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数学において、スミス予想 とは、f が有限位数の3 次元球面 の微分同相写像である場合、fの不動点集合は非自明な結び目ではない、というものである。
ポール・A・スミス（1939年、定理4後の注釈）は、固定点を持つ有限位数の非自明な向き保存微分同相写像は、固定点集合が円に等しくなければならないことを示し、 （アイレンベルク 1949年、問題36）で、固定点集合が結び目になる可能性があるかどうかを問いかけた。 フリードヘルム・ヴァルトハウゼン（1969年）は、2位数（したがって任意の偶数位数）の微分同相写像の特殊な場合について、スミス予想を証明した。一般の場合の証明は、ジョン・モーガンとハイマン・バス（1984 ）によって記述され、 3次元多様体理論におけるいくつかの主要な進歩、特にウィリアム・サーストンによる3次元多様体上の双曲構造に関する研究、およびウィリアム・ミークスとシン・トゥン・ヤウによる3次元多様体における極小曲面に関する結果に依存しており、バス、キャメロン・ゴードン、ピーター・シャレン、リック・リザーランドからも追加の助けを得ている 。
ディーン・モンゴメリーとレオ・ジッピン（1954 ）は、固定点集合が激しく埋め込まれた円である3次元球面の連続対合の例を示し、スミス予想は位相的（滑らかな、またはPL的ではない）カテゴリーでは偽であることを証明した。チャールズ・ギッフェン（1966 ）は、高次元におけるスミス予想の類似物が偽であることを示した。すなわち、少なくとも4次元の球面の周期微分同相写像の固定点集合は、余次元2の結び目のある球面になり得る。