円形対称

幾何学において、円対称性は、任意の角度で回転してそれ自体にマッピングできる平面オブジェクトの連続対称性の一種です。

2次元

円対称性を持つ 2 次元オブジェクトは、同心円と環状の領域で構成されます。

回転円対称性には、すべての周期対称性、Z _{n が}サブグループ対称性として存在します。反射円対称性には、すべての二面体対称性、Dih _{n が}サブグループ対称性として存在します。

3 次元では、回転面または回転体は軸の周りに円対称性を持ちます。これは円筒対称性または軸対称性とも呼ばれます。例としては、直円錐があります。3次元の円対称性には、すべての錐対称性、C _{n v が}サブグループとして存在します。

二重円錐、双円錐、円筒、トロイド、回転楕円体は円対称性を持ち、さらに系の軸に垂直な左右対称性（または半円筒対称性）も持ちます。これらの反射円対称性は、すべての離散柱状対称性、D _{n h を}サブグループとして持ちます。

4 次元では、オブジェクトは 2 つの直交軸平面上で円対称性、または二重円筒対称性を持つことができます。たとえば、二重円筒とクリフォードトーラスは、 2 つの直交軸で円対称性を持ちます。球面体は、 1 つの 3 次元空間で球対称性を持ち、直交方向に円対称性を持ちます。

類似の 3 次元用語は球面対称性です。

回転球面対称性は回転群 SO(3)と同型であり、ダベンポート連鎖回転ピッチ、ヨー、ロールによってパラメータ化できます。回転球面対称性は、すべての離散カイラル 3D点群をサブグループとして持ちます。反射球面対称性は直交群O(3)と同型であり、3 次元離散点群をサブグループとして持ちます。

スカラー場は、中心力のポテンシャルのように、原点からの距離のみに依存する場合、球対称性を持ちます。ベクトル場は、中心力のように、大きさと方向（内向き/外向き） ^[^要出典^]が原点からの距離のみに依存する場合、放射状に内側または外側の方向にある場合、球対称性を持ちます。