トンネル番号

数学において、結び目のトンネル数は、ブラッド・クラークによって最初に定義された結び目の不変量であり、結び目に追加されなければならない弧（トンネルと呼ばれる）の最小数によって与えられ、これにより結び目はハンドルボディになります。トンネル数はリンクに対しても同様に定義できます。リンクとそのトンネルの和集合の正規近傍の境界は、リンク外部の ヒーガード分割を形成します。

• アンクノットは、トンネル番号が 0 である唯一のノットです。
• 三つ葉結び目はトンネル番号1を持ちます。一般に、任意の非自明なトーラス結び目はトンネル番号1を持ちます。^[1]

すべてのリンクL にはトンネル番号があります。これは、たとえば、  Lの図のすべての交差点に「垂直」トンネルを追加することによって確認できます。この構成から、結び目のトンネル番号は常にその交差点番号以下であることがわかります。

• クラーク、ブラッド (1980)、「リンクと結び目の手術によって得られる多様体のヒーガード種数」、国際数学および数学科学誌、3 (3): 583–589、doi : 10.1155/S0161171280000440
• ボイルオー、ミシェル; ルスティグ、マーティン; モリア、ヨアブ (1994)、「超加法トンネル数を持つリンク」、ケンブリッジ哲学協会数学会報、115 (1): 85–95、Bibcode :1994MPCPS.115...85B、doi :10.1017/S0305004100071930、MR  1253284。
• 小林剛； Rieck, Yo'av (2006)、「トンネルのノット数の増加率について」、Journal für die Reine und Angewandte Mathematik、2006 (592): 63–78、arXiv : math/0402025、doi :10.1515/CRELLE .2006.023、MR  2222730。
• シャルレマン、マーティン（1984）、「トンネル数1の結び目はポエナル予想を満たす」、トポロジーとその応用、18（2–3）：235–258、doi：10.1016/0166-8641（84）90013-0、MR  0769294。
• シャルレマン、マーティン (2004)、「種数 1 の予想外のトンネル数 1 ノットは存在しない」、アメリカ数学会誌、356 (4): 1385–1442、arXiv : math/0106017、doi :10.1090/S0002-9947-03-03182-9、MR  2034312。