ツイストノット

数学の一分野である結び目理論において、ねじり結び目は、閉じたループを繰り返しねじってから両端を結んだ結び目です。(つまり、ねじり結び目は、非結び目の任意のホワイトヘッド二重です。) ねじり結び目は、結び目の無限の族であり、トーラス結び目に次いで最も単純なタイプの結び目であると考えられています。

ねじり結びは、ねじれたループの両端を連結することで得られます。連結する前にループに任意の数の半ねじりを加えることができるため、無限の可能性が生まれます。次の図は、最初のいくつかのねじり結びを示しています。

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  半撚り
  （三葉結び、3 ₁）
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  2回半撚り
  （8の字結び、4 ₁）
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  3回半撚り
  （5・₂ノット）
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  4つの半ねじり
  （スティーブドアノット、6 ₁）
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  5回半ねじり
  （7 ₂ノット）
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  6回半撚り
  （8 ₁ノット）

すべてのツイストノットは、2 つの端をつなげるだけで解けるので、解結び目数は 1 です。すべてのツイストノットは、 2 ブリッジ ノットでもあります。^[1] ツイストノットのうち、アンクノットとスティーブドア ノットのみがスライス ノットです。^[2]半ツイスト のツイストノットは交差数です。すべてのツイストノットは可逆ですが、アンフィキラルなツイストノットはアンクノットと8 の字結び目だけです。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n+2}$

ねじり結び目の不変量は半ねじりの数に依存する。ねじり結び目の アレクサンダー多項式は次式で与えられる。${\displaystyle n}$

${\displaystyle \Delta (t)={\begin{cases}{\frac {n+1}{2}}t-n+{\frac {n+1}{2}}t^{-1}&{\text{n{\text{が奇数の場合}}\\-{\frac {n}{2}}t+(n+1)-{\frac {n}{2}}t^{-1}&{\text{n{\text{が偶数の場合、}}\\\end{cases}}}$

そしてコンウェイ多項式は

${\displaystyle \nabla (z)={\begin{cases}{\frac {n+1}{2}}z^{2}+1&{\text{n が奇数の場合}}\\1-{\frac {n}{2}}z^{2}&{\text{n が偶数の場合}}\\\end{cases}}}$

が奇数のとき、ジョーンズ多項式は ${\displaystyle n}$

${\displaystyle V(q)={\frac {1+q^{-2}+q^{-n}-q^{-n-3}}{q+1}},}$

そして偶数の 場合は${\displaystyle n}$

${\displaystyle V(q)={\frac {q^{3}+qq^{3-n}+q^{-n}}{q+1}}.}$