二つの新しい科学

2つの新しい科学に関する講演と数学的実証

著者	ガリレオ・ガリレイ
言語	イタリア語、ラテン語
公開済み	1638

1638年に出版された『二つの新しい科学についての講演と数学的証明』 （イタリア語：Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze、 発音： [diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse] ）は、ガリレオ・ガリレイの最後の著書であり、それまでの30年間にわたる物理学の研究の多くを網羅した科学的な遺言である。一部はイタリア語で、一部はラテン語で書かれた。

ローマの異端審問所は、ガリレオの『二大世界体制についての対話』の後、将来彼が書くであろうものも含め、彼の著作の出版を禁じた。^[1]フランス、ドイツ、ポーランドで『二つの新学問』を出版しようとした最初の試みが失敗した後、異端審問令状があまり重要ではなかった南ホラント州ライデンで活動していたロデワイク・エルゼヴィルによって出版された（エルゼヴィルの家を参照）。^{[2]ヴェネツィア共和国の公式神学者であるフラ・フルゲンツィオ・ミカンツィオは、当初ガリレオに新作のヴェネツィアでの出版を手伝うと申し出たが、ヴェネツィアで『}二つの新学問』を出版するとガリレオに無用なトラブルを引き起こす可能性があると指摘し、そのため、この本は最終的にオランダで出版された。ガリレオはこの本を出版したことで異端審問から何の不利益も受けなかったようで、1639年1月にこの本はローマの書店に届き、入手可能な全冊（約50冊）がすぐに売り切れた。^[3]

『談話』は『対話』に似たスタイルで書かれており、3人の男（シンプリシオ、サグレド、サルヴィアーティ）がガリレオが答えを求めているさまざまな疑問について議論し、討論する。しかし、3人には注目すべき変化がある。特にシンプリシオは、その名前が示すような単純で頑固でアリストテレス的な人物ではなくなった。彼の議論はガリレオ自身の初期の信念を代表するものであり、サグレドはガリレオの中期を代表し、サルヴィアーティはガリレオの最新のモデルを提案している。

この本は4日間に分かれており、それぞれ物理学の異なる分野を扱っています。ガリレオは『二つの新科学』をノアイユ伯爵に捧げています。^[4]

第一日目に、ガリレオはアリストテレスの『物理学』とアリストテレス学派の『力学』で議論された話題を取り上げました。また、この2つの新しい科学の議論への導入も提供しています。議論された話題、仮定された具体的な質問、全体を通してのスタイルと情報源の類似性が、ガリレオの『第一日目』のバックボーンとなっています。第一日目は、対話の話し手であるサルビアーティ、サグレド、シンプリシオを紹介しています。これは対話と同じです。この3人はガリレオですが、人生の段階が異なります。末っ子のシンプリシオと、ガリレオに最も近い相手であるサルビアーティです。第二日目は、材料の強度の問題を取り上げます。

3 日目と 4 日目は運動の科学を扱います。3 日目は、等速運動と自然加速運動について議論します。終端速度の問題は 1 日目に取り上げました。4 日目は、発射体の運動について議論します。

Two Sciencesでは、等速運動は、任意の等しい時間にわたって、等しい距離を移動する運動と定義されています。「any」という量詞の使用により、均一性が導入され、以前の定義よりも明確に表現されています。^[5]

ガリレオは、打撃力についての追加日を開始したが、満足のいくように完了することはできなかった。このセクションは、議論の最初の 4 日間で頻繁に参照された。最終的に、ガリレオの著作の 1718 年版にのみ登場した。^[6]また、1898 年版の番号に従って、「6 日目」として引用されることが多い。^[7]この追加日の間、シンプリシオは、パドヴァでガリレオの元学者で助手であったアプロイノに交代した。

各段落の冒頭にあるページ番号は、現在標準として採用されている1898年版^[7]からのもので、クルー訳とドレイク訳にも記載されています。

[50]予備的な議論。 サグレド（若いガリレオとされる）は、機械では小さいものから大きいものへと議論できない理由が理解できない。「円、三角形、そして…立体図形の性質が大きさによって変わるとは思えない」。サルビアティ（ガリレオの代弁者）は、一般的な意見は間違っていると言う。スケールは重要だ。3 または 4 キュビットの高さから落ちた馬は骨を折るが、猫は 2 倍の高さから落ちても骨折しないし、バッタが塔から落ちても骨折しない。

[56] 最初の例は、小さな繊維でできた麻縄で、巻き上げ機のロープと同じように結びついて、より強いものになります。次に、2枚の磨かれた板が簡単に滑っても離れない真空状態から、水が膨張するかどうか、または真空が発生するかどうかをテストする実験が生まれます。実際、サグレドは、吸引ポンプが18キュビット以上の水を汲み上げることができないことを観察しており、サルビアティは、この重さが空隙に対する抵抗の量であると述べています。議論は銅線の強度に移り、金属内部に微細な空隙があるかどうか、またはその強度について他の説明があるかどうかになります。

[68] これは無限と連続体についての議論につながり、そこから平方の数は根の数に等しいという観察に至ります。彼は最終的に「任意の数が無限であると言えるなら、それは1でなければならない」という見解に達し、無限の円に近づく構成と線を分割する構成を示します。

[85] 微細な塵と液体の違いは、光と、太陽の集中したエネルギーがどのように金属を溶かすかについての議論につながります。彼は光が運動していると推測し、その速度を測定する（失敗した）試みについて説明します。

[106] アリストテレスは物体は重さに比例した速度で落下すると信じていたが、サルヴィアティはアリストテレスがこれを検証したことがあるのか​​疑問視している。彼はまた、真空中での運動は可能だとは信じていなかったが、空気は水よりも密度がはるかに低いため、抵抗のない媒体（真空）ではすべての物体（羊毛の束であれ鉛の塊であれ）は同じ速度で落下するだろうとサルヴィアティは主張している。同じ密度であれば、大きな物体も小さな物体も空気中や水中を同じ速度で落下する。黒檀は空気の1000倍の重さ（彼が測定した）なので、10倍の重さの鉛よりもほんの少しだけ遅く落下するだろう。しかし、形も重要で、金箔（すべての物質の中で最も密度が高い[サルヴィアティの主張]）でさえ空中を浮き、空気で満たされた袋は鉛よりもはるかにゆっくりと落下する。

[128] 落下速度の測定は、時間間隔が短いため困難であり、彼が最初に考案した方法では、同じ長さの振り子に鉛またはコルクの重りを付けて使用しました。コルクがすぐに止まってしまうことを補うために、コルクをより大きく振った場合でも、振動周期は同じでした。

[139] これは弦の振動についての議論につながり、彼は弦の長さだけでなく弦の張力と重さも音程にとって重要であると示唆している。

[151] サルビアティは、天秤は等長の腕だけでなく、不等長の腕でも支点からの距離に反比例する重さで使用できることを証明している。続いて、片端で支えられた梁に吊り下げられた重りのモーメントは長さの2乗に比例することを示す。片端または両端で支えられた、さまざまなサイズと厚さの梁の破壊に対する抵抗力が実証されている。

[169] 彼は、動物の骨は動物が大きいほど比例して大きくなければならないこと、そして円筒形が自重で折れる長さが長いことを示している。彼は、膝の上に置いた棒を折るのに最適な場所は真ん中であることを証明し、梁に沿ってどのくらいの距離まで大きな重りを置いても折れないことを証明している。

[178] 彼は、片側で支えられ、もう片側で荷重を受ける梁の最適な形状は放物線状であることを証明した。また、同じ重さの中実の円筒よりも中空の円筒の方が強度が高いことも示した。

[191] 彼はまず等速（定常）運動を定義し、速度、時間、距離の関係を示します。次に、速度が時間の増分に対して同じ量だけ増加する等加速運動を定義します。落下する物体は非常にゆっくりと動き始め、その速度は距離ではなく時間に単純に比例して増加することを証明しようとしますが、距離に比例することは不可能です。

[208] 彼は、自然に加速された運動で移動した距離は時間の二乗に比例することを示しています。彼は、鋼球が12キュビト（約5.5メートル）の長さの木枠の溝を転がり落ち、片方の端が1キュビトまたは2キュビト上がった実験について説明しています。これを繰り返し、大きな水差しの底から細いパイプから噴出する水の量を正確に量って時間を測定しました。この方法によって、彼は等加速運動を検証することができました。次に、飛行機の傾斜がどうであれ、所定の垂直高さを落下するのにかかる時間の二乗が傾斜距離に比例することを示しています。

[221] 次に彼は円の弦に沿った降下を考察し、その時間は頂点から降下する時間と同じであることを示し、また他の様々な平面の組み合わせについても論じた。彼は最速降下問題に誤った解を与え、円弧が最速降下であることを証明したと主張した。16の問題と解が提示されている。

[268] 発射体の運動は、均一な水平運動と自然に加速する垂直運動の組み合わせで構成され、放物線を形成します。直角の2つの運動は、平方和を使用して計算できます。彼は、さまざまな状況で放物線を作成する方法を詳細に示し、投射角度に応じた高度と範囲の表を示します。

[274] 空気抵抗は、密度の低い物体により大きな影響を与えることと、より速い物体により大きな抵抗を与えることの2つの形で現れます。鉛の球はオークの球よりもわずかに速く落ちますが、石の球との差はごくわずかです。しかし、速度は無限に増加し続けることはなく、最大値に達します。低速では空気抵抗の影響は小さいですが、大砲から発射されたボールなどを考えると、その影響は大きくなります。

[292] 標的が自由に動ける場合、発射体が標的に命中した効果は減少する。移動体の速度が抵抗よりも比例して大きい場合、移動体の速度はより大きな物体の速度を上回ることができる。

[310] 伸ばされた紐や鎖は決して水平にはならず、放物線に近似します。（ただし、懸垂線も参照。）

[323] 天秤のアームに吊るされたバケツから同じアームに吊るされた別のバケツに落ちる水の重さはどれくらいですか？

[325] 基礎となる木の棒を積み上げること、ハンマーと打撃力。

[336] 傾斜面に沿った落下速度。これも慣性の原理による。

ガッサンディなど、現代の科学者の多くは、ガリレオが物体の落下の法則を概念化した方法論に異議を唱えている。主な議論の 2 つは、彼の認識論がプラトン主義思想または仮説的演繹主義の例に従ったというものである。現在では、それはex suppositione、つまり、将来同様の結果を生み出すための要件を決定するために、過去の出来事からどのように、なぜ結果が生じたかを知ることであると考えられている。ガリレオの方法論は、アリストテレスやアルキメデスの認識論を反映している。1615年にベラルミーノ枢機卿から送られた手紙に従って、ガリレオは、自身の議論とコペルニクスの議論を、プトレマイオスの偏心と等位点に関する仮説など「天文学的な計算のためだけに導入された」架空のものとは対照的に、自然な仮定であると区別した。 ^[8]

ガリレオの初期の著作である「ジュベニリア」、つまり若き日の著作は、パドヴァ大学で教鞭をとっていたガリレオが「天体運動の仮説」という講義ノートを作成した最初の試みだと考えられている。これらのノートは、コレッジョの同時代の人々のノートを反映しており、「トマス主義（聖トマス・アクィナス）の色合いがはっきりとしたアリストテレス的な文脈」を含んでいた。^[9]これらの初期の論文は、ガリレオが運動に関する発見に正当性を与えるために、実証的証明を適用することを促したと考えられている。

116ページ目の発見により、これまで報告されていなかった実験の証拠が得られ、ガリレオの落下法則に関する実際の計算が実証されました。

彼の実験方法は、ジェームズ・マクラクラン、スティルマン・ドレイク、RHテイラーなどの科学者による記録と再現によって証明されており、歴史家アレクサンドル・コイレが主張したように彼が単に自分の考えを想像したのではなく、それを数学的に証明しようとしたことを証明している。

ガリレオは、知識は理性によって獲得され、観察と実験によって強化されると信じていました。したがって、ガリレオは合理主義者であると同時に経験主義者でもあったと言えます。

タイトルに挙げられている2つの科学とは、材料の強度と物体の運動（現代の材料工学と運動学の先駆け）である。^{[10]本のタイトルでは「力学」と「運動」は別々になっているが、これはガリレオの時代には「力学」は}静力学と材料の強度のみを意味していたためである。^[11]

議論は、小さな構造とまったく同じ比率の大きな構造は必然的に弱くなるという、平方立方法として知られる理由の実証から始まります。議論の後半では、この原理が大型動物の骨に必要な厚さに適用されます。これは、おそらく生物学における最初の定量的な結果であり、ジョン・メイナード・スミスが編集したJBSハルデンの著書「On Being the Right Size」およびその他のエッセイに先駆けています。

ガリレオは、傾斜面を使用して落下物体の速度を落とすことで正確に測定し、落下物体の一定の加速度を初めて明確に表現しました。

2つの新しい科学の中で、ガリレオ（サルビアティが代弁）は、まっすぐで滑らかで磨かれた溝のある傾斜路として「長さ12キュビト、幅半キュビト、厚さ3本の指幅」の木製のモールディングを使い、転がるボール（「硬くて滑らかで非常に丸い青銅のボール」）を観察しました。彼は溝に「できるだけ滑らかで磨かれた羊皮紙」を敷きました。彼は傾斜路をさまざまな角度に傾け、経過時間を測定できるように加速を効果的に遅くしました。彼はボールを傾斜路で一定の距離転がし、その一定の距離を移動するのにかかった時間を水時計で測定しました。この時計は

高い位置に置かれた大きな水容器。この容器の底には細い水流を出すパイプがはんだ付けされており、水路の全長に関わらず、あるいはその一部に関わらず、各降下時に小さなガラスに水を集めた。集められた水の重さを量り、各降下後に非常に正確な天秤でこれらの重量の差と比率から時間の差と比率を求めた。これは非常に正確に行われたため、この操作を何度も繰り返したにもかかわらず、結果に大きな矛盾はなかった。^[12]

アリストテレスは重い物体は軽い物体よりも速く落下することを観察していたが、ガリレオは『二つの新学問』の中で、これは重い物体に働く本来的に強い力によるものではなく、空気抵抗と摩擦の反作用によるものだと仮説を立てた。これを補うために、彼は摩擦をできるだけ排除するために緩やかな傾斜の斜面を使い、その上で重さの異なるボールを転がす実験を行った。このようにして、彼は重力の影響により、質量に関係なく物質が一定の割合で垂直下向きに加速するという経験的証拠を提示することができた。^[13]

116V フォリオで発見された未報告の実験は、重力による落下物体の加速度が一定であるかどうかをテストした。^[14]この実験は、ボールを特定の高さからデフレクターに落として、その動きを垂直から水平に転換するというものである。傾斜面実験のデータは、予想される水平方向の動きを計算するために使用された。しかし、実験結果には矛盾が見つかった。観測された水平距離は、一定速度の加速度で予想される計算距離と一致しなかった。ガリレオは、この矛盾の原因を、未報告の実験では空気抵抗、傾斜面実験では摩擦であるとした。これらの矛盾により、ガリレオは、この仮説は「理想的な条件」、つまり摩擦や空気抵抗がない場合にのみ成り立つと断言せざるを得なかった。

アリストテレス物理学は、地球は動いていないはずだと主張した。なぜなら、人間はこの動きの影響を知覚できないからだ。^[15]この主張を正当化する一般的な根拠は、矢を真上に射る射手の実験である。地球が動いているなら、矢は発射地点とは別の場所に落ちるはずだとアリストテレスは主張した。ガリレオは『二大世界系に関する対話』でこの主張に反論した。彼は海上の船に乗った船員の例を挙げた。船は明らかに動いているが、船員はこの動きを知覚できない。船員がマストから重りを落とした場合、この物体はマストの後ろではなく、マストの根元に落ちる（船が前進しているため）。これは、船、船員、ボールが同時に水平方向と垂直方向に動いた結果である。^[16]

ガリレオの落下物体に関する実験の 1 つは、運動の相対性を説明するもので、適切な状況下では「1 つの運動が別の運動に重ね合わされても、どちらにも影響はない」と説明しました。ガリレオは著書『二つの新科学』でこの主張を論じ、それがニュートンの第 1 法則、慣性の法則 の基礎となりました。

彼は、帆船のマストから落とされたボールや甲板上で空に向かって放たれた矢に何が起こるかという疑問を提起します。アリストテレスの物理学によれば、落とされたボールは、原点から真下に落ちるので船尾に着地するはずです。同様に、真上に放たれた矢は、船が動いている場合、同じ場所に着地するはずはありません。ガリレオは、2つの独立した運動が働いていると提案します。1つは重力によって引き起こされる加速する垂直運動であり、もう1つは移動する船によって引き起こされる均一な水平運動であり、これは慣性の原理によってボールの軌道に影響を与え続けます。これら2つの運動の組み合わせにより、放物線が作成されます。ボールと観察者は船によって与えられた水平運動を共有するため、観察者はこの放物線を識別できず、垂直な垂直運動のみが知覚できることを意味します。驚くべきことに、ピエール・ガッサンディが「De Motu Impresso a Motore Translato（1642年）」と題する手紙の中で実験結果を発表するまで、誰もこの理論を決定的な結果を得るために必要な簡単な実験でテストしたことがなかった。^[17]

この本には無限についての議論も含まれています。ガリレオは数字とその平方の例を考察しています。彼は次のように述べて始めます。

すべての数は何らかの平方の平方根であるため、数と同じ数の平方が存在することは否定できません。1 ↔ 1、2 ↔ 4、3 ↔ 9、4 ↔ 16 などです。

(現代の言葉で言えば、正の整数の集合 N の要素と平方数の集合 S の間には一対一の関係があり、S は密度 0の真部分集合です。) しかし、彼は矛盾しているように見える点を指摘しています。

しかし、最初に、数字のほうが平方数よりはるかに多いと言いました。なぜなら、数字の大部分は平方数ではないからです。それだけでなく、数字が大きくなるほど、平方数の割合は減少します。

彼は、無限数を比較する可能性（および無限数と有限数を比較する可能性）を否定することで矛盾を解決します。

われわれが推論できるのは、すべての数の総和は無限であり、平方の数は無限であり、その根の数も無限であるということだけです。平方の数はすべての数の総和より少なくはなく、後者は前者より大きくはありません。そして最後に、「等しい」、「大きい」、「小さい」という属性は、無限の量には適用できず、有限の量にのみ適用されます。

一見自然な 2 つの方法では矛盾した結果が得られるため、無限集合に大きさを帰属させることは不可能であると判断すべきであるというこの結論は、現代数学で使用されている方法と一致しているものの、それよりも強力ではない問題の解決策です。この問題の解決策は、集合が等しい大きさを持つことが何を意味するかについてのガリレオの最初の定義、つまり集合を 1 対 1 で対応させることができることを考慮すると一般化できます。これにより、矛盾した結果のない無限集合の大きさを比較する方法が得られます。

これらの無限の問題は、回転する円の問題から生じます。半径の異なる 2 つの同心円が線に沿って回転する場合、大きい方の円が滑らなければ、小さい方の円が滑らなければならないことは明らかです。しかし、どのように滑るのでしょうか。ガリレオは、六角形を検討し、さらに 100,000 角形、つまり n 角形の回転にまで拡張して、この問題を明らかにしようとしました。そこで、ガリレオは、内側の形状で有限数の有限の滑りが発生することを示しています。最終的に、彼は「大きい方の円が横切る線は、それを完全に埋める無数の点から成り、小さい方の円が描く線は、空白を残して線を部分的にしか埋めない無数の点から成ります」と結論付けましたが、これは現在では満足できるものではありません。

『二つの新しい科学』は物理学に非常に大きな貢献をしたため、学者たちは長い間、この本がアイザック・ニュートンの運動法則を予見していたと主張してきた。

— スティーブン・ホーキング^[18]

ガリレオは近代物理学、そして近代科学の父である。

— アルバート・アインシュタイン^[19]

『二つの新科学』の一部は純粋数学であり、数学者アルフレッド・レーニは、この本はここ2000年以上で最も重要な数学の本だと述べた。ギリシャの数学は運動を扱っておらず、そのためアルキメデスが微分積分を開発したにもかかわらず、運動の数学的法則を定式化することはなかった。『二つの新科学』は、運動を初めて数学的に扱うことによって物理学を数学的に扱う道を開いた。ギリシャの数学者ゼノンは、運動を数学的に扱うことはできず、そうしようとすると必ずパラドックスが生じることを証明するためにパラドックスを考案した。(ゼノンはこれを数学の避けられない限界とみなした。)アリストテレスは、数学は不変の抽象的な対象しか扱えないと言って、この信念を強化した。ガリレオは、運動を確かに数学的に扱うことができることを示したために、まさにギリシャ人の方法を用いた。まず、彼は1、4、9、16、…の平方数の無限列Sには、すべての正の整数（無限）の列Nと同じ数の要素が含まれていることを示した。これは現在ガリレオのパラドックスと呼ばれている。次に、ギリシャ風の幾何学を使用して、短い直線区間には長い区間と同じ数の点が含まれていることを示した。ある時点で、彼は、より小さな無限集合には、それを含むより大きな無限集合と同じ数の点を含めることができるという一般原理を定式化した。ゼノンの運動に関するパラドックスは、この無限量の逆説的な動作から完全に生じたことが明らかになった。レニイは、この2000年来の障害を取り除いたガリレオは、ニュートンに先駆けて、運動の数学的法則を導入したと述べた。^[20]

ピエール・ガッサンディは著書『De Motu Impresso a Motore Translato』でガリレオの意見を擁護した。ハワード・ジョーンズの論文『ガッサンディによるガリレオ擁護：裁量の政治学』の中でジョーンズは、ガッサンディはガリレオの議論を理解し、地球の運動に対する物理的な反論の意味を明確に把握していたと述べている。

落体の法則は1638年にガリレオによって発表されました。しかし20世紀には、ガリレオの実験の真実性に異議を唱える権威者もいました。特に、フランスの科学史家 アレクサンドル・コイレは、二つの新しい科学で報告された落体の加速の法則を決定するための実験には、1600年の技術では不可能と思われる正確な時間の測定が必要だったという事実に疑問を呈しています。コイレによると、その法則は演繹的に生み出されたもので、実験は単なる説明的な思考実験でした。実際、ガリレオの水時計（上記参照）は、彼の推測を確認するのに十分な正確な時間の測定を提供しました。

しかし、その後の研究で実験は検証されました。落下体（実際には転がるボール）の実験はガリレオが説明した方法を使用して再現され、^[21]結果の精度はガリレオの報告と一致していました。1604年のガリレオの未発表の作業文書のその後の研究は、実験の現実性を明確に示し、時間の二乗の法則につながる特定の結果さえ示しました。^[22]

• デ・モトゥ・アンティキオラ（ガリレオによる落下物体の運動に関する最初の研究）

• ドレイク、スティルマン、翻訳者（1974年）。二つの新しい科学、ウィスコンシン大学出版局、1974年。ISBN 0-299-06404-2。重心と打撃力に関するセクションを含む新しい翻訳。 
• ドレイク、スティルマン (1978)。『ガリレオの仕事』シカゴ：シカゴ大学出版局。ISBN 978-0-226-16226-3。
• ヘンリー・クルーとアルフォンソ・デ・サルビオ訳、[1914] (1954)。『二つの新しい科学をめぐる対話』、ドーバー出版、ニューヨーク、NY。ISBN 978-0-486-60099-4。英語の古典的資料。もともとマクミラン社 (1914) から出版。 
• ジョーンズ、ハワード、「ガッサンディによるガリレオの弁護：裁量の政治」、中世ルネサンステキストと研究58、1988年。
• 初版のタイトルは、Leonard C. Bruno 1989、『The Landmarks of Science : from the Collections of the Library of Congress』から引用。ISBN 0-8160-2137-6 Q125.B87 
• Galileo Galilei、Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica ei movimenti locali (pag.664、Claudio Pierini) 出版物 Cierre、Simeoni Arti Grafiche、ヴェローナ、2011 年、ISBN 9788895351049。 
• ウォレス、ウィリアム、A.ガリレオと仮定による推論：二つの新しい科学の方法論。PSA：科学哲学協会隔年会議議事録、第1974巻、（1974年）、79〜104頁
• サルビア、スタファノ（2014）。「『ガリレオの機械』：自由落下、投射運動、および衝撃力に関する後期の記録（1638～1639年頃）」。Physics in Perspective。16（4）：440～460。Bibcode ： 2014PhP ....16..440S。doi ：10.1007/s00016-014-0149-1。S2CID 122967350  。
• デ・アンジェリス、アレッサンドロ（2021）。 Discorsi e Dimostrazioni Matematiche di Galileo Galilei per il Lettore Moderno (イタリア語)。トリノ: コーデス。ISBN 978-8875789305。
• デ・アンジェリス、アレッサンドロ（2021年）。『ガリレイの2つの新しい科学：現代の読者のために』ハイデルベルク：シュプリンガー・ネイチャー。ISBN 978-3030719524。ウーゴ・アマルディとテルモ・ピエヴァーニによる序文付き。

Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:

二つの新しい科学に関する対話

• （イタリア語）数字付きイタリア語テキスト
• クルーとデ・サルビオによる英訳、原図付き