スライス属

数学において、S ³の滑らかな結び目Kのスライス種数（村杉種数または4 次元球体種数と呼ばれることもある）は、 K がS ³によって境界付けされた4 次元球体D ⁴に適切に埋め込まれた種数gの連結かつ向き付け可能な 2 次元多様体 S の境界となるような最小の整数gである。

より正確には、Sが滑らかに埋め込まれることが要求される場合、この整数g はKの滑らかなスライス種数であり、 g _s ( K ) またはg ₄ ( K )と表記されることが多いが、 S が位相的に局所的に平坦に埋め込まれることのみが要求される場合、 g はKの位相的に局所的に平坦なスライス種数である。( Sが位相的な埋め込みのみを要求する場合、 K 上の円錐は種数 0 の 2 次元ディスクであるため、gを考慮しても 意味がない。) 結び目の滑らかなスライス種数と位相的に局所的に平坦なスライス種数の間には、任意の大きな差が存在する可能性がある。マイケル・フリードマンの定理によれば、Kの アレクサンダー多項式が 1 の場合、 Kの位相的に局所的に平坦なスライスの種数は0 になりますが、すべてのgに対して、 Kのアレクサンダー多項式が 1 で、 Kの種数と滑らかなスライスの種数が両方とも gに等しいような結び目Kが存在することが、さまざまな方法 (元々はゲージ理論による) で証明できます。

結び目Kの（滑らかな）スライス種数は、 Kのサーストン・ベネキン不変量を含む量によって下に制限されます。

${\displaystyle g_{s}(K)\geq ({\rm {TB}}(K)+1)/2.\,}$

（滑らかな）スライスの種数は、結び目が非結び目と一致する場合にのみゼロになります。

• スライスノット
• 結び目属
• ミルナー予想（位相幾何学）

• ルドルフ、リー (1997)。「結び目のスライス種数とサーストン・ベネキン不変量」。アメリカ数学会紀要。125 ( 10 ) : 3049 3050。doi : 10.1090/S0002-9939-97-04258-5。MR  1443854 。

• リビングストン・チャールズ、 「古典的結び目コンコーダンスの調査」、結び目理論ハンドブック、pp 319-347、エルゼビア、アムステルダム、2005年。MR 2179265 ISBN 0-444-51452-X