五芒星

五芒星（ペンタグラム、ペンタングル、スターペンタゴンとも呼ばれる）は、凸型（または単純、または自己交差しない）正五角形の対角線部分から形成される、正五角形の星型多角形です。5つの頂点の周りに円を描くと、ペンタクルと呼ばれる同様のシンボルが作成されます。^[1]これは、ウィッカ教徒や異教で広く使用されており、生命やつながりの印として使用されています。

ペンタグラムという語は、ギリシャ語のπεντάγραμμον (ペンタグラモン)に由来しており、^[2] πέντε (ペンテ)、「5」+γραμμή (グラム)、「線」からできている。^[3] ペンタグラムという語は星だけを指し、ペンタクルという語は円の中にある星を指すが、用法には重複がある。^[4]ペントアルファという語は、17世紀に復活した、古典期以降のギリシャ語の図形名である。^[5]

歴史

初期の歴史

紀元前3500年頃のウルのシュメール陶器からは初期の五芒星が発見されており、五芒星は様々な時代にイシュタルやマルドゥクのシンボルであった。^[6]^[7]

約5000年前の五芒星のシンボルが中国の良渚文化で発見されています。^[9]^[10] 五芒星は、戦国時代（紀元前 475年頃 - 221年）の中国の音楽理論のテキストに、特定の中国の音階の5つの音の間の数学的関係を示す図として登場しています。^[10]

五芒星は古代ギリシャにも知られており、花瓶に描かれたものは紀元前7世紀に遡ると考えられています。^[11] ピタゴラス学派は紀元前6世紀に始まり、五芒星を相互承認、幸福、善行や慈善活動の象徴として使用しました。^[12]

紀元前300年から150年頃にかけて、五芒星はエルサレムのシンボルとして存在し、その名前を綴る5つのヘブライ文字ירשלםで表されていました。^[13]

新プラトン主義では、五芒星はピタゴラス派によって認識の象徴またはサインとして使用されたと言われており、ピタゴラス派は五芒星をὑγιεία hugieia「健康」と呼んでいた。^[14]^[15]

西洋の象徴

中世

五芒星は古代キリスト教において、五感^[16]、あるいはキリストの五つの傷を表すシンボルとして使われていた。五芒星は14世紀のイギリスの詩『サー・ゴーウェインと緑の騎士』で重要な象徴的役割を果たしており、この詩では英雄ゴーウェインの盾にこのシンボルが描かれている。無名の詩人はこのシンボルの起源をソロモン王に求め、相互につながった5つの点はそれぞれ5つのグループに結びついた美徳を表していると説明している。ゴーウェインは五感と5本の指が完璧で、キリストの五つの傷に忠実であり、マリアがイエスに抱いた5つの喜びから勇気を得て、寛大さ、友情、純潔、騎士道、信心深さという騎士道の5つの美徳を体現している^[17]。[ ^18]

アミアン大聖堂（13 世紀に建造）の北のバラには、五芒星をモチーフにした装飾が施されています。一部の文献では、この珍しい下向きの星は、聖霊が人々に降りてくることを象徴していると解釈されています。

ルネッサンス

ハインリヒ・コルネリウス・アグリッパらは、ルネッサンス期の典型的なやり方で、新プラトン主義の五つの要素を五芒星に帰し、五芒星を魔術のシンボルとして人気を永続させた。アグリッパは、「人体の比率と調和のとれた尺度」の章で、多数の他の幾何学的図形とともに、「直立した」（上向きの）五芒星で刻まれた人体と、回転した五芒星で刻まれた手を持つ別の人体を描いている。また、「他のいかなる推論でも発見できない、啓示によってのみ受け取られる性質」の章では、ピタゴラスの「ヒュギエイア」五芒星の「反転した」（下向きの）バージョンを、カイ・ローとヘブライ語の「マカビ」のバリエーションとともに描いている。

「このタイプの印章には、コンスタンティヌスに示された、ほとんどの人が十字架と呼んだ、ラテン文字で「この征服において」と刻まれた印章と、ソテリスというあだ名のアンティオコスに示された五角形の印章がある。これは健康を意味し、文字に分解すると、ὑγίεα、つまり「健康」という言葉を意味し、その印章の自信と効力によって、各王は敵に対して顕著な勝利を収めた。したがって、この理由で後にマカベウスとして知られるようになったユダは、ユダヤ人とともにアンティオコス・エウパトロスと戦おうとしており、天使からあの高貴な印章 מׄכׄבׄיׄ を受け取った。」^[15]

ロマン主義

19 世紀半ばまでに、オカルティストの間では五芒星の向きに関してさらなる区別が生まれました。一点が上を向いている場合、五芒星は物質の 4 つの要素を支配する精神を表し、本質的に「善」です。しかし、魔術は真の科学であると信じていたことで知られる、影響力はあるものの物議を醸した作家エリファス・レヴィは、五芒星が逆向きに現れるたびにそれを悪と呼んでいました。

「逆五芒星は、2つの頂点が上向きに突き出ており、悪の象徴であり、物事の秩序を覆し、精神に対する物質の勝利を示すため、邪悪な力を引き寄せます。それは角で天を攻撃する欲望の山羊であり、入信者によって忌み嫌われるサインです。」^[19]
「燃える星は、逆さまにすると黒魔術の山羊の象形文字の印となり、その星には山羊の頭、上部に2本の角、左右に耳、下部にひげが描かれる。これは敵意と運命の印である。角で天を攻撃する欲望の山羊である。」^[20]
「五芒星の図形は常に垂直に保ち、最上部の三角形は天を指しているようにしましょう。五芒星は知恵の座であり、図形が逆さまになっていると、邪悪と悪が生じるからです。」^[21]

五芒星に刻まれた男性。ハインリヒ・コルネリウス・アグリッパの『神秘哲学について』三冊目より。五芒星の頂点にある 5 つの星座は占星術のものです。
アグリッパの本に載っているもう一つの五芒星。こちらは円の周囲にピタゴラス文字が刻まれています。
オカルティストで魔術師のエリファス・レヴィの五芒星は、彼が小宇宙、つまり人間の象徴だと考えていた。

ドイツの民間伝承における五芒星のシンボル（ドイツ語ではドルデンフスと呼ばれる）の厄除け（保護）としての使用については、ゲーテの『ファウスト』（1808年）で触れられている。五芒星はメフィストフェレスが部屋から出ることを防ぐ（しかし、図の外側を向いた角がたまたま不完全に描かれていたため、同じ方法で部屋に入ることは防げなかった）。

メフィストフェレス:

告白しますが、私は妨げられています

ちょっとしたことで邪魔され、

あなたの玄関の敷居にあるドルイドの足跡

ファウスト：

五芒星はあなたに痛みを与えますか?

では地獄の子よ、私に教えて下さい。

もしそうなら、どうやって得たのですか？

入場？あなたのような霊は騙されているのですか？

メフィストフェレス:

よく見てください！まだ完成していません。

よく見ると、ある角度から

ご覧の通り、少し開いたままになっています。^[22]

19世紀の民俗学者ヨン・アルナソンによれば、アイスランドの民間伝承では、描かれた五芒星ではなく、身振りや彫刻で描かれた五芒星（アイスランド語でsmèrhnútと呼ばれる）が使われるのも防御的意味があるという。^[23]

偽の嘔吐物から作られたバターは偽のバターと呼ばれ、他のバターと見た目は同じです。しかし、その上に十字の印を付けたり、十字やバターミルクノットと呼ばれる図形を彫ったりすると、^すべてが小さな破片に爆発して、一粒の不純物のようになり、粒子以外は何も残らないか、泡のように消えてしまいます。したがって、ひどいバターを食べるように、または料金として提供された場合は、^[24]どちらかの印を付けるのが賢明と思われます。なぜなら、偽のバターは、十字の印もバターノットも耐えられないからです。

* バターノットは次のような形をしています:

現代のオカルティズムにおける使用

ルネッサンス時代のオカルティズムに基づき、五芒星は現代のオカルティストの象徴として取り入れられました。その主な用途は、古代バビロニア人が五芒星を邪悪な力から身を守るための厄除けのお守りとして使用していたことの延長です。 ^[25]エリファス・レヴィは、「五芒星は精神が元素を支配することを表しており、この記号によって空気の悪魔、火の霊、水の亡霊、そして地の幽霊を縛るのです」と主張しました。^[26]この精神で、黄金の夜明け団は五芒星をより小さな五芒星の追放の儀式で使用する方法を発展させ、これは今日でも黄金の夜明け団タイプの魔術を実践する人々によって使用されています。

アレイスター・クロウリーは、セレマで使われた魔術体系の中で五芒星を利用した。ロン・ミロ・デュケットの解釈によれば、逆さまの五芒星は精神が物質に降り注ぐことを表す。^{[27]クロウリーは、}黄金の夜明け団の古い同志たちと矛盾した。彼らはレヴィに従って、このシンボルの方向性を悪とみなし、それを精神に対する物質の勝利と関連付けた。

新宗教運動での使用

バハイ教

五芒星はバハイ教のシンボルである。^[28]^[29]バハイ教では、この星はヘイカル（アラビア語で「寺院」）として知られ、バブによって創始され、確立された。バブとバハオラは五芒星の形で様々な著作を書いた。^[30]^[31]

末日聖徒イエス・キリスト教会

末日聖徒イエス・キリスト教会は、 1846年4月30日に奉献されたイリノイ州ノーブー神殿に遡り、神殿建築において正立および逆立の五芒星の両方を使い始めたと理論づけられている。 ^[32]両方の向きで五芒星で飾られた他の神殿には、ソルトレーク神殿とユタ州ローガン神殿がある。これらの使用法は、黙示録第12章にある象徴から来ている。「すると、天に大きな不思議が現れた。ひとりの女が太陽を着て、月を足の下に踏み、頭に十二の星の冠をかぶっていた。」^[33]

ウィッカ

悪魔主義やオカルトとの関連性が認識されたため、1990年代後半、多くの米国の学校は、生徒が衣服や宝飾品に五芒星を表示することを禁止しようとしました。^{[34]公立学校では、管理者によるそのような行動は、生徒の}憲法修正第1条の宗教の自由の権利に違反していると2000年に判断されました。^[35]

2007年4月24日、円で囲まれた五芒星（原告らはペンタクルと呼んでいる）が、アーリントン国立墓地の戦死した兵士の墓石に刻まれる38の宗教的シンボルのリストに追加された。この決定は、ウィッカを信仰していた戦死した兵士の家族10人からの申請を受けて下された。政府は係争中の訴訟を解決するために、家族に22万5千ドルを支払った。^[36]^[37]

その他の宗教的使用

悪魔主義

逆五芒星は悪魔主義で広く使用されており、1968年以来悪魔教会によって普及したバフォメットの山羊の頭と一緒に描かれることもあります。ラヴェイ派の悪魔主義者は、山羊の頭と五芒星の5つの頂点にあるヘブライ文字を組み合わせて、バフォメットの紋章を形成します。バフォメットの紋章は、シュメールでこの形状が最も早く使用されたことを反映して、五芒星の5つの頂点に楔形文字を使用して、ジョイ・オブ・サタン・ミニストリーズのロゴに採用されました。逆五芒星は、バフォメットの頭の別の描写とともに、サタニック・テンプルのロゴにも使用されています。悪魔の山羊の頭の他の描写は、明確な輪郭のない逆五芒星に似ています。

セレール宗教

五芒星は、セレール宗教と西アフリカのセレール族のシンボルです。彼らの言語ではユニルと呼ばれ、セレールの創造神話では宇宙を象徴し、シリウス星も表しています。^[38]^[39]

その他の現代的な用途

五芒星は、モロッコ（1915年に制定）とエチオピア（1996年に制定、2009年に再制定）の国旗に描かれている。

モロッコの国旗
エチオピアの国旗

フリーメイソンと関係のある組織（1850年設立）であるイースタンスター騎士団は、青、黄、白、緑、赤の5つの二等辺三角形の頂点を持つ五芒星をシンボルとして使用しています。ほとんどのグランドチャプターでは五芒星は下向きに使用されますが、上向きのグランドチャプターもいくつかあります。グランドチャプターの役員は、星の周りに五角形を刻んでいることがよくあります^[40]（ここに示す紋章はプリンスホール協会のものです）。

東方星勲章の紋章

五芒星は、オランダの都市ハークスベルゲンの旗と紋章に描かれています。

ハークスベルゲンの旗

日本の長崎市の旗や市章には五芒星が描かれています。

長崎の旗

幾何学

五芒星は最も単純な正星型多角形です。五芒星には 10 個の点 (星の 5 つの点と内側の五角形の 5 つの頂点) と 15 個の線分が含まれます。これは、シュレーフリ記号{5/2} で表されます。正五角形や、正五角形の中に五芒星が構築されている場合と同様に、正五芒星は対称群として次数 10 の二面体群を持ちます。

二等辺三角形ではあるが、五角錐の網目として見ることができる。

工事

五芒星は、五角形の交互の頂点を接続することによって作成できます。作成の詳細については、を参照してください。また、五角形の辺を線が交差するまで延長することで、五角形の星形として作成することもできます。

黄金比

黄金比φ = (1 + √ 5 ) / 2 ≈ 1.618は次式を満たします。

\varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,

\varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,

\varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,

正五角形や五芒星では、黄金比が重要な役割を果たします。各辺の交点は、辺を黄金比で分割します。つまり、長い辺の長さと短い辺の長さの比はφであり、長い辺の長さと短い辺の長さの比も同様です。また、短い辺の長さと、交差する 2 つの辺で囲まれた線分 (五芒星の中心にある五角形の 1 辺) の長さの比もφです。4 色の図が示すように、

{\frac {\mathrm {赤} }{\mathrm {緑} }}={\frac {\mathrm {緑} }{\mathrm {青} }}={\frac {\mathrm {青} }{\mathrm {マゼンタ} }}=\varphi .

五芒星には 10 個の二等辺三角形が含まれます。そのうち 5 個は鋭角二等辺三角形、5 個は鈍角二等辺三角形です。これらの三角形の長辺と短辺の比はすべてφです。鋭角三角形は黄金三角形です。図で色付きの線で強調表示されている鈍角二等辺三角形は、黄金のグノモンです。

三角関数の値

{\begin{aligned}\sin {\frac {\pi }{10}}&=\sin 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}={\frac {\varphi -1}{2}}={\frac {1}{2\varphi }}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{10}}&=\cos 18^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{10}}&=\tan 18^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5-2{\sqrt {5}})}}{5}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{10}}&=\cot 18^{\circ }={\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\sin {\frac {\pi }{5}}&=\sin 36^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{5}}&=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}={\frac {\varphi }{2}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{5}}&=\tan 36^{\circ }={\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{5}}&=\cot 36^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}{5}}\end{aligned}}

その結果、1 つまたは 2 つの角度が 36° の二等辺三角形では、鋭角三角形の場合も鈍角三角形の場合も、2 辺のうち長い方の長さは短い方の辺の長さのφ倍になります。

球形五芒星

五芒星は、すべての内角が直角である 5 つの大円弧で構成される、球面上の星型多角形として描くことができます。この形状は、ジョン・ネイピアが1614 年に著した著書「Mirifici logarithmorum canonis descriptio (対数の素晴らしい規則の説明)」で、直角球面三角形の 5 つの部分 (2 つの角度と 3 つの辺) の三角関数の値を関連付ける規則とともに説明しました。これは後にカール・フリードリヒ・ガウスによって研究されました。

立体図形

いくつかの多面体には五芒星が組み込まれています。

高次元

高次元多面体の直交投影によって五芒星の図形を作成することもできます。

4 次元のシュレーフリ・ヘス 4 多面体10 個すべてに、五芒星の面または頂点図形要素のいずれかがあります。

金星の五芒星

金星の五芒星は、地球から見た金星の見かけの軌道である。金星の連続する下合は、およそ13:8の軌道共鳴で繰り返される。つまり、金星は地球が8回公転するごとに太陽の周りを約13回公転し、下合ごとに144°シフトする。[ ^42]図の中心にある5つのループの先端は、五芒星の5つの頂点、つまり点と同じ幾何学的関係を持ち、図の中心から等距離にある5つの交点の各グループも同じ幾何学的関係を持っている。

コンピュータシステムでは

五芒星には、文書に含めることができる次のUnicodeコードポイントがあります。

U+26E4 ⛤ 五芒星
U+26E5 ⛥ 右利きの絡み合った五芒星
U+26E6 ⛦ 左利きの絡み合った五芒星
U+26E7 ⛧ 逆五芒星

参照

安倍晴明 – 日本の神秘家
キリスト教の象徴主義 – キリスト教による、原型、行為、芸術作品、出来事などの象徴の使用
海上指揮官の記章 – 米軍のバッジ
エニアグラム（幾何学） - 9つの頂点を持つ星型多角形
五芒星 – 現代文化でよく使われる表意文字
七芒星 – 7つの辺を持つ星型多角形
六芒星 – 六角形の星形
ピタゴラスのリュート – 自己相似幾何学図形
名誉勲章 – アメリカ軍における最高位の勲章
ペンタコロン– 4単体
五芒星マップ – 射影平面上の多角形のモジュライ空間上の離散力学系
ペンタアルファ – 石と五芒星を使ったパズル
ピーターセングラフ – 10 頂点と 15 辺を持つ立方グラフ
プトレマイオスの定理 – 四辺形の 4 辺と 2 対角線が共通の円上にあることを関係づける
ソロモンの印章 – イスラエルの王ソロモンに帰せられる印章指輪
芸術と文化における星型多角形 – 象徴的な要素としての多角形
星（紋章） – 紋章のシンボル
星型多角形 – 多面体の要素を拡張して新しい図形を形成する

参考文献

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さらに読む

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外部リンク

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[2] πεντάγραμμον、Henry George Liddell、Robert Scott、A Greek-English Lexicon、ペルセウスについて。形容詞 πεντάγραμμος ( pentagrammos ) または πεντέγραμμος ( pentegrammos )の名詞形で、大まかに「5 本の線」または「5 本の線」を意味する単語

[3] πέντε、ヘンリー・ジョージ・リデル、ロバート・スコット、『ギリシャ語-英語辞典』、ペルセウスについて。サタンは、日光が完全に当たる前に 3 つの名前すべてについて言及されている。γραμμή、ヘンリー・ジョージ・リデル、ロバート・スコット、『ギリシャ語-英語辞典』、ペルセウスについて。

[4] この用法はオックスフォード英語辞典によって裏付けられているが、同辞典では、外接は五芒星の形を作り、その語源は古典期以降のラテン語pentaculumであると明記されている [...] 五芒星、特に円で囲まれたもの。五芒星の形をした、または五芒星が刻まれたお守りまたは魔法のシンボル。また、広義では、同様の魔法のシンボル（交差または絡み合った 2 つの正三角形で形成される六芒星によく適用される）を指す。"

[5] πένταλφα、「5つのアルファ」、その形を72度の角度で重なり合った5つのΑの形として解釈します。

[6] バッジ、サー・EA・ウォリス（1968年）。お守りとタリスマン。433ページ。

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[13] 「ダビデの星対五芒星：知っておくべきことすべて」。2020年7月17日。

[14] Allman, GJ,タレスからユークリッドまでのギリシャ幾何学、第1部 (1877)、Hermathena 3.5、pp. 183, 197、イアンブリコスとスコリアストのアリストパネスに関する記述を引用。五芒星は、ピタゴラス自身が頂点にΥ、Γ、Ι、Θ (= /ei/)、Α の文字を書いたことからそのように呼ばれたと言われている。

[DeOcc-15] アグリッパ・フォン・ネッテスハイム、ハインリヒ・コルネリウス (1533)。デ・オカルタ・フィロソフィア・ライブラリー。ケルン。 160、163、276–277ページ。2024 年11 月 28 日に取得。eiusgeneris suntsignaculum Constantino ostensum、quod crucem plerique appelabant、Latinis literis inscriptum、'in hoc vince'、et alterum revelatum Antiocho cognomine Soteris、in figura pentagoni、quod sanitatem edicit、nam resolutum in literas、edicit vocabulum ὑγίεα、id est、'sanitas'、定足数の規定において、信条と美徳、最高の規定は、ホストのビクトリアム報告書に反するものです。 Sic Iudas qui ob eam rem postea cognominatus est Machabaeus、cum Iudaeis pugnaturus contra Antiochum Eupatorem、nobileilludsignaculum מׄכׄבׄיׄ ad angelum accepit、

[16] 『古代と現代のキリスト教のシンボル』、チャイルド、ヘザー・コレス、ドロシー・コレス。ニューヨーク：チャールズ・スクリブナー・サンズ、1971年、ISBN 0-7135-1960-6。

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[18] サー・ゴーウェインと緑の騎士、619～665行目

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[24] 中世では、バターは家賃などの支払いに使用されていました。参照:
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[25] スショウテン、1 月 (1968)。医療シンボルとしての五芒星: 図像学的研究。ヘス＆デ・グラーフ。 p. 18.ISBN 978-90-6004-166-6。

[26] ウェイト、アーサー・エドワード（1886年）。『魔法の神秘：エリファス・レヴィの著作の要約』ロンドン：ジョージ・レッドウェイ。136ページ。

[27] デュケット、ロン・ミロ（2003年）。アレイスター・クロウリーの魔術：セレマの儀式ハンドブック。ワイザー・ブックス。93、247ページ。ISBN 978-1-57863-299-2。

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[40] 東方星団の儀式、1976年

[41] Pietrocola, Giorgio (2005). 「Tartapelago. フラクタルの露出」. Maecla .

[42] Baez, John (2014年1月4日). 「The Pentagram of Venus」. Azimuth . 2015年12月14日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年1月7日閲覧。