時間有限主義

時間有限主義とは、過去には時間が有限であるという教義である。^{[説明が必要]}アリストテレスの哲学は、物理学などの著作で表現されており、空間は有限であり、天の最も外側の球体の外側には虚空のみが存在するが、時間は無限であるとしていた。これは中世のイスラム、ユダヤ、キリスト教の哲学者、主に創造論者にとって問題となり、アリストテレスの永遠の概念と創世記の創造物語を調和させることができなかった。^[1]

宇宙には始まりのない無限の過去があると信じていた古代 ギリシャの哲学者とは対照的に、中世の哲学者と神学者は、宇宙には始まりのある有限の過去があるという概念を発展させました。この見解は、ユダヤ教、キリスト教、イスラム教の3つのアブラハムの宗教に共通する創造神話に触発されました。^[2]

マイモニデス以前は、創造論は哲学的に証明できると考えられていた。例えば、カラム宇宙論的論証は創造は証明可能としていた。マイモニデス自身は、創造もアリストテレスの無限の時間も証明不可能、あるいは少なくとも証明は不可能であると考えていた。（彼の著作を研究した学者によると、彼は証明不可能と単なる証明の欠如を正式に区別していなかった。）トマス・アクィナスはこの信念に影響を受け、彼の著書『神学大全』ではどちらの仮説も証明不可能であると主張した。ゲルソニデスやクレスカスなど、マイモニデスのユダヤ人後継者の中には、逆にこの問題は哲学的に決定可能であると考えた者もいた。^[3]

ヨハネス・ピロポノスは、おそらく時間有限主義を確立するために無限の時間は不可能であるという議論を最初に用いた人物である。聖ボナヴェントゥラを含む多くの人々が彼に続いた。

フィロポノスの時間有限主義の論拠は多岐にわたる。 『アリストテレス論』は失われており、キリキアのシンプリキオスがアリストテレスの『自然学』と『天について』の注釈で引用した文献を通じて主に知られている。フィロポノスのアリストテレスに対する反駁は6冊に及び、最初の5冊は『天について』 、6冊目は『自然学』を論じており、シンプリキオスがフィロポノスについて行ったコメントから、かなり長文であったことが推測できる。^[4]

シンプリキウスによって報告されたフィロポノスのいくつかの議論の完全な解説はソラブジで見つけることができます。^[5]

そうした議論の 1 つは、無限は複数存在しないというアリストテレス自身の定理に基づいており、次のようなものでした。時間が無限であるならば、宇宙がさらに 1 時間存在し続けると、その時間の終わりの創造以来の年齢の無限は、その時間の始まりの創造以来の年齢の無限よりも 1 時間長くなければなりません。しかし、アリストテレスは、無限のそのような扱いは不可能でばかげていると主張しているため、世界は無限の時間存在することはできなかったのです。

無限の過去に対する中世の最も洗練された議論は、後に初期のイスラム哲学者アル・キンドゥス、ユダヤ哲学者サーディア・ガオン（サーディア・ベン・ジョセフ）、イスラム神学者アル・ガザーリー（アルガゼル）によって展開された。彼らは無限の過去に対する2つの論理的議論を展開した。最初の議論は「実際の無限の存在の不可能性からの議論」であり、次のように述べている。^[6]

「実際の無限は存在し得ない。」

「出来事の無限の時間的遡及は、実際の無限である。」

「したがって、出来事の無限の時間的遡及は存在し得ない。」

この議論は、実際の無限は存在できないという（証明されていない）主張、および無限の過去は「出来事」の無限の連続を意味するという主張（この言葉は明確に定義されていない）に依存している。2番目の議論、「実際の無限を連続的な追加によって完成させることが不可能であることからの議論」は、次のように述べている。^[2]

「実際の無限は連続した加算によって完成することはできない。」

「過去の出来事の時間的な連続は、連続的な追加によって完了しました。」

「したがって、過去の出来事の時間的系列は、実際には無限ではあり得ない。」

最初の文は、有限の（数）は、有限の数をさらに有限の数だけ追加しても無限の数にはならない、と正しく述べています。2 番目の文は、この点を回避しています。数学における類似の考え方、つまり、負の整数の（無限の）シーケンス「..-3、-2、-1」は、0、1 などを追加することで拡張できるという考え方はまったく有効です。

両方の議論は後のキリスト教哲学者や神学者によって採用され、特に2番目の議論はイマヌエル・カントが時間に関する第一二律の論文で採用した後、より有名になりました。^[2]

イマヌエル・カントの第一二律における時間有限主義の議論は次の通りである。^{[7] [8]}

もし、世界には時間的な始まりがないと仮定するならば、与えられた瞬間ごとに永遠が経過し、その世界では物事の連続した状態の無限の連続が過ぎ去っている。さて、連続の無限性は、連続した統合によっては決して完了できないという事実から成り立っている。したがって、無限の世界の連続が過ぎ去ることは不可能であり、したがって世界の始まりは世界の存在の必要条件であるということになる。

— イマヌエル・カント『空間と時間の第一二律』

現代数学では、一般的に無限が取り入れられています。ほとんどの場合、無限は単に便利なものとして使用されていますが、より注意深く検討すると、無限公理が含まれているかどうかによって、取り入れられているかどうかが決まります。これが数学的な無限の概念です。これは、物理世界についての有用な類推や考え方を提供するかもしれませんが、物理世界について直接何も語っていません。ゲオルク・カントールは、2 種類の無限を認識していました。最初の無限は、微積分学で使用され、記号 (レムニスケートとして知られる)で表される変数有限または潜在的無限と呼び、実際の無限は、カントールが「真の無限」と呼んだものです。彼の超限算術の概念は、集合論内で無限を扱うための標準的なシステムになりました。デイヴィッド・ヒルベルトは、実際の無限の役割は数学の抽象的な領域にのみ追いやられていると考えました。「無限は現実にはどこにも見つかりません。自然界には存在せず、合理的思考の正当な基盤も提供しません...無限に残された役割は、アイデアの役割だけです。」^[9]哲学者ウィリアム・レーン・クレイグは、もし過去が無限に長ければ、現実には実際の無限が存在することになると主張している。^[10]${\displaystyle \infty}$

クレイグとシンクレアは、実際の無限は連続的な加算では形成できないとも主張している。実際の無限の過去の出来事から生じる不合理性とはまったく独立して、実際の無限の形成には独自の問題がある。任意の有限数nに対して、n+1は有限数に等しい。実際の無限には、直前の無限はない。^[11]

トリストラム・シャンディのパラドックスは、無限の過去がいかに不条理であるかを示す試みである。トリストラム・シャンディという不死の男を想像してみてほしい。彼は自分の伝記を非常にゆっくりと書き進めており、生きている1日ごとにその日を記録するのに1年かかる。シャンディがずっと存在していたとしよう。無限の過去においては、過去の日数と過去の年数の間には1対1の対応があるため、シャンディは自伝全体を書き上げることができると推論できる。^[12]別の観点から見ると、シャンディはどんどん遅れていくだけであり、過去の永遠を考えると、無限に遅れていることになる。^[13]

クレイグは、私たちが、無限からカウントダウンしていて、今ちょうど終わりを迎えようとしていると主張する男性に出会ったと仮定するように求めています。私たちは、なぜ昨日や一昨日にカウントダウンを終えなかったのかと尋ねることができます。なぜなら、その時には永遠は終わっているはずだからです。実際、過去のどの日でも、もし男性がn日目までにカウントダウンを終えていたなら、n-1日目までにカウントダウンを終えていたでしょう。つまり、その男性は有限の過去のどの時点でもカウントダウンを終えることはできなかったでしょう。なぜなら、すでに終わっていたはずだからです。^[14]

1984年、物理学者ポール・デイヴィスは、物理的根拠から、全く異なる方法で宇宙の有限時間の起源を推論した。「宇宙は、いわば自身のエントロピーに溺れながら、最終的には死にます。これは物理学者の間では宇宙の『熱的死』として知られています...宇宙は永遠に存在することはあり得ません。そうでなければ、無限の昔に平衡の終末状態に達していたはずです。結論：宇宙は常に存在していたわけではありません。」^[15]

最近では物理学者たちが、永遠のインフレーションなど、宇宙が無限の時間存在できた理由についてさまざまなアイデアを提唱している。しかし2012年、タフツ大学のアレクサンダー・ヴィレンキンとオードリー・ミタニは、そのようなシナリオでは過去の時間が無限であったはずがないと主張する論文を書いた。^{[16]しかし、}レナード・サスキンド によると、それは「名前の付けられる時間より前」であった可能性がある。^[17]また、宇宙が永遠に存在してきたという非常に風変わりだが一貫した物理的シナリオも存在する。^[18]

カントの有限主義の議論は広く議論されてきたが、例えばジョナサン・ベネット^[19]は、カントの議論は論理的に正しい証明ではないと指摘している。「さて、一連の無限性は、それが連続的な総合によって完成されることはないという事実から成り立っている。したがって、無限の世界系列が消滅することは不可能である」という彼の主張は、宇宙は始まりに創造され、そこから発展したと仮定しており、これは結論を前提としているように思われる。例えば、単に存在しただけで創造されなかった宇宙、あるいは無限の発展として創造された宇宙は、それでも可能である。ベネットはストローソンの言葉を引用している。

「完了し、かつ無限に続く時間的プロセスは、始まりがあるという仮定のもとでのみ不可能であるように思われる。もし...始まりのない測量プロセスを想像することはできないと主張されるならば、そもそも測量という概念がどのような関連性と権利をもって議論に導入されたのかを問わなければならない。」

ウィリアム・レーン・クレイグの時間有限主義の議論に対する批判の一部は、スティーブン・パーイヤーによって議論され、さらに詳しく論じられている。^{[20] [21]}

この中で彼はクレイグの主張を次のように書いている。

1. もし宇宙に始まりがなかったら、過去は無限の時間的連続した出来事から構成されることになる。
2. 過去の出来事の無限の時間的連続は、単に潜在的に無限であるのではなく、実際に無限である。
3. 連続的な加算によって形成されるシーケンスが実際に無限になることは不可能です。
4. 過去の出来事の時間的な順序は、連続的な追加によって形成されました。
5. したがって、宇宙には始まりがありました。

パーイヤーは、アリストテレスとトマス・アクィナスはポイント 2 に対して反対の見解を持っていたが、最も論争を呼んでいるのはポイント 3 であると指摘しています。パーイヤーは、多くの哲学者がポイント 3 に同意していないと述べ、独自の反論を加えています。

「物体が空間内のある点から別の点へ移動するという事実を考えてみましょう。その際、移動する物体は介在する点の実在する無限の領域を通過します。したがって、運動には実在する無限の領域を横断することが含まれます...したがって、このタイプの有限主義者は間違っているに違いありません。同様に、ある期間が経過するたびに、実在する無限の領域、つまりその期間を構成する瞬間の実在する無限の領域を横断したことになります。」

パーイヤーは、クレイグが時間は自然に分割されるか、分割されなければならないので、2 つの時間の間には実際には無限の瞬間はないと言って自分の立場を擁護したことを指摘します。パーイヤーはさらに、クレイグが無限の点を有限の数の分割に変換するつもりなら、ポイント 1、2、4 は真実ではないと主張します。

ルイス・J・スウィングローバーの論文では、クレイグの「不合理」はそれ自体矛盾ではないという考えに関連して、いくつかの点を指摘している。それらはすべて数学的に一貫しているか（ヒルベルトのホテルや今日までカウントダウンする男のように）、避けられない結論には至らない。彼は、数学的に首尾一貫したモデルは形而上学的に可能であると仮定すれば、無限の時間的連鎖が形而上学的に可能であることが証明できると主張している。なぜなら、無限の時間的進行の数学的に首尾一貫したモデルが存在することを示すことができるからである。彼はまた、クレイグは、無限に拡張された時間系列には無限の数の時間が含まれるため、その系列には「無限」という数が含まれるはずだと仮定するのと同様の基数エラーを犯している可能性があるとも述べている。

クエンティン・スミス^[22]は、「無限の過去の出来事の連続には、現在の出来事から無限の数の中間の出来事によって隔てられたいくつかの出来事が含まれているはずであり、その結果、これらの無限に遠い過去の出来事の1つから現在に到達することは決してできなかったという彼らの仮説」を批判している。

スミスは、クレイグとウィルトロウが、終わりのないシーケンスと、メンバーが無限に区切られなければならないシーケンスを混同することで基数の誤りを犯していると主張している。どの整数も、他のどの整数からも無限の数の整数で区切られていないのに、なぜ無限の時間の系列には無限に遡った過去の時間が含まれていなければならないと主張するのか。

スミスは、クレイグが無限集合について述べるとき（特にヒルベルトのホテルと無限集合がそれらの真部分集合に等しいことに関するもの）、しばしば数学的には正しいのに「信じられない」と思うことに基づいて誤った前提を使用していると述べている。また、トリストラム・シャンディのパラドックスは数学的に一貫しているが、伝記がいつ完成するかについてのクレイグの結論の一部は間違っていると指摘している。

エラリー・イールズ^[23]は、トリストラム・シャンディのパラドックスが内部的に一貫しており、無限の宇宙と完全に互換性があることを示して、この最後の点を詳しく説明しています。

グラハム・オッピー^[24]は、オダーバーグとの論争に巻き込まれ、トリストラム・シャンディの物語は多くのバージョンで使用されていることを指摘しています。時間有限主義の側にとって有用であるためには、論理的に一貫しており、無限の宇宙と両立しないバージョンが見つかる必要があります。これを理解するには、議論が次のように展開されることに注目してください。

1. 無限の過去が可能であるならば、トリストラム・シャンディの物語も可能であるはずだ
2. トリストラム・シャンディの物語は矛盾を生じさせます。
3. したがって、無限の過去は不可能です。

有限主義者にとっての問題は、ポイント 1 が必ずしも真実ではないことです。たとえば、トリストラム シャンディの物語のバージョンが内部的に矛盾している場合、無限主義者は、無限の過去は可能だが、その特定のトリストラム シャンディは内部的に矛盾しているため不可能であると主張することができます。次に、オッピーは、これまでに提案されたトリストラム シャンディの物語のさまざまなバージョンをリストし、それらはすべて内部的に矛盾しているか、矛盾につながらないかのいずれかであることを示しています。