協調定義

調整的定義とは、理論の純粋または形式的/統語的側面の数学的対象を世界の物理的対象と相関させることによって、科学理論の理論的用語に部分的な意味を割り当てる仮定です。この考え方は論理実証主義者によって定式化され、数学を純粋な記号操作とみなす形式主義的ビジョンから生まれました。

協調的定義というアイデアの発展のきっかけとなった動機を把握するためには、数学の哲学で考えられている形式主義の教義を理解することが重要です。形式主義者にとって、数学、特に幾何学は、純粋と応用の2 つの部分に分かれています。最初の部分は、解釈されない公理系、つまり統語論で構成されており、その中では、点、直線、間(いわゆる基本用語) などの用語の意味は、それらが現れる公理によって暗黙的に割り当てられます。純粋幾何学は、永遠に事前に規定された演繹規則に基づいて、公理から純粋に論理的な方法で導かれる一連の定理を提供します。したがって、数学のこの部分は、先験的ではありますが、経験的な意味を欠いており、カントの意味での総合的ではありません。

形式主義者によれば、これらの基本的な用語や定理を定規や光線などの物理的対象と結び付けることでのみ、純粋数学は応用数学となり、経験的な意味を帯びる。理論の純粋部分の抽象的な数学的対象を物理的対象と相関させる方法は、調整的定義である。

論理実証主義の特徴は、科学理論を文の集合にすぎないとみなし、文を理論的文のクラス、観察的文のクラス、および混合文のクラスに細分化することである。最初のクラスには、理論的実体、つまり電子、原子、分子などの直接観察できない実体を指す用語が含まれる。2 番目のクラスには、量または観察可能な実体を表す用語が含まれる。3 番目のクラスは、理論的用語を経験的測定手順または観察可能な実体と関連付けるため、両方のタイプの用語を含むまさに協調的定義で構成される。たとえば、「 2 点間の測地線」を「真空中の光線の経路」に対応するものとして解釈すると、協調的定義が得られる。これは操作的定義と非常に似ているが、異なる。違いは、協調的定義は、操作主義のように必ずしも実験室手順または実験の観点から理論的用語を定義するのではなく、観察可能または経験的実体の観点から理論的用語を定義することもあることである。

いずれにせよ、このような定義 (ブリッジ法則または対応規則とも呼ばれる) は、3 つの重要な目的を果たすと考えられていました。第一に、解釈されない形式主義を観察言語と結び付けることによって、理論に総合的な内容を割り当てることが可能になります。第二に、事実の内容を表現するか、純粋に慣習的な内容を表現するかによって、科学を 2 つの部分に細分化できます。1 つは事実に基づいて人間の慣習から独立した部分、もう 1 つは非経験的で慣習的な部分です。この区別は、カントの知識を内容と形式に分割したことを思い起こさせます。最後に、一方向の光速の測定などの問題に関して生じる悪循環を回避する可能性が生まれます。ジョン ノートンが ハンス ライヘンバッハの幾何学の性質に関する議論に関して指摘したように、一方では、時空の真の幾何学がわかるまで普遍的な力があるかどうかはわかりませんが、他方では、時空の真の幾何学は、普遍的な力があるかどうかがわかるまでわかりません。このような循環は、調整定義によって解消することができます。(Norton 1992)

実際、論理的経験主義者の観点からは、時空の「真の幾何学」の問題は生じません。なぜなら、例えば、定規を特定の方向に収縮させる普遍的な力を導入したり、そのような力がゼロであると仮定したりしてユークリッド幾何学を保存することは、実際の空間のユークリッド幾何学を保存することではなく、対応する用語の定義を変更するだけだからです。経験主義者にとって、時空の真の幾何学の場合、選択すべき 2 つの相容れない理論 (普遍的な力がゼロではないユークリッド幾何学、または普遍的な力がゼロである非ユークリッド幾何学) があるわけではなく、調整定義に基づいて基本用語に異なる意味を付与する 2 つの異なる方法で定式化された 1 つの理論があるだけです。しかし、形式主義によれば、解釈幾何学や応用幾何学は経験的内容を持っているため、この問題は純粋に慣習主義的な考慮に基づいて解決されるわけではなく、経験的選択の基礎を提供するのは、数学的対象と物理的対象との間の対応関係を見つけるという重荷を負う調整的定義なのです。

問題は、座標定義が論点回避的であるように見えることです。座標定義は慣例的で非経験的な用語で定義されているため、経験的な問題をどのように解決できるかはわかりません。座標定義を使用すると、たとえば、世界の幾何学的記述の問題が、定義によって与えられた慣例と物理的世界の構造との間の不可解な「同形の一致」を説明する必要性に単純に移行されるだけであるように思われます。「2 点間の測地線」を経験的なフレーズ「真空中の光線」として定義するという単純なケースでさえ、数学と経験の対応は説明されていません。

• ノートン、J. 「ホールの議論」科学哲学協会1988年隔年会議議事録第2巻55-56ページ。

• ボニオーロ、ジョバンニ、ドラート、マウロ。Dalla Relatività galileiana alla relatività Generale (「ガリレオ相対性理論から一般相対性理論へ」)、Filosofia della Fisica編。ジョバンニ・ボニオーロ。
• ライヘンバッハ、ハンス。空間と時間の哲学、tr.イタリア語では「La Filosofia dello Spazio e del Tempo」となります。フェルトリネッリ。ミラノ。 1977年。