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マッハ数（MまたはMa、しばしば単にMach（/ mɑːk /、ドイツ語： [ max ] ））は、流体力学における無次元量であり、境界を通過する流速と局所的な音速の比を表します。[ 1 ] [ 2 ]これは、オーストリアの物理学者で哲学者のエルンスト・マッハ にちなんで名付けられました。
どこ：
定義上、マッハ 1では、局所的な流速uは音速に等しくなります。マッハ 0.65では、uは音速の65%（亜音速）であり、マッハ 1.35では、uは音速より35%速い（超音速）です。
局所的な音速、したがってマッハ数は、周囲の気体の温度に依存します。マッハ数は主に、流れを非圧縮性流れとして扱うことができる近似を決定するために使用されます。媒体は気体または液体です。境界は媒体内を移動することも、媒体がその境界に沿って流れる間、境界が静止していることも、両方が異なる速度で移動していることもあります。重要なのは、互いに対する相対速度です。境界は、媒体に浸された物体の境界、またはノズル、ディフューザー、風洞などの媒体を誘導するチャネルの境界である可能性があります。マッハ数は2つの速度の比として定義されるため、無次元量です。M < 0.2–0.3で流れが準定常かつ等温である場合、圧縮性の影響は小さくなり、簡略化された非圧縮性流れ方程式を使用できます。[ 1 ] [ 2 ]
マッハ数は、物理学者で哲学者のエルンスト・マッハにちなんで名付けられました[ 3 ]。これは、 1929年に航空技師のヤコブ・アッケレットが提案した、彼の功績を称えるものです[ 4 ]。マッハという単語は固有名詞に由来し、マッハ数は測定単位ではなく無次元量であるため、常に大文字で表記されます。そのため、マッハという単語の後に数値が続きます。また、1942年にロッキードがP-38航空機の圧縮性の影響を報告した際に、マッハ数を「マッハ数」と呼んだこともありました[ 5 ] 。
マッハ数は流体の流れの圧縮特性の尺度です。流体（空気）は、他の変数に関係なく、特定のマッハ数で圧縮性の影響下で同様の挙動を示します。[ 6 ]国際標準大気でモデル化されているように、平均海面の乾燥空気、標準温度15 ℃（59 °F）では、音速は毎秒340.3メートル（1,116.5フィート/秒、761.23マイル/時、1,225.1キロメートル/時、661.49ノット）です。[ 7 ]音速は一定ではありません。気体では、絶対温度の平方根に比例して増加し、海面から11,000メートル（36,089フィート）の間で高度が上がるにつれて大気温度が一般的に低下するため、音速も低下します。例えば、標準大気モデルでは、高度11,000メートル（36,089フィート）で気温が-56.5 ℃（-69.7 °F）まで低下し、対応する音速（マッハ1）は毎秒295.0メートル（967.8フィート/秒、659.9マイル/時、1,062キロメートル/時、573.4ノット）となり、海面高度の値の86.7%になります。
マッハ数は、圧縮性流れの連続方程式を無次元化すると自然に生じる。密度変化が等エントロピー関係式によって圧力と関連付けられる場合無次元化された連続方程式には前因子が含まれるこれは、マッハ数が流れにおける圧縮性効果の重要性を直接的に測定することを示している。すると、この方程式は非圧縮性条件に帰着する。[ 8 ]
亜音速と超音速という用語は、局所的な音速より低い速度と高い速度、および特定のマッハ数の範囲を指すために使用されます。これは、飛行（自由流）マッハ数M=1付近に遷音速領域が存在するためであり、この領域では亜音速設計に使用されるナビエ・ストークス方程式の近似式はもはや適用されません。最も単純な説明は、自由流マッハ数がこの値より低い場合でも、機体周囲の流れが局所的にM=1を超え始めるということです。
一方、超音速領域は通常、線形化理論が適用可能なマッハ数の範囲を指すために用いられ、例えば（空気）の流れが化学反応を起こさず、空気と機体間の熱伝達を計算において合理的に無視できるような範囲を指す。
飛行は大きく6つのカテゴリーに分類できる。
遷音速では、物体の周囲の流れ場には亜音速部分と超音速部分の両方が含まれます。遷音速期は、物体の周囲にマッハ数M > 1の最初の流れ領域が現れたときに始まります。翼型（航空機の翼など）の場合、これは通常、翼の上部で発生します。超音速の流れが亜音速まで減速できるのは、垂直衝撃波の場合のみであり、これは通常、後縁の手前で発生します。（図1a）
速度が増加するにつれて、M > 1 の流れの領域は前縁と後縁の両方に向かって拡大します。M = 1 に達してそれを超えると、垂直衝撃波が後縁に到達し、弱い斜め衝撃波になります。流れは衝撃波上で減速しますが、超音速のままです。物体の前方に垂直衝撃波が生成され、流れ場における亜音速領域は、物体の前縁周辺の小さな領域のみとなります。（図1b）
航空機がマッハ1（音速の壁）を超えると、機体のすぐ前方に大きな圧力差が生じます。この急激な圧力差は衝撃波と呼ばれ、円錐形（いわゆるマッハコーン）で機体から後方および外側へと広がります。高速で飛行する航空機が頭上を通過する際に聞こえるソニックブームは、この衝撃波によって引き起こされます。機内にいる人はこの音を聞きません。速度が速くなるほど円錐は狭くなり、マッハ1をわずかに超えると、円錐形というよりはわずかに凹んだ平面に近い形になります。
超音速に達すると、衝撃波は円錐形になり始め、流れは完全に超音速になるか、あるいは（鈍い物体の場合）物体の先端と、その前方に発生する衝撃波との間に、ごくわずかな亜音速領域だけが残ります。（鋭利な物体の場合、先端と衝撃波の間には空気は存在せず、衝撃波は先端から始まります。）
マッハ数が増加するにつれて、衝撃波の強度も増し、マッハコーンは次第に狭くなります。流体が衝撃波を通過する際、流速は低下し、温度、圧力、密度は上昇します。衝撃波が強いほど、これらの変化は大きくなります。マッハ数が十分に高くなると、衝撃波の後方で温度上昇が著しくなり、ガス分子の電離と解離が始まります。
流路内の流れが超音速になると、重要な変化が1つ起こります。質量流量の保存則から、流路を狭めると流速が増加する（つまり、流路を狭くすると空気の流れが速くなる）と予想され、亜音速ではこれは当てはまります。しかし、流れが超音速になると、流路面積と速度の関係は逆転し、流路を広げると実際に速度が増加します。[ 9 ]
音速が分かっている場合、航空機の飛行速度（マッハ数）は次のように計算できます。
どこ：
音速は熱力学的温度に応じて次のように変化する。
どこ：
音速が不明な場合は、さまざまな空気圧（静圧と動圧）を測定し、1.0 未満のマッハ数に対するベルヌーイの式から導出された次の式を使用してマッハ数を決定することができます。空気を理想気体と仮定すると、亜音速圧縮性流れのマッハ数を計算する式は次のとおりです。[ 10 ]
どこ：
超音速圧縮性流れにおけるマッハ数を計算する式は、レイリーの超音速ピトー方程式から導出される。
マッハ数は温度と真対気速度の関数である。しかし、航空機の飛行計器は、温度ではなく圧力差を用いてマッハ数を算出する。
空気を理想気体と仮定すると、亜音速圧縮性流れにおけるマッハ数を計算する式は、M < 1の場合のベルヌーイの式から得られます（上記）：[ 10 ]
超音速圧縮性流れにおけるマッハ数を計算する式は、空気のパラメータを用いてレイリーの超音速ピトー方程式（上記）から求めることができる。
どこ：
ご覧のとおり、M は方程式の両辺に現れ、実際的な目的のためには数値解法に根探索アルゴリズムを使用する必要があります (この方程式はM 2の7 次方程式であり、これらのいくつかは明示的に解くことができますが、アベル・ルフィニの定理により、これらの多項式の根の一般形は存在しないことが保証されています)。まず、亜音速方程式から M を計算することによって、M が実際に 1.0 より大きいかどうかを判定します。その時点で M が 1.0 より大きい場合、亜音速方程式からの M の値が、通常は非常に速く収束する超音速方程式の固定点反復の初期条件として使用されます。 [ 10 ]あるいは、ニュートン法を使用することもできます。
![{\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6cfb0b14f5726032a386928f8312725a3325c4c)
![{\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left[{\frac {\gamma +1}{2}}\mathrm {M} ^{2}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[{\frac {\gamma +1}{1-\gamma +2\gamma \,\mathrm {M} ^{2}}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e40925c7d73812aaeb7be0541fb045abfe268c54)
![{\displaystyle \mathrm {M} ={\sqrt {5\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {2}{7}}-1\right]}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbbe331c3f8c63b187b0a3a3fc23580e4cb2ac55)
