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数学の結び目理論の分野では、結び目の解け数とは、結び目を解くために結び目がそれ自身を通過する必要のある最小回数（交差スイッチ）である。結び目に解け数がある場合、交差を切り替えることで結び目を解くことができる結び目の図が存在する。[1]結び目の解け数は常にその交差数の半分未満である。[2]この不変量は、1936年にヒルマー・ウェントによって初めて定義された。[3]
合成結び目は少なくとも 2 の解け数を持ち、したがって解け数が 1 であるすべての結び目は素結び目です。次の表は、最初のいくつかの結び目の解け数を示しています。
-
三つ葉結びの
解き方その1 -
8の字
結びの解き方その1 -
五つ葉結びの
解き方その2 -
3本撚りの
結び目の解き方その1 -
荷役作業員の
結び目の解法その1 -
6₂ 結び目の
解き方 1 -
6₃ 結び目の
解き方 1 -
7₁ 結び目の
解く数 3
一般に、特定の結び目の解け数を決定するのは比較的困難です。既知の例には次のものがあります。
- 非自明なねじり結び目の解ける数は常に 1 です。
- a-トーラス結び目の解ける数は に等しい。[4]
- 9個以下の交差を持つ素数結び目の解ける数はすべて決定されている。[5]（10 11の素数結び目の解ける数は不明である。）
その他の数値的結び目不変量
参照
参考文献
- ^ アダムス、コリン・コンラッド（2004年）。結び目の本：結び目の数学理論への初歩的な入門。ロードアイランド州プロビデンス：アメリカ数学協会。p.56。ISBN 0-8218-3678-1。
- ^ 谷山 幸樹 (2009)、「与えられた非自明な結び目の図の解数は無限である」、結び目理論とその影響に関するジャーナル、18 (8): 1049–1063、arXiv : 0805.3174、doi :10.1142/S0218216509007361、MR 2554334。
- ^ ヒルマー・ヴェント (1937 年 12 月)。 「クノッテンの美しい輝き」。数学的ツァイシュリフト。42 (1): 680–696。土井：10.1007/BF01160103。
- ^ 「トーラスの結び目」、Mathworld.Wolfram.com。 「」。
- ^ Weisstein, Eric W.「Unknotting Number」。MathWorld。
外部リンク
- 「3次元不変量#結び目の解法」、結び目アトラス。