0.05″の像を生成できる。

宇宙望遠鏡は地球の大気の影響を受けませんが、回折限界があります。たとえば、ハッブル宇宙望遠鏡は、約 0.1 インチの角度サイズまでの星を観測できます。

分 (′) と秒 (″) は地図作成や航海にも使われる。海面で赤道に沿った 1 分は地球の赤道に沿った1地理マイル(国際マイルや法定マイルと混同しないように)、またはおよそ 1 海里( 1,852メートル、1.151マイル) に等しい。^[14] 1 秒は、この量の 60 分の 1 で、およそ 30 メートル (98 フィート) である。正確な距離は子午線弧やその他の大円弧に沿って変化するが、これは地球の形がわずかに扁平である(赤道で 0.3 パーセント膨らんでいる) ためである。

位置は伝統的に、緯度 （赤道の北または南の弧）と経度（本初子午線の東または西の弧）の度、分、秒を使用して表されます。地球の基準楕円体上またはそれより上の位置は、この方法で正確に表すことができます。ただし、 分と秒に -60 を基数とするのが不便な場合は、位置は多くの場合、同じ精度の小数度で表されます。小数点以下 3 桁で表された度（⁠1/1000⁠学位取得者）は約⁠1/4⁠ 度分秒の精度（⁠1/3600⁠ 1度）で、約120メートル（390フィート）以内の位置を指定します。航行目的のため、位置は度と小数分で示されます。たとえば、ニードルズ灯台は50º 39.734'N 001º 35.500'Wにあります。^[15]

地図作成に関連して、土地境界測量では、土地境界システムと地籍測量を使用して、基本方向を基準とした土地境界線の角度を度数の分数で表します。境界「メートル」は、開始参照点、基本方向の北または南、それに続く 90 度未満の角度と 2 番目の基本方向、および直線距離で表されます。境界は開始点から指定された直線距離だけ伸び、距離の方向は、最初の基本方向を指定された角度だけ 2 番目の基本方向に向かって回転させることによって決定されます。たとえば、北 65° 39′ 18″ 西 85.69 フィートは、開始点 85.69 フィートから、北から西に向かって 65° 39′ 18″ (または 65.655°) の方向に伸びる線を表します。

アークミニットは、銃器業界や文献、特にライフルの精度に関してよく見られますが、業界では分角（MOA）と呼ばれています。ヤードポンド法に慣れた射手の間では、1 MOAが 100ヤード（91 メートルで 2.66 cm、100 メートルで 2.908 cm）で直径 1.047インチ（多くの場合、1 インチに丸められます）の円を覆うため、特に測定単位として人気があります。これは、アメリカの射撃場での伝統的な距離です。この円の張力は距離に比例し、たとえば 500 ヤードでは 1 MOA は 5.235 インチを覆い、1000 ヤードでは 1 MOA は 10.47 インチを覆います。現代の望遠照準器の多くは半分ずつ調整可能であるため（ ⁠1/2⁠）、四半期（⁠1/4⁠）または8番目（⁠1/8⁠ ） MOA 増分（クリックとも呼ばれます）では、ゼロ設定と調整はそれぞれ MOA あたり 2、4、8 クリックをカウントして行われます。

たとえば、着弾点が 100 ヤードの照準点から 3 インチの高さ、1.5 インチ左にある場合 (これは、たとえば、目盛り付きのレチクルを備えたスポッティング スコープ、またはそのような目的で描かれたターゲットを使用して測定できます)、スコープを 3 MOA 下に、1.5 MOA 右に調整する必要があります。スコープの調整ダイヤルに MOA スケールが印刷されている場合、このような調整は簡単です。また、 MOA の分数でクリックするスコープでは、適切なクリック数を計算することさえ比較的簡単です。これにより、ゼロ設定と調整がはるかに簡単になります。

• 1 ⁄ 2 MOAスコープを3 MOA下に、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 × 2 = 6クリック下に、1.5 x 2 = 3クリック右に調整する必要があります。
• 1 ⁄ 4 MOAスコープを3 MOA下に、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 x 4 = 12クリック下に、1.5 × 4 = 6クリック右に調整する必要があります。
• 1 ⁄ 8 MOAスコープを3 MOA下に、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 x 8 = 24クリック下に、1.5 × 8 = 12クリック右に調整する必要があります。

銃器スコープのもう一つの一般的な測定システムはミリラジアン（mrad）です。mradベースのスコープをゼロにするのは、10進法に慣れているユーザーにとっては簡単です。mradベースのスコープの最も一般的な調整値は、⁠1/10⁠  mrad（1 ⁄ 3 MOAに近似）。

• ⁠を調整するには1/10⁠  mrad スコープを 0.9 mrad 下に、0.4 mrad 右に調整する場合、スコープを 9 クリック下に、4 クリック右に調整する必要があります (それぞれ約 3 MOA と 1.5 MOA に相当)。

注意すべきことの 1 つは、一部のハイエンド モデルを含む一部の MOA スコープでは、スコープのノブの 1 MOA の調整が、数学的に正しい 1.047 インチではなく、100 ヤードのターゲットに対する衝撃調整のちょうど 1 インチに対応するように調整されていることです。これは一般に、射手の MOA (SMOA) または 100 ヤードあたりのインチ (IPHY) として知られています。実際の 1 MOA と 1 SMOA の差は 1000 ヤードでも 0.5 インチ未満ですが、^[16]この誤差は、弾丸の落下を補正するために 20～30 MOA 以上の調整が必要になる可能性のある長距離射撃では大幅に増大します。射撃に 20 MOA 以上の調整が必要な場合、実際の MOA と SMOA の差は 1 インチ以上になります。競技的なターゲット射撃では、これがヒットとミスの違いを意味する場合があります。

m分弧に相当する物理的なグループサイズは、次のように計算できます。グループサイズ = tan( ⁠メートル/60⁠ ) × 距離。前述の例では、1分の弧で、100ヤードを3,600インチに置き換えると、3,600 tan( ⁠1/60⁠）≈ 1.047 インチ。メートル法では、100 メートルでの 1 MOA ≈ 2.908 センチメートルです。

精密志向の銃器の性能は MOA で測定されることがあります。これは単に、理想的な条件下 (つまり、無風、高品質の弾薬、清潔な銃身、射手のミスをなくすためのバイスやベンチレストなどの安定した取り付けプラットフォーム) では、銃の中心点 (中心から中心) が円に収まる一連の射撃が可能であり、複数のグループの円の平均直径がその円弧の量で画定されることを意味します。たとえば、1 MOA のライフルは、理想的な条件下であれば、100 ヤード先から 1 インチのグループを繰り返し射撃できる必要があります。ほとんどの高級ライフルは、特定の弾薬を使用し、射手にミスがない場合、特定の MOA しきい値 (通常は 1 MOA 以上) で射撃できることが製造元によって保証されています。たとえば、レミントンのM24 スナイパー ウェポン システムは、0.8 MOA 以上の射撃が求められており、そうでない場合は品質管理によって販売が拒否されます。

ライフル製造業者や銃器雑誌では、この性能をサブ MOAと呼ぶことがよくあります。これは、銃が一貫して 1 MOA 未満のグループを撃つことを意味します。これは、100 ヤードで 3 ～ 5 発の弾を 1 つのグループに撃った場合、またはいくつかのグループの平均を撃った場合、グループ内の最も遠い 2 発の弾の差が 1 MOA 未満になることを意味します。つまり、すべての弾が 1 MOA 以内に収まります。より大きなサンプルを採取すると (つまり、グループあたりの弾数が増えると)、グループのサイズは通常大きくなりますが、最終的には平均化されます。ライフルが本当に 1 MOA ライフルであれば、2 発の連続した弾が 1 MOA 離れて着弾する可能性と、正確に重なる可能性は同じくらいあります。5 発の弾のグループの場合、95% の信頼度に基づくと、通常 1 MOA を撃つライフルは、0.58 MOA ～ 1.47 MOA のグループを撃つことが期待できますが、これらのグループの大部分は 1 MOA 未満になります。これが実際に意味することは、100ヤードで平均1インチの集弾を撃つライフルが、0.7インチの集弾を撃った後に1.3インチの集弾を撃ったとしても、統計的には異常ではないということです。^{[17] [18]}

MOA のメートル法対応単位はミリラジアン (mrad または 'mil') で、観測者を中心とし目標距離を半径とする円上に描かれた目標距離の1 ⁄ 1000に等しい。したがって、そのような円全体のミリラジアンの数は、目標距離に関係なく、常に 2 × π × 1000 に等しい。したがって、1 MOA ≈ 0.2909 mrad となる。これは、レチクル上で 1 mrad に及ぶ物体は、その物体のミリメートル単位の線形サイズに等しいメートル単位の距離にあることを意味する (たとえば、1 mrad に及ぶ 100 mm の物体は 100 メートル離れている)。^[19]したがって、MOA システムとは異なり、変換係数は不要である。 1 mrad (または 1 mrad の分数) 間隔でマーク (ハッシュまたはドット) が付いたレチクルは、総称して mrad レチクルと呼ばれます。マークが円形の場合は、ミル ドットと呼ばれます。

以下の表では、mrad からメートル法の値への変換は正確です (例: 0.1 mrad は 100 メートルで正確に 10 mm に相当します)。一方、分角からメートル法とヤードポンド法の値への変換は概算です。

• 100ヤードでの1フィートは約1.047インチです^[20]
• 1′ ≈ 0.291 mrad（または100 mで29.1 mm、100 mで約30 mm）
• 1 mrad ≈ 3.44′なので、⁠1/10⁠  mrad ≈ ⁠1/3⁠ ′
• 0.1 mradは100メートルでは正確に1cm、100ヤードでは正確に0.36インチに相当します。

人間の場合、視力 20/20とは、20フィートの距離から 1 分角の視角で区切られた空間パターンを判別する能力です。視力 20/20 の文字は合計 5 分角の範囲をカバーします。

光学工学などでは、2 つの表面間の平行度からの偏差は通常、分角または秒角で測定されます。また、高品質エピタキシャル薄膜 のロッキング カーブ(ω スキャン) X 線回折測定では、秒角が使用されることもあります。

一部の測定装置では、測定対象が小さすぎて直接目視できない場合に、角度を測定するために分角と秒角を使用します。たとえば、ツールメーカーの光学コンパレータには、「分と秒」で測定するオプションが含まれていることがよくあります。

• グラディアン
• 度（角度） § 区分
• 六十進法 § 現代の用法
• 平方分
• スクエアセカンド
• ステラジアン
• ミリラジアン
• 海里

• MOA/ミル ロバート・シメオネ
• MOA スコープを使用して距離を計算するガイド (Steve Coffman 著)