コンウェイ記法（結び目理論）

結び目理論において、ジョン・ホートン・コンウェイによって発明されたコンウェイ表記法は、結び目を記述してその多くの特性を明らかにする方法です。これは、もつれに対する特定の操作を使用して結び目を構成します。

コンウェイ表記では、タングルは一般に代数的 2 タングルです。つまり、タングル図は 2 つの弧と図の端の 4 つの点で構成され、さらにコンウェイ演算を使用して有理タングルから構築されます。

[以下は整数または 1/n 有理数のタングルのみを説明しようとしているようです] 正の交差のみで構成されるタングルは交差の数で表され、負の交差のみがある場合は負の数で表されます。弧が交差していない場合、またはライデマイスター移動によって交差していない位置に変換できる場合は、タングルの方向に応じて 0 タングルまたは ∞ タングルと呼ばれます。

タングルaが NW-SE 線に反射される場合、それは⁻ aと表されます。(これは交差数が負のタングルとは異なることに注意してください。)タングルには、合計、積、および分岐の3 つの二項演算がありますが、^[1]すべてタングルの加算と否定を使用して説明できます。タングルの積abは⁻ a+bに相当し、分岐またはa,bは⁻ a+ ⁻ bに相当します。

有理数タングルは、その分数が等しい場合にのみ同値である。この事実のわかりやすい証明は、(Kauffman and Lambropoulou 2004)に示されている。アスタリスクの前の数字*は多面体の数を表し、複数のアスタリスクは、その数の多面体が複数存在することを示す。^[2]

• コンウェイノット
• ダウカー記法
• アレクサンダー・ブリッグス表記法
• ガウス記法

• Conway, JH (1970)。「結び目とリンクの列挙、およびそれらの代数的特性のいくつか」(PDF)。Leech, J. (編)。抽象代数の計算問題。Pergamon Press。pp. 329–358。ISBN 0080129757。
• Kauffman, Louis H.; Lambropoulou, Sofia (2004). 「有理数タングルの分類について」.応用数学の進歩. 33 (2): 199–237. arXiv : math/0311499 . doi :10.1016/j.aam.2003.06.002. S2CID  119143716.