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| ペルコペア | |
|---|---|
| Arf不変 | 1 |
| 編み込みの長さ | 10 |
| 編み込みNo. | 3 |
| 橋番号 | 3 |
| クロスキャップNo. | 2 |
| 交差点番号 | 10 |
| 属 | 3 |
| 双曲体積 | 5.63877 |
| 解く番号。 | 3 |
| コンウェイ記法 | [3:-20:-20] |
| A-B表記 | 10 161 /10 162 |
| ダウカー記法 | 4、12、-16、14、-18、2、8、-20、-10、-6 |
| 最後 / 次 | 10160 / 10162 |
| 他の | |
| 双曲的、繊維状、素数、可逆的 | |
数学的な結び目理論において、ケネス・パーコにちなんで名付けられたパーコペアは、古典的な結び目表の実際には同じ結び目を表す一対の項目である。デール・ロルフセンの結び目表では、この異なる結び目のペアとされるものは、10 161と 10 162とラベル付けされている。1973年、10交差までの結び目のテイト-リトル結び目表（19世紀後半にさかのぼる）の結び目タイプによる分類を完成させる作業中に、[1]パーコはチャールズ・ニュートン・リトルの表で重複を発見した。 [2]この重複は、数年前にジョン・ホートン・コンウェイが彼の結び目表で見逃していたが、その後ロルフセンの表に見つかった。[3]ペルコのペアは、結び目の簡約図のねじれは不変であるという1900年にリトルが主張した「定理」に対する反例となる（テイト予想を参照）。これは、このペアの2つの図が異なるねじれを持つためである。
後の結び目表では、結び目の番号が若干変更されており（結び目10 163から 10 166 は結び目10 162から 10 165に番号が変更されている）、結び目10 161と結び目10 162は異なるものとなっている。著者の中には、この番号が変更された2つの結び目をPerkoの結び目と間違え、同じものだと誤って主張する者もいる。[4]
- ペルコペア
-
10 161 -
10 162 (ロルフセンのオリジナルの番号付け)
パーコペアは、1986 年 7 月 8 日付のニューヨークタイムズの科学面の最初のページに正確に図示され、説明されました。
参考文献
- ^ Charles Newton Little、「非交互+/-ノット」、Trans. Roy. Soc. Edinburgh 39 (1900)、774ページ。
- ^ Kenneth A. Perko Jr.(1943年生まれ)、「結び目の分類について」、 Proc. Amer. Math. Soc. 45 (1974)、262—266。
- ^ Dale Rolfsen、「Knots and Links」（結び目表については付録Cを参照）、1976年、ISBN 0-914098-16-0。
- ^ 「The Revenge of the Perko Pair」、RichardElwes.co.uk。2016年2月アクセス。リチャード・エルウィスは、Perkoペアの説明でよくある間違いを指摘しています。
外部リンク
- 「10_161」、ノットアトラス。
- Perko が示した 2 つの結び目の等価性を示す写真: Brian Sanderson が主催する「The Perko pair」。2023 年 1 月にアクセス。
- 2 つの結び目間の異なる等価性を示す図: 「Perko ペア ノット」、KnotPlot。2016年 2 月にアクセス。